【正文】 ， ∵∠ADE+∠AED=90176。 ， ∠AEB=32176?！? 請(qǐng)你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 若選擇方法一，在 Rt△BGC 中，根據(jù) CG= 即可得出 CG 的長(zhǎng)，同理，在Rt△ACG 中，根據(jù) tan∠ACG= 可得出 AG 的長(zhǎng)，根據(jù) AB=AG+BG即可得出結(jié)論． 若選擇方法二，在 Rt△AFB 中由 tan∠AFB= 可得出 FB 的 長(zhǎng)，同理，在 Rt△ABE 中，由tan∠AEB= 可求出 EB的長(zhǎng)，由 EF=EB﹣ FB且 EF=10，可知 ﹣ =10，故可得出 AB的長(zhǎng)． 【解答】 解：若選擇方法一，解法如下： 在 Rt△BGC 中， ∠BGC=90176?！?， cos13176。 ﹣（ π+1 ） 0+ +（ ） ﹣ 1． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用 特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ 1+ +2= + ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．解方程： ． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【分析】 首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可． 【解答】 解： 方程兩邊同乘以 x﹣ 2得： 1=x﹣ 1﹣ 3（ x﹣ 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=2時(shí)， x﹣ 2=0，故 x=2不是原方 程的根，故此方程無解． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關(guān)鍵． 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17．某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在 “ 測(cè)量教學(xué)樓高度 ” 的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案： 課題 測(cè)量教學(xué)樓高度 方案 一 二 圖示 測(cè)得數(shù)據(jù) CD=， ∠ACG=22176。 ， ∴∠AEP=45176。 ， ∴∠ABP=90176。 ， PC=BC， ∠PCB=60176。= ， ∴BC=4 =2 ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。 ﹣ 25176。 C． 55176?！? sin43176。≈ ， cos22176。 ，則 BC的長(zhǎng)度為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 4 8．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高 60%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利 20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（ ） A． 8折 B． C． 6折 D． 9．已知：在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣五校聯(lián)考 2021 屆中考數(shù)學(xué)四模試題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分） 1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A．﹣ 5 B． C． 1 D． π 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． a+2a2=3a3 B．（ a3） 2=a5 C． a3?a2=a6 D． a6247。 ， AC=6， BC=8，點(diǎn) E是邊 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EF∥BC，交 AB邊于點(diǎn) F，點(diǎn) D為 BC上任一點(diǎn)，連接 DE， DF．設(shè) EC的長(zhǎng)為 x，則 △ DEF的面積 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系大致為（ ） A． B． C． D． 10．在一張長(zhǎng)為 8cm，寬為 6cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為 5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn) A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上）．這個(gè)等腰三角形有幾種剪法？（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11．分解因式： xy2﹣ 25x= ． 12．已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn) A在其圖象上，點(diǎn) B為 x軸正半軸上一點(diǎn)，連接 AO、 AB，且 AO=AB，則 S△ AOB= ． 13．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的對(duì)稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 0），則拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 14．如圖，點(diǎn) P在正方形 ABCD內(nèi)， △ PBC是正三角形， AC與 PB相交于點(diǎn) E．有以下結(jié)論： ①∠ ACP=15176。≈ ， tan22176?！?，cos43176。 D． 75176。=35176。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 8．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高 60%后標(biāo)價(jià)，銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利 20%，則這件玩具銷售時(shí)打的折扣是（ ） A． 8折 B． C． 6折 D． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a 元，標(biāo)價(jià)為 a（ 1+60%）元，再設(shè)打了 x折，再由打折銷售 仍獲利 20%，可得出方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a元，打了 x折，依題意有 a（ 1+60%） ﹣ a=20%a， 解得： x=． 答：這件玩具銷售時(shí)打的折扣是 ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 9．已知：在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴BC=AB ， ∠ABC=90176。 ﹣ 60176。+30176。 ， ∠BCG=13176。≈ tan13176。 ， ∠BCG=13176。 ， ∵tan∠AEB= ， ∴EB= ≈ ， ∵EF=EB ﹣ FB且 EF=10， ∴ ﹣ =10，解得 AB=≈19 （米）． 答：教學(xué)樓的高度約 19米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵． 18．如圖，一個(gè) 32 的矩形（即長(zhǎng)為 3，寬為 2）可以用兩種不同方式分割成 3或 6個(gè)邊長(zhǎng)是正整數(shù)的小 正方形，即：小正方形的個(gè)數(shù)最多是 6個(gè)，最少是 3個(gè)． （ 1）一個(gè) 52 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是 4 個(gè)，最少是 10 個(gè)； （ 2）一個(gè) 72 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 5 個(gè)，最少是 14 個(gè)； （ 3）一個(gè)（ 2n+1） 2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 4n+2 個(gè)；最少是 n+2 個(gè)．（ n是正整數(shù)） 【考點(diǎn)】 作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】 （ 1）一個(gè) 52 的矩形最少可分成 4個(gè)正方形，最多可分成 10個(gè)正方形； （ 2）一個(gè) 72 的矩形最少可分成 5個(gè)正 方形，最多可分成 14個(gè)正方形； （ 3）根據(jù)上述結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含字母 n的式子表示這一規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）一個(gè) 52 的矩形最