【正文】 此社會(huì)現(xiàn)實(shí)中去觀察、分析，去偽存真、去粗取精，抽象概括出隱藏在紛繁復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，再利用所學(xué)的知識去解決。顯然學(xué)生獲得的就不僅僅一種技能，更是一種智慧。如學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)后，要求學(xué)生課后統(tǒng)計(jì)課間十分鐘的活動(dòng)項(xiàng)目。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。案例2：《頻數(shù)與頻率》第二課時(shí)的教學(xué)，可以這樣安排的：將全班分成六個(gè)小組，每組抓鬮決定小組討論的題目，然后就是分組合作、討論。在這里我精心設(shè)計(jì)了六個(gè)題。（1）請你調(diào)查一下本班同學(xué)所穿鞋子的尺寸，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用適當(dāng)?shù)膱D表表示出來，并計(jì)算出它們的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，了解長沙市開福區(qū)所有八年級學(xué)生最喜歡的學(xué)科。（3）請翻開你的語文課本，統(tǒng)計(jì)第6頁、第52頁和第100頁“的”和“了”出現(xiàn)的次數(shù)，并分別求出它們的頻率。14（4）看圖回答問題：（投影P164的圖片）請你幫李大爺想想辦法，讓他的雪糕不要出現(xiàn)這種“不夠賣，又賣不完”的情況。（5）請你向辦公室的老師做一項(xiàng)調(diào)查，了解他們學(xué)生時(shí)代最喜歡的學(xué)科，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出來，并分別求出這些學(xué)科的頻數(shù)和頻率。（6）老師讓學(xué)生們了解自己所在地區(qū)老年人的健康狀況，小明、小芳、小華三位同學(xué)各自做了以下調(diào)查：小明：在公園里調(diào)查了1000名老年人。小芳：在醫(yī)院里調(diào)查了1000名老年人。小華：調(diào)查了10名老年鄰居。1﹞你同意他們的做法嗎？2﹞要了解該地區(qū)老年人的健康狀況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣收集數(shù)據(jù)？反思：教學(xué)中，若能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，采用不同的課堂組織形式，如分組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借此調(diào)節(jié)一下較為緊張的情緒，有些學(xué)生在大課堂上沒有機(jī)會(huì)發(fā)言，那么在小組中就可以暢所欲言了，不僅學(xué)生學(xué)得輕松，而且從教學(xué)效果上來看，也會(huì)有意想不到的收獲。就如《頻數(shù)與頻率》這節(jié)課，有些組員在完成了自己任務(wù)后，又參與到其它組的討論中去，最后通過傾聽其它組的的匯報(bào)，一節(jié)課下來，相當(dāng)于每人完成了六個(gè)問題的解答，這可是大課堂解答問題的2倍還多。設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，發(fā)展不同層次學(xué)生的思維。每個(gè)學(xué)生由于知識水平不同，社會(huì)經(jīng)歷不同，對同一問題的理解和把握也各不相同，基于這一認(rèn)識，新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這就要求在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，從練習(xí)內(nèi)容的選取到練習(xí)形式的呈現(xiàn)都盡可能讓學(xué)生留有思考余地和表述空間，留有充分的思維空間和多種思維途徑。案例3：《探索多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)中我設(shè)置了兩個(gè)這樣的問題。第一個(gè)問題是在導(dǎo)入新課時(shí)：師：這是一個(gè)廣場俯視圖（投影：教材P85的廣場俯視圖），請同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后說說你看到了些什么？學(xué)生爭著回答：五邊形、圓、六邊形。師：同學(xué)們都說得對，這里三種圖形都有。現(xiàn)在請同學(xué)們再思考，對于五邊形（手 15 舉一個(gè)五邊形），你最想知道些什么？ 第二個(gè)問題是在教學(xué)“五邊形的內(nèi)角和”時(shí)：師：這節(jié)課我們首先來研究五邊形的內(nèi)角和，你們猜猜看五邊形的內(nèi)角和會(huì)是多少? 