馬鞍山市當(dāng)涂縣20xx屆中考數(shù)學(xué)四模試題（含解析）(文件)
【正文】 EB=90176。 ， ∵∠BFC+∠BCF=90176。 ， ∴∠ADE=∠CEB ， 在 △ADE 和 △BEC 中 ， ∴△ADE≌△BEC （ AAS）； （ 2）證明：如圖 1， ∵AB⊥BC ， ∠DEC=90176。 ， ∴OD⊥BC ， ∴BE=CE ， ∴E 為 BC的中點(diǎn)； （ 2）設(shè)圓的半徑為 x，則 OB=OD=x， OE=x﹣ 3， ∵BE= BC=4， 在 RT△BOE 中， OB2=BE2+OE2， ∴x 2=42+（ x﹣ 3） 2，解得 x= ， ∴AB=2x= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 六、（本題滿分 12分） 21．某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用總長(zhǎng) 54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為 2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題： （ 1）設(shè) AB=x米（ x＞ 0），試用含 x的代數(shù)式表示 BC的長(zhǎng)； （ 2）請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) BC的長(zhǎng) =三邊的總長(zhǎng) 54 米﹣ AB﹣ CD+門(mén)的寬度，列式可得； （ 2）根據(jù)矩形面積 =長(zhǎng) 寬列出函數(shù)關(guān)系式 ，配方可得面積最大情況． 【解答】 解：（ 1）設(shè) AB=x米，可得 BC=54﹣ 2x+2=56﹣ 2x； （ 2）小娟的說(shuō)法正確； 矩形面積 S=x（ 56﹣ 2x） =﹣ 2（ x﹣ 14） 2+392， ∵56 ﹣ 2x＞ 0， ∴x ＜ 28， ∴0 ＜ x＜ 28， ∴ 當(dāng) x=14時(shí)， S取最大值， 此時(shí) x≠56 ﹣ 2x， ∴ 面積最大的不是正方形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意表示出矩形的長(zhǎng) AB 是前提和根本，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出矩形面積最大情況是關(guān)鍵． 七、（本題滿分 12分） 22．如圖 1，四邊形 ABCD中， AD∥BC ， AB⊥BC ，點(diǎn) E在邊 AB上， ∠DEC=90176。 ， ∵tan∠AEB= ， ∴EB= ≈ ， ∵EF=EB ﹣ FB且 EF=10， ∴ ﹣ =10，解得 AB=≈19 （米）． 答：教學(xué)樓的高度約 19米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵． 18．如圖，一個(gè) 32 的矩形（即長(zhǎng)為 3，寬為 2）可以用兩種不同方式分割成 3或 6個(gè)邊長(zhǎng)是正整數(shù)的小 正方形，即：小正方形的個(gè)數(shù)最多是 6個(gè)，最少是 3個(gè)． （ 1）一個(gè) 52 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是 4 個(gè)，最少是 10 個(gè)； （ 2）一個(gè) 72 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 5 個(gè)，最少是 14 個(gè)； （ 3）一個(gè)（ 2n+1） 2 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 4n+2 個(gè)；最少是 n+2 個(gè)．（ n是正整數(shù)） 【考點(diǎn)】 作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】 （ 1）一個(gè) 52 的矩形最少可分成 4個(gè)正方形，最多可分成 10個(gè)正方形； （ 2）一個(gè) 72 的矩形最少可分成 5個(gè)正 方形，最多可分成 14個(gè)正方形； （ 3）根據(jù)上述結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含字母 n的式子表示這一規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）一個(gè) 52 的矩形最少可分成 4個(gè)正方形，最多可分成 10個(gè)正方形； （ 2）一個(gè) 72 的矩形最少可分成 5個(gè)正方形，最多可分成 14個(gè)正方形； （ 3）第一個(gè)圖形：是一個(gè) 32 的矩形，最少可分成 1+2個(gè)正方形，最多可分成 14+2 個(gè) 正方形； 第二個(gè)圖形：是一個(gè) 52 的矩形，最少可分成 2+2個(gè)正方形，最多可分成 24+2 個(gè)正方形； 第三個(gè)圖形：是一個(gè) 72 的矩形，最少可分成 3+2個(gè)正方形，最多可分成 34+2 個(gè)正方形； ? 第 n個(gè)圖形：是一個(gè)（ 2n+1） 2 的矩形，最多可分成 n4+2=4n+2 個(gè)正方形，最少可分成n+2個(gè)正方形． 故答案為：（ 1） 4； 10；（ 2） 5； 14；（ 3） 4n+2； n+2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是探究圖形的變化規(guī)律，找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19．如圖，在由邊長(zhǎng)為 1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出坐標(biāo)系及 △A 1B1C1及 △A 2B2C2； （ 1）若點(diǎn) A、 C的坐標(biāo)分別為（﹣ 3， 0）、（﹣ 2， 3），請(qǐng)畫(huà)出平面直角坐標(biāo) 系并指出點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）畫(huà)出 △ABC 關(guān)于 y軸對(duì)稱再向上平移 1個(gè)單位后的圖形 △A 1B1C1； （ 3）以圖中的點(diǎn) D 為位似中心，將 △A 1B1C1 作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的兩倍，得到△A 2B2C2． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）根據(jù) A， C點(diǎn)坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出 B點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出答案； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， B（﹣ 4， 2）； （ 2）如圖所示： △A 1B1C1即為所求； （ 3）如圖所示： △A 2B2C2即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換，根據(jù)題意建立正確的坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵． 20．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，點(diǎn) C、 D是圓上兩點(diǎn)，且 OD∥AC ， OD與 BC交于點(diǎn) E． （ 1）求證： E為 BC的中點(diǎn)； （ 2）若 BC=8， DE=3，求 AB的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出 ∠C=90176?！?0=12 ， ∴AB=AG+BG=12+≈19 （米）． 答：教學(xué)樓的高度約 19米． 若選擇方法二，解法如 下： 在 Rt△AFB 中， ∠ABF=90176。 ， ∠BCG=13176?！? sin43176?！? tan13176?！?， cos22176。 ， ∠BCG=13176。 ﹣ 60176。+30176。 ） =75176。 ﹣ 60176。=15176。 ， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴BC=AB ， ∠ABC=90176。 ，根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出 ∠DBC=45176。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 8．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高 60%后標(biāo)價(jià)，銷(xiāo)售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷(xiāo)售，結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利 20%，則這件玩具銷(xiāo)售時(shí)打的折扣是（ ） A． 8折 B． C． 6折 D． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a 元，標(biāo)價(jià)為 a（ 1+60%）元，再設(shè)打了 x折，再由打折銷(xiāo)售 仍獲利 20%，可得出方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a元，打了 x折，依題意有 a（ 1+60%） ﹣ a=20%
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