蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)312瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 20:01本頁面
【導(dǎo)讀】①在x0處的變化率；②在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率；→0時(shí)，ΔyΔx＝4＋2Δx→4.Δt＝Δt＋4，即所求瞬時(shí)速度為4m/s.∴ΔyΔx＝－2a＋aΔx，∵ΔyΔx＝f－fΔx＝14Δx＋1，又∵過點(diǎn)P的切線方程為y－12＝3(x－1)，令x＝0，則y＝9.＝5×2－5×32＝5×(－3)×(＋3)，在t＝3附近取一個(gè)小時(shí)間段Δt，當(dāng)Δt→0時(shí)，ΔSΔt→30，∴在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為30m/s.＝－Δx1＋Δx·，當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，ΔyΔx無限趨近于－12.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P，則Δy＝2－x20＝2x0·Δx＋(Δx)2，因?yàn)榍芯€與直線y＝4x－5平行，因?yàn)榍芯€與直線2x－6y＋5＝0垂直，所以2x0·26＝－1，得x0＝－32，即P．。因?yàn)榍芯€與x軸成135°的傾斜角，所以其斜率為－1，即2x0＝－1，得x0＝－12，即
【正文】 x x（ x＋ x＋ Δ x） ， ∴ Δ yΔ x＝－ 1x2＋ Δ x x（ x＋ x＋ Δ x） ， 當(dāng) Δ x無限趨近于 0時(shí) ， Δ yΔ x無限趨近于－ x2x2. ∴ f′ (x)＝－ x2x2， ∴ f′ (1)＝－ 12. 11． 已知曲線 y＝ x2的切線分別滿足下列條件 ， 請求出切點(diǎn)的坐標(biāo)． (1)平行于直線 y＝ 4x－ 5； (2)垂直于直線 2x－ 6y＋ 5＝ 0； (3)切線的傾斜角為 135176。 . 【解】 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 P(x0， y0)， 則 Δ y＝ (x0＋ Δ x)2－ x20＝ 2x0Δ x＋ (Δ x)2， ∴ Δ yΔ x＝ 2x0Δ x＋（ Δ x）2Δ x ＝ 2x0＋ Δ x， 當(dāng) Δ x→ 0時(shí) ， Δ yΔ x→ 2x0， ∴ f′ (x0)＝ 2x0， 即過點(diǎn) P(x0， y0)的切線的斜率為 2x0. (1)因?yàn)榍芯€與直線 y＝ 4x－ 5平行 ， 所以 2x0＝ 4， x0＝ 2， 得 P(2， 4)． (2)因?yàn)榍芯€與直線 2x－ 6y＋ 5＝ 0垂直 ， 所以 2x0 26＝－ 1， 得 x0＝－ 32， 即 P(－ 32， 94)． (3)因?yàn)榍芯€與 x軸成 135176。的傾斜角 ， 所以其斜率為－ 1， 即 2x0＝－ 1， 得 x0＝－ 12， 即P(－ 12， 14)．
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