學(xué)生自由發(fā)言：270176。，540176。，360176。，480176。?師：你們想不想知道自己的猜想是否正確？請小組合作學(xué)習(xí)，用盡可能多的方法得到答案。反思：教學(xué)中，教師如果能夠給出一些開放性的問題，讓學(xué)生有充分的時(shí)間去思考，就會(huì)有異想不到的收獲。就像我在上面提到的兩個(gè)問題： 第一個(gè)問題，學(xué)生就對以下幾個(gè)方面產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心： 生1：我想知道五邊形是不是軸對稱圖形。生2：我想知道五邊形是不是中心對稱圖形。生3：我想知道五邊形的內(nèi)角和是多少。生4：我想知道五邊形有多少條對角線。生5：我想知道五邊形的對角線將五邊形分割成了怎樣的圖形。第二個(gè)問題學(xué)生就給出了10種以上的方法，這里摘錄了其中7種方法：（1）180176。3 = 540176。（2）180176。+360176。= 540176。（3）180176。5－360176。 = 540176。（4）180176。4 －180176。= 540176。（5）360176。2－180176。 = 540176。（6）將每個(gè)角度量出來，得到內(nèi)角和等于540186。（7）將每個(gè)角剪下來，通過拼湊可得到它的內(nèi)角和（還沒來得及操作。）由此我們也可以看到學(xué)生的想象力是不可低估的。設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，培養(yǎng)不同層次學(xué)生的實(shí)踐能力學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有高低之分，接受能力有強(qiáng)弱之分，而數(shù)學(xué)題型也有難易之分。這樣，我們可以在學(xué)生和作業(yè)題之間建立一個(gè)一一對應(yīng)：A類學(xué)生（有學(xué)習(xí)興趣、鉆研精神、反應(yīng)敏捷的學(xué)生）必做A類題型（超越課堂、有難度、靈活性、拓展性、解法不唯一的題型）；B類學(xué)生（有興趣模仿但鉆研不夠、應(yīng)變能力不強(qiáng)的學(xué)生）必做B類題型（類似于課堂示范例題、有一點(diǎn)綜合性、有助于鞏固新知識的題型）；C類學(xué)生（有接受能力但學(xué)習(xí)不主動(dòng)，稍一放松就會(huì)掉隊(duì)的學(xué)生）必做C類題型（完全雷同于課堂示范例題，純粹是鞏固新知識的題型）；另外鼓勵(lì)不同類型的學(xué)生相互選作對方的作業(yè)，還可以自編自解數(shù)學(xué)題，樂在數(shù)學(xué)中。這樣的作業(yè)布置，就能使A類學(xué)生“飛”起來，B類學(xué)生“跑”起來，C類學(xué)生“站”起來。案例4：布置一些特殊的作業(yè)：《學(xué)習(xí)評價(jià)報(bào)告》和《錯(cuò)誤分析報(bào)告》 對于新接手的班級，開學(xué)1～2周后，我會(huì)布置這樣一項(xiàng)家庭作業(yè)，讓學(xué)生寫一份《學(xué)習(xí)評價(jià)報(bào)告》，要求從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述：（1）對自己原來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作一個(gè)自我評價(jià)，（2）對一周來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況作一個(gè)小結(jié)，（3）對數(shù)學(xué)老師一周來的教學(xué)作一個(gè)如實(shí)評價(jià)，(4)對這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績給自己一個(gè)期望值，（5）說出你希望的數(shù)學(xué)老師是一個(gè)什么樣的老師?！跺e(cuò)誤分析報(bào)告》是在教完一個(gè)單元后，讓學(xué)生將這一單元出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，要求：（1）寫出原始的解答（也就是錯(cuò)誤的解答），（2）分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，（3）對錯(cuò)誤的題進(jìn)行更正，對于那些至今仍不知道解答的問題寫在問題欄中，并說出你希望獲得誰的幫助?！秾W(xué)習(xí)評價(jià)報(bào)告》2～3周進(jìn)行一次，內(nèi)容可以根據(jù)情況作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；《錯(cuò)誤分析報(bào)告》基本上是一個(gè)單元教完后學(xué)生要求做的。