【正文】 間的總和是什么意思？（很可有能學生對此還有疑問，這里要留時間給學生，要讓學生都明白題目的意思）三、討論合作，研究解決問題的方案分組活動安排與要求（1）、同桌2人為一小組。把貨船按從上到下的順序分別命名為：甲船、乙船、丙船。（2）、2人討論后寫出卸貨方案，能寫幾種就寫幾種。（3）、算出每種卸貨方案的等候時間的總和教師巡視，參與學生的討論。四、匯報交流，尋找最優(yōu)化方案學生匯報自己的卸貨方案，教師按一定的次序板書。主要有：（1）按甲乙丙的順序，等候時間總和：83+42+1=33小時（2）按甲丙乙的順序，等候時間總和：83+12+4=30小時（3）按乙甲丙的順序，等候時間總和：43+82+1=29小時（4）按乙丙甲的順序，等候時間總和：43+12+8=22小時（5）按丙甲乙的順序，等候時間總和：13+82+4=23小時（6）按丙乙甲的順序，等候時間總和：13+42+8=19小時引導學生觀察以上方案，談談自己的想法。質疑：你還有什么問題？小結：在確定排隊等候順序的時候，我們要按一定的順序（從小到大）合理安排時間，這樣可以使等候時間的總和最少。五、運用知識解決實際問題 完成P115頁的做一做。六、總結評價這節(jié)課你有什么收獲？評價一下自己和同學在本節(jié)課的表現(xiàn)。你還有什么疑問？課題四：對策論的問題【教學內容】：教科書第116頁例4 【教學目標】：使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用。使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題。【教學重難點】：重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來體會田忌贏齊王的策略方法。難點：能夠把所學知識和實際生活聯(lián)系起來，有效地運用到實際生活中去。【教學過程】：一、創(chuàng)設情景，導入新課 玩撲克牌，比大小出示兩組撲克牌，分別是7和8 問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學生先出，老師幾次比賽都贏了。質疑：為什么老是總能贏？揭題：老師總能贏是因為用到了數(shù)學中的對策。今天就來學習有關“對策問題”,數(shù)學廣角。二、提出問題，研究策略走進故事，參與活動以《田忌賽馬》的故事提出問題，再一次吸引學生的注意力。（師口述故事梗概）問：田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強一些）又讓學生觀察：田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，中等馬優(yōu)于齊王的下等馬。（為學生想出最優(yōu)策略做埋伏）問：假如你是田忌的軍師，再給你一次機會，你有辦法幫助田忌反敗為勝嗎？扮演角色，自主合作學生拿出設置好的表格，以小組為單位合作探討，把田忌可以應對齊王的方法羅列出來，完成表格。應對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。（板書）這種方法就是大軍事家孫臏所采用的方法，在數(shù)學上就叫做——對策。模擬比賽，反思對策學生認識了對策以后，再創(chuàng)設這樣一個情境：齊王輸了有點不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學當齊王，右邊的同學當田忌，拿出馬的圖片，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？在模擬比賽中，學生一定會出現(xiàn)矛盾和爭執(zhí)，那就是先出與后出的問題，齊王不愿先出，田忌先出必輸，在矛盾和沖突中引導學生歸納出田忌賽馬獲勝的前提：第一、齊王先出；第二：田忌要用最弱的馬牽制齊王最強的馬，才能換取后兩場的勝利。三、巧設練習，學以致用四（1）班和四（2）班進行拍球比賽，下面是對方隊員的資料： 四（1）班代表隊 四（2）班代表隊 小強230下/分 小剛200下/分 小明180下/分 小華165下/分 小虎155下/分 小平140下/分比賽規(guī)則是三局兩勝，如果通過抽簽，四（1）班先出場，那么四（2）班有沒有機會取勝，四（2）班應該怎樣對陣？想一想，說一說，生活中哪些方面應用到對策?課前玩撲克游戲老師獲勝得策略你知道了嗎？再體驗一次。四、知識拓展，應用提高對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。對策要根據(jù)具體的情況來變化。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。想不想和老師玩一個游戲? 游戲說明：10顆棋子，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰取到最后一顆，誰就獲勝。請一位學生上來和老師一起玩游戲。（游戲后，再引導學生小結這類游戲的取勝策略：用倒推法，由于每次只能取1或2顆，要想拿到最后一顆棋子，就要給對方留下3顆棋子，也就是要拿到第7顆棋子，這樣無論對方取1或2顆，你都能拿到第10顆。