馬鞍山市當(dāng)涂縣20xx屆中考數(shù)學(xué)四模試題含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 ∴△AEF∽△ABC ， ∴ 即 ， ∴EF= ， ∴S= ?x=﹣ x2+4x=﹣ （ x﹣ 3） 2+6（ 0＜ x＜ 5）， 縱觀各選項，只有 D選項圖象符合． 故選： D． 【點評】 本題考查了動點問 題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出 S與 x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 10．在一張長為 8cm，寬為 6cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為 5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點 A重合，其余的兩個頂點都在矩形的邊上）．這個等腰三角形有幾種剪法？（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】 分為兩種情況： ① 當(dāng) ∠A 為頂角時， ② 當(dāng) ∠A 為底角時，畫出圖形，即可得出選項． 【解答】 解：有兩種情況： ① 當(dāng) ∠A 為頂角時， 如圖 1，此時 AE=AF=5cm． ② 當(dāng) ∠A 為底角時，有兩種情況：如圖 2，圖 3， 此時 AE=EF=5cm． 故選 C． 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能進行分類討論是解此題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11．分解因式： xy2﹣ 25x= x（ y+5）（ y﹣ 5） ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】 因式分解． 【分析】 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：原式 =x（ y+5）（ y﹣ 5）． 故答案為 ： x（ y+5）（ y﹣ 5） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 12．已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點 A在其圖象上，點 B為 x軸正半軸上一點，連接 AO、 AB，且 AO=AB，則 S△AOB = 5 ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義得出 S△AOB即可． 【解答】 解：過點 A作 AC⊥OB 于點 C， ∵AO=AB ， ∴CO=BC ， ∵ 點 A在其圖象上， ∴ ACCO =， ∴ ACBC= ， ∴S △AOB =5． 故答案為 5． 【點評】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，正確分割△AOB 是解題關(guān)鍵． 13．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點 P（ 3， 0），則拋物線與 x軸的另一個交點坐標(biāo)為 （﹣ 1， 0） ． 【考點】 拋物線與 x軸的交點． 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱性和 P（ 3， 0）為 x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標(biāo)． 【解答】 解：由于函數(shù)對稱軸為 x=1，而 P（ 3， 0）位于 x軸上， 則設(shè)與 x軸另一交點坐標(biāo)為（ m， 0）， 根據(jù)題意得： =1， 解得 m=﹣ 1， 則拋物線與 x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， 故答案是：（﹣ 1， 0）． 【點評】 本題考查了拋物線與 x軸的交點，要知道，拋物線與 x軸的兩交點關(guān)于對稱軸對稱． 14．如圖，點 P在正方形 ABCD內(nèi)， △PBC 是正三角形， AC與 PB相交于點 E．有以下結(jié)論： ①∠ACP=15176。 ， ∴∠ACB=45176。=30176。=75176。 ， EF=10m ， ∠AEB=32176?！? sin32176。 ， BG=CD=， ∵CG= ≈ =30， 在 Rt△ACG 中， ∠AGC=90176。 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠OEB=90176。 ， ∴△ADE ， △DEC ， △BEC 都是直角三角形， ∵AD=a ， AE=b， DE=c，且 DE=EC， △ADE≌△BEC ， ∴BE=a ， BC=b， ∴ （ a+b）（ a+b） = ab+ c2+ ab， 整理得： a2+b2=c2； （ 3）解：如圖 2， 由（ 1）得： △ADE≌△BEC （ AAS）， 則 AD=BE=2， BC=AE=4， ∵DF⊥CF ， ∴∠AFD+∠BFC=90176。 ，且 DE=EC． （ 1）求證： △ADE≌△BEC ； （ 2）若 AD=a， AE=b， DE=c，請用圖 1證明勾股定理： a2+b2=c2； （ 3）線段 AB 上另有一點 F（不與點 E 重合），且 DF⊥CF （如圖 2），若 AD=2， BC=4，求EF的長． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）首先得出 ∠ADE=∠CEB ，再利用全等三角形的判定方法得出 △ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）利用梯形的面積和直角三角形面積公式求出答案； （ 3）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合相似三角 形的判定與性質(zhì)得出 AF的長，進而得出答案． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵∠DEC=90176。 ， ∠AFB=43176?！?，cos43176。≈ ， tan22176。=30176。 ， ∵∠ABP=30176。 ， ∴① 正確； ∵∠ABC=90176。 ，即可判斷 ① ； 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出 ∠DPC=∠PDC=75176。 ， ∵∠D=∠A= 60176。 ， ∴∠1=∠MCB=25176。 ，則 ∠2= （ ） A． 35176。≈ ，cos32176。 ，∠AFB=43176。 D． 75176。 ，則 ∠ 2=（ ） A． 35176。 ﹣（ π+1 ） 0+ +（ ） ﹣ 1． 16．解方程： ． 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17．某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在 “ 測量教學(xué)樓高度 ” 的活動中，設(shè)計了以下兩種方案： 課題 測量教學(xué)樓高度 方案 一 二 圖示 測得數(shù)據(jù) CD=， ∠ACG=22176?！?， cos13176?！? 請你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)） 18．如圖，一個 32 的矩形（即長為 3，寬為 2）可以用兩種不同方式分割成 3或 6個邊長是正整數(shù)的小正方形，即：小正方形的個數(shù)最多是 6個，最少是 3個． （ 1）一個 52 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是 個，最少是 個；（ 2）一個 72 的矩形用不同的方式分 割后，小正方形的個數(shù)最多是 個，最少是 個； （ 3）一個（ 2n+1） 2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是 個；最少是 個．（ n是正整數(shù)） 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19．如圖，在由邊長為 1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及 △A 1B1C1及 △A 2B2C2； （ 1）若點 A、 C的坐標(biāo)分別為（﹣ 3， 0）、（﹣ 2， 3），請畫出平面直角
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