反思：學(xué)生的《學(xué)習(xí)評價(jià)報(bào)告》，內(nèi)容可謂豐富，一位學(xué)生這樣寫道：“一眨眼，開學(xué)有一個(gè)多月了，在這一個(gè)多月里，我過得很充實(shí)，也很快樂。我喜歡數(shù)學(xué)，也非常喜歡上數(shù)學(xué)課。尤其喜歡小組大比拼這一活動(dòng)，每小組首先得完成必答題，答對的那組就加10分，答錯(cuò)的不記分，接著就是搶答題，答得又快又對的組就可以加20分，答錯(cuò)的就倒扣10分。對于這樣的活動(dòng)，我很贊同，也很喜歡，我覺得這不僅讓我們學(xué)到了知識，也體現(xiàn)出我們各個(gè)小組的團(tuán)結(jié)精神，真是一舉兩得。所以我希望楊老師今后多開展這樣的活動(dòng)?！边€有學(xué)生寫道：“我覺得 17 我開始有點(diǎn)喜歡數(shù)學(xué)了，有時(shí)在上課之前，我還會(huì)去看看今天要講的內(nèi)容，尤其對于課堂上的練習(xí)，我更是喜歡，當(dāng)楊老師問：‘下面我們進(jìn)入《闖關(guān)大比拼》，你們準(zhǔn)備好了嗎？’我總是大聲回答：‘準(zhǔn)備好了！’楊老師您的教學(xué)方法也可稱為‘簡單式’，雖說簡單但也很容易讓我們理解，很快的消化?！睂W(xué)生在《錯(cuò)誤分析報(bào)告》中也有不俗的表現(xiàn)。學(xué)生的《學(xué)習(xí)評價(jià)報(bào)告》和《錯(cuò)誤分析報(bào)告》，為我拉開了一扇通向?qū)W生學(xué)習(xí)心路的大門，在這里我更清楚地了解到學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑和他們學(xué)習(xí)上的需要，以及他們對我教學(xué)的評價(jià)，借此我來調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)度，改進(jìn)教學(xué)方法，同時(shí)對學(xué)生普遍存在的問題及時(shí)查漏補(bǔ)缺?？傊?，課堂教學(xué)中，教師科學(xué)地設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。（六）分類輔導(dǎo)分層輔導(dǎo)是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的關(guān)鍵。輔導(dǎo)實(shí)行分類型、多形式的輔導(dǎo)。一方面?zhèn)戎赜谕瓿涩F(xiàn)階段學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。這類輔導(dǎo)以不增加課時(shí)，不搞全班性補(bǔ)課為原則，進(jìn)行多形式、多層次的輔導(dǎo)。具體地說，對學(xué)困生采取個(gè)別輔導(dǎo)的方法，輔導(dǎo)內(nèi)容從最低點(diǎn)開始，提倡“三超”，即舊知超前鋪墊，新知超前預(yù)授，差錯(cuò)超前抑制，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)會(huì)思考，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，掌握學(xué)習(xí)方法，逐步形成自學(xué)能力；對中等生采用分組討論、教師提示的方法，促使中等生相互取長補(bǔ)短，逐步提高自學(xué)能力；對優(yōu)生除給予較多的獨(dú)立思考和個(gè)別點(diǎn)撥外，主要通過成立數(shù)學(xué)興趣小組，組織參加各種數(shù)學(xué)競賽來滿足他們的求知欲。輔導(dǎo)內(nèi)容主要是拓寬、加深，以可接受為原則，不受新課標(biāo)約束。另一方面?zhèn)戎赜诎l(fā)展學(xué)生的個(gè)性，激發(fā)興趣、愛好，培養(yǎng)其優(yōu)良品德和創(chuàng)造才能。對中、差生主要讓他們參加動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手能力；而優(yōu)生主要培養(yǎng)其思維、想象、創(chuàng)造的能力。例如，練習(xí)卷的講評可采用分層小組輔導(dǎo)法，即讓幾個(gè)較高層次的學(xué)生組合成一組，針對較少的錯(cuò)誤直接講評，同時(shí)指出易犯錯(cuò)誤，這樣既精煉，又不含糊；對中等層次組的學(xué)生，注重學(xué)生自己的訂正與反思，并在學(xué)生一一訂正之后指導(dǎo)復(fù)查；較低層次組的學(xué)生，可組合后再給予必要的知識點(diǎn)分析，理清分析過程，養(yǎng)成正確思考的習(xí)慣，鞏固好每一節(jié)的內(nèi)容。（七）分層作業(yè)分層作業(yè)是實(shí)施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的有效途徑。學(xué)生作業(yè)分課內(nèi)、課外兩類。