同理，要想拿到第7顆棋子，就要拿到第4顆棋子，要想拿到第4顆棋子，就要拿到第1顆棋子，即取勝的關鍵是搶取制勝點：7。）再引導學生分析，若拿不到第1顆棋子，怎么辦？（搶不到第1個制勝點，就要力爭第2個制勝點；爭不到第2個制勝點，就要力爭第3個制勝點；依此類推。）通過游戲練習，學生就會明白，不同的規(guī)則，要有不同的策略，規(guī)則是活的，策略也是活的。五、總結提煉，交流評價讓學生談談：通過今天的學習，你有什么收獲？想想這節(jié)課的表現(xiàn)，給自己和同伴做個評價：在評價表中畫出表情，再請周圍的同學給自己一個評價?！窘虒W反思】【相關鏈接】優(yōu)選法概述優(yōu)選法,是以數(shù)學原理為指導，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產和科學實驗中最優(yōu)方案的一種科學試驗的方法。例如：在現(xiàn)代體育實踐的科學實驗中，怎樣選取最合適的配方、配比；尋找最好的操作和工藝條件；找出產品的最合理的設計參數(shù)，使產品的質量最好，產量最多，或在一定條件下使成本最低，消耗原料最少，生產周期最短等。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優(yōu)；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產品最合理的設計參數(shù)，叫做優(yōu)選。也就是根據(jù)問題的性質在一定條件下選取最優(yōu)方案。最簡單的最優(yōu)化問題是極值問題，這樣問題用微分學的知識即可解決。實際工作中的優(yōu)選問題，即最優(yōu)化問題，大體上有兩類：一類是求函數(shù)的極值；另一類是求泛函的極值。如果目標函數(shù)有明顯的表達式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態(tài)規(guī)劃等分析方法求解（間接選優(yōu)）；如果目標函數(shù)的表達式過于復雜或根本沒有明顯的表達式，則可用數(shù)值方法或試驗最優(yōu)化等直接方法求解（直接選優(yōu)）。優(yōu)選法是盡可能少做試驗，盡快地找到生產和科研的最優(yōu)方案的方法,優(yōu)選法的應用在我國從70年代初開始，首先由我們數(shù)學家華羅庚等推廣并大量應用,優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法。田忌賽馬出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例。故事: 齊國的大將田忌，很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進行一場比賽。他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。比賽的時候，要上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬。由于齊威王每個等級的馬都比田忌的馬強得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗了。田忌覺得很掃興，比賽還沒有結束，就垂頭喪氣地離開賽馬場，這時，田忌抬頭一看，人群中有個人，原來是自己的好朋友孫臏。孫臏招呼田忌過來，拍著他的肩膀說：“我剛才看了賽馬，威王的馬比你的馬快不了多少呀?！?孫臏還沒有說完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也來挖苦我！”孫臏說：“我不是挖苦你，我是說你再同他賽一次，我有辦法準能讓你贏了他。”田忌疑惑地看著孫臏：“你是說另換一匹馬來？”孫臏搖搖頭說：“連一匹馬也不需要更換?！碧锛珊翢o信心地說：“那還不是照樣得輸！”孫臏胸有成竹地說：“你就按照我的安排辦事吧?！饼R威王屢戰(zhàn)屢勝，正在得意洋洋地夸耀自己馬匹的時候，看見田忌陪著孫臏迎面走來，便站起來譏諷地說： “怎么，莫非你還不服氣？”田忌說：“當然不服氣，咱們再賽一次！”說著，“嘩啦”一聲，把一大堆銀錢倒在桌子上，作為他下的賭錢。齊威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前幾次贏得的銀錢全部抬來，另外又加了一千兩黃金，也放在桌子上。齊威王輕蔑地說：“那就開始吧！”一聲鑼響，比賽開始了。孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，第一局輸了。齊威王站起來說：“想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣拙劣的對策?！睂O臏不去理他。接著進行第二場比賽。孫臏拿上等馬對齊威王的中等馬，獲勝了一局。齊威王有點心慌意亂了。第三局比賽，孫臏拿中等馬對齊威王的下等馬，又戰(zhàn)勝了一局。這下，齊威王目瞪口呆 了。比賽的結果是三局兩勝，當然是田忌贏了齊威王。還是同樣的馬匹，由于調換一下比賽的出場順序，就得到轉敗為勝的結果。