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馬鞍山市當(dāng)涂縣20xx屆中考數(shù)學(xué)四模試題(含解析)(文件)

 

【正文】 EB=90176。 , ∵∠BFC+∠BCF=90176。 , ∴∠ADE=∠CEB , 在 △ADE 和 △BEC 中 , ∴△ADE≌△BEC ( AAS); ( 2)證明:如圖 1, ∵AB⊥BC , ∠DEC=90176。 , ∴OD⊥BC , ∴BE=CE , ∴E 為 BC的中點(diǎn); ( 2)設(shè)圓的半徑為 x,則 OB=OD=x, OE=x﹣ 3, ∵BE= BC=4, 在 RT△BOE 中, OB2=BE2+OE2, ∴x 2=42+( x﹣ 3) 2,解得 x= , ∴AB=2x= . 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 六、(本題滿分 12分) 21.某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長(zhǎng)),另外三邊用總長(zhǎng) 54米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為 2米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境:請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問(wèn)題: ( 1)設(shè) AB=x米( x> 0),試用含 x的代數(shù)式表示 BC的長(zhǎng); ( 2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確,為什么? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】 ( 1)根據(jù) BC的長(zhǎng) =三邊的總長(zhǎng) 54 米﹣ AB﹣ CD+門(mén)的寬度,列式可得; ( 2)根據(jù)矩形面積 =長(zhǎng) 寬列出函數(shù)關(guān)系式 ,配方可得面積最大情況. 【解答】 解:( 1)設(shè) AB=x米,可得 BC=54﹣ 2x+2=56﹣ 2x; ( 2)小娟的說(shuō)法正確; 矩形面積 S=x( 56﹣ 2x) =﹣ 2( x﹣ 14) 2+392, ∵56 ﹣ 2x> 0, ∴x < 28, ∴0 < x< 28, ∴ 當(dāng) x=14時(shí), S取最大值, 此時(shí) x≠56 ﹣ 2x, ∴ 面積最大的不是正方形. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力,根據(jù)題意表示出矩形的長(zhǎng) AB 是前提和根本,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出矩形面積最大情況是關(guān)鍵. 七、(本題滿分 12分) 22.如圖 1,四邊形 ABCD中, AD∥BC , AB⊥BC ,點(diǎn) E在邊 AB上, ∠DEC=90176。 , ∵tan∠AEB= , ∴EB= ≈ , ∵EF=EB ﹣ FB且 EF=10, ∴ ﹣ =10,解得 AB=≈19 (米). 答:教學(xué)樓的高度約 19米. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵. 18.如圖,一個(gè) 32 的矩形(即長(zhǎng)為 3,寬為 2)可以用兩種不同方式分割成 3或 6個(gè)邊長(zhǎng)是正整數(shù)的小 正方形,即:小正方形的個(gè)數(shù)最多是 6個(gè),最少是 3個(gè). ( 1)一個(gè) 52 的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)可以是 4 個(gè),最少是 10 個(gè); ( 2)一個(gè) 72 的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 5 個(gè),最少是 14 個(gè); ( 3)一個(gè)( 2n+1) 2 的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是 4n+2 個(gè);最少是 n+2 個(gè).( n是正整數(shù)) 【考點(diǎn)】 作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】 ( 1)一個(gè) 52 的矩形最少可分成 4個(gè)正方形,最多可分成 10個(gè)正方形; ( 2)一個(gè) 72 的矩形最少可分成 5個(gè)正 方形,最多可分成 14個(gè)正方形; ( 3)根據(jù)上述結(jié)果找出其中的規(guī)律,然后用含字母 n的式子表示這一規(guī)律即可. 【解答】 解:( 1)一個(gè) 52 的矩形最少可分成 4個(gè)正方形,最多可分成 10個(gè)正方形; ( 2)一個(gè) 72 的矩形最少可分成 5個(gè)正方形,最多可分成 14個(gè)正方形; ( 3)第一個(gè)圖形:是一個(gè) 32 的矩形,最少可分成 1+2個(gè)正方形,最多可分成 14+2 個(gè) 正方形; 第二個(gè)圖形:是一個(gè) 52 的矩形,最少可分成 2+2個(gè)正方形,最多可分成 24+2 個(gè)正方形; 第三個(gè)圖形:是一個(gè) 72 的矩形,最少可分成 3+2個(gè)正方形,最多可分成 34+2 個(gè)正方形; ? 第 n個(gè)圖形:是一個(gè)( 2n+1) 2 的矩形,最多可分成 n4+2=4n+2 個(gè)正方形,最少可分成n+2個(gè)正方形. 故答案為:( 1) 4; 10;( 2) 5; 14;( 3) 4n+2; n+2. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是探究圖形的變化規(guī)律,找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 五、(本大題共 2小題,每小題 10分,滿分 20分) 19.如圖,在由邊長(zhǎng)為 1的單位正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫(huà)出坐標(biāo)系及 △A 1B1C1及 △A 2B2C2; ( 1)若點(diǎn) A、 C的坐標(biāo)分別為(﹣ 3, 0)、(﹣ 2, 3),請(qǐng)畫(huà)出平面直角坐標(biāo) 系并指出點(diǎn) B的坐標(biāo); ( 2)畫(huà)出 △ABC 關(guān)于 y軸對(duì)稱再向上平移 1個(gè)單位后的圖形 △A 1B1C1; ( 3)以圖中的點(diǎn) D 為位似中心,將 △A 1B1C1 作位似變換且把邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的兩倍,得到△A 2B2C2. 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換;作圖 平移變換. 【分析】 ( 1)根據(jù) A, C點(diǎn)坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出 B點(diǎn)坐標(biāo); ( 2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出答案; ( 3)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案. 【解答】 解:( 1)如圖所示, B(﹣ 4, 2); ( 2)如圖所示: △A 1B1C1即為所求; ( 3)如圖所示: △A 2B2C2即為所求. 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換,根據(jù)題意建立正確的坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵. 20.如圖, AB是 ⊙O 的直徑,點(diǎn) C、 D是圓上兩點(diǎn),且 OD∥AC , OD與 BC交于點(diǎn) E. ( 1)求證: E為 BC的中點(diǎn); ( 2)若 BC=8, DE=3,求 AB的長(zhǎng)度. 【考點(diǎn)】 圓周角定理;垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【分析】 ( 1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出 ∠C=90176?!?0=12 , ∴AB=AG+BG=12+≈19 (米). 答:教學(xué)樓的高度約 19米. 若選擇方法二,解法如 下: 在 Rt△AFB 中, ∠ABF=90176。 , ∠BCG=13176?!? sin43176?!? tan13176?!?, cos22176。 , ∠BCG=13176。 ﹣ 60176。+30176。 ) =75176。 ﹣ 60176。=15176。 , ∵ 四邊形 ABCD是正方形, ∴BC=AB , ∠ABC=90176。 ,根據(jù)正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出 ∠DBC=45176。 的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 8.某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高 60%后標(biāo)價(jià),銷(xiāo)售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷(xiāo)售,結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利 20%,則這件玩具銷(xiāo)售時(shí)打的折扣是( ) A. 8折 B. C. 6折 D. 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a 元,標(biāo)價(jià)為 a( 1+60%)元,再設(shè)打了 x折,再由打折銷(xiāo)售 仍獲利 20%,可得出方程,解出即可. 【解答】 解:設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 a元,打了 x折,依題意有 a( 1+60%) ﹣ a=20%
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