課內(nèi)作業(yè)全班統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一要求，這是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)基本要求設(shè)計(jì)的，面向中等學(xué)生，學(xué)困生經(jīng)過努力也能完成。課外作業(yè)則分層設(shè)計(jì)。一是拔尖提高題，即是根據(jù)優(yōu)生學(xué)習(xí)水平和教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的要求較高、難度較大的題目；二是鞏固練習(xí)題，即是根據(jù)中等生設(shè)計(jì)的，一般指教材后的C組習(xí)題或設(shè)計(jì)題；三是放緩坡度題，也就是根據(jù)學(xué)困生的學(xué)習(xí)水平和教材內(nèi)容，將難度較大的課后習(xí)題分解成幾個(gè)小題或給予具體提示。這樣，既緩和了學(xué)困生學(xué)數(shù)學(xué)難的狀況，切實(shí)減輕了學(xué)困生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又增強(qiáng)了他們求知的積極性。（八）分層考查分層考查是衡量分層教學(xué)、分類指導(dǎo)教學(xué)效果的主要依據(jù)。根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和各層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)命題，實(shí)行分類考查。每份數(shù)學(xué)試卷都包括基本題、提高題和深化題三大類?；绢}是面向全體學(xué)生設(shè)計(jì)的；提高題是學(xué)困生選做，中等生和優(yōu)生必做的；深化題是供中等生選做，優(yōu)生必做的。三類題的比例是基本題占85％，提高題占10％，深化題占5％。分類考查后，根據(jù)數(shù)學(xué)考查的不同結(jié)果，采用不同的矯正措施。對沒有過關(guān)的學(xué)生，除通過補(bǔ)課、個(gè)別輔導(dǎo)、建立幫學(xué)小組等方法進(jìn)行幫助外，還組織平行檢測，對在平時(shí)檢測中達(dá)標(biāo)的學(xué)生給予肯定、鼓勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅，確保各類學(xué)生都能達(dá)標(biāo)。如在考查“用平方差公式進(jìn)行因式分解”時(shí)，設(shè)計(jì)： A層次：B層次：C層次：（九）分層評價(jià)分層評價(jià)是進(jìn)行分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的重要環(huán)節(jié)?？疾橹螅o學(xué)生于適當(dāng)?shù)脑u價(jià)。不同層次學(xué)生的作業(yè)、考卷、回答問題，采用不同的評價(jià)方法。對學(xué)習(xí)有困難、自卑感強(qiáng)的學(xué)生，要多給予表揚(yáng)評價(jià)，尋找其閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，使他們看到希望，逐漸消除自卑；對成績一般的學(xué)生，采用激勵(lì)評價(jià)，既指出不足，又指明努力方向，促使他們不甘落后，積極向上；對成績好； 。自信心強(qiáng)的學(xué)生，采用競爭評價(jià)，堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，促使他們更加嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛，更加努力拼搏。評價(jià)的基礎(chǔ)上，每學(xué)期集中對每個(gè)學(xué)生進(jìn)行綜合分析兩到三次，并進(jìn)行必要的層次調(diào)整。對進(jìn)步明顯的學(xué)生提高一個(gè)層次，對有退步的學(xué)生則提醒、鼓勵(lì)、熱情關(guān)心，幫助分析原因，樹立信心。這樣做不但可以幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整適應(yīng)自身發(fā)展的教學(xué)起點(diǎn)，而且有利于學(xué)生看到自身的進(jìn)步和不足，保持積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)熱情。七、分層教學(xué)應(yīng)該注意的問題分層教學(xué)優(yōu)點(diǎn)很多，但對其工作的難度應(yīng)當(dāng)有充分的估計(jì)，且認(rèn)真加以研究，尋找有效的對策。就目前實(shí)施的情況看，有以下一些問題：1．分層教學(xué)的動(dòng)態(tài)管理。2．分層教學(xué)時(shí)學(xué)生的思想負(fù)擔(dān)和家長的疑慮。3．分層教學(xué)對教師提出了新的要求。4．實(shí)施分層后的評價(jià)方法