【導(dǎo)讀】究工作及取得的研究成果.據(jù)我所知,除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,確說明并表示謝意.關(guān)鍵詞:(2+1)維CD方程；指數(shù)函數(shù)法；行波解；孤立波解；三角函數(shù)周期解.以物理及其他學(xué)科為背景的微分方程的研究是當代數(shù)學(xué)的一個重要組成部分.目前，變換法[4]、sine-Cosine法[5]、Jacobi橢圓函數(shù)展開法[6]、混合指數(shù)法[7]等.然而非。能有統(tǒng)一而普遍適用的方法,以上一些方法也只能具體應(yīng)用于某些非線性方程的求解,因此繼續(xù)尋找一些有效可行的方法仍是一項十分重要的工作.

　　

【正文】 13 令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意函數(shù)，則 (1)16u 可變?yōu)橐粋€三角函數(shù)周期解： ( 2 ) 21 6 1 1 2 1 2 21 2 1 212 ( c o t ( 2 ( 4 ) )s i n ( 2 ( 4 ) )u k k x k y k k t k x k y k k t? ? ? ? ? ?? (17) 將（ 233）代入（ 220）得到方程的一組行波解： 2 2 2 22 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 12 2 22 2 1 2 2 1 117 2( 6 ) ( 6 )()b b a b b k b e b b a b b k e a b e a e b bb b e b b e b b e e b bu? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??, 其中 : 29kx m y k m t? ? ? ? . 令 2 1 2 1 2 1, 3 ,b b a k b b b? ? ? ? ?? ? ? ? ?，則 17u 可變?yōu)橐粋€孤立波解： ( 1 )17 3 ( c os h( 2 ) c os h( ) )s i nh ( 2 ) s i nh ( )ku ??????? ?, 29kx m y k m t? ? ? ? . 令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意函數(shù)，則 (1)17u 可變?yōu)橐粋€三角函數(shù)周期 解： 22( 2 ) 1 1 2 1 2 1 2 1 217 221 2 1 2 1 2 1 23 ( c o s ( 2 ( 9 ) ) c o s ( 9 ) )s i n ( 2 ( 9 ) ) s i n ( 9 )k k x k y k k t k x k y k k tu k x k y k k t k x k y k k t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. (18) 將（ 234）代入（ 220）得到方程的一組行波解： 2 8 4 8 4 2 3 3 3 6 3 2 7 42 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 21 18 ((1 6 1 6 4 8 1 6 )a e b k a e b k k a b bue b k a b b k a b ??? ??? ? ?? ? 5 2 2 5 3 2 3 2 4 3 6 4 4 7 4 2 2 2 6 2 32 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 2 2 1 1 2 1( 1 2 1 6 8 1 6 1 6 1 2 )4b k a b a b k a b a k a b b b k a b b k a b b b k a b a b k ea ??? ? ? ??? ? 4 4 3 3 2 3 4 4 3 2 3 2 2 22 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1(4 4 1 0 4 1 8 )a b b k a b a b a b a b k a b a b a b b ka e ??? ? ? ? ? 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 5 2 4 2 2 5 22 2 1 0 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 2 1 22 2 1 2 0(4 6 8 8 4 )k a b b b a b a b k a b b b a b a b b k a a b k eb ???? ? ??? 3 6 4 5 4 4 5 4 2 3 3 2 3 2 4 4 6 22 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1( 8 2 1 4 4 1 6 )a k a b b a b k a a b a b a b a b k k a b b k a b b b e ????? ? ? ? ? ? ? 5 3 2 4 2 2 2 3 3 2 3 2 4 2 2 6 3 4 7 3 5 2 21 0 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 0 1 2 0 1 2 1 1 2 1( 1 6 2 1 2 1 2 8 8 1 6 4 )a b a b b k a b k a b k a b b a k a b b b a b b k k a b b a b k b e ??? ? ? ? ? ? ?7 4 6 3 7 4 7 3 2 5 3 2 2 6 4 22 2 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2( 1 6 1 6 ) ) /1 6 8 8 1 6b k a b b k a a b b k a b b k a b k a b b k a b e ??? ? ? ? ? ?4 2 3 4 4 4 3 4 3 3 2 3 2 2 2 3 2 22 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 0( ( 8 2 2 4 6 4 )b a b a b b k a b k b a b k a b b a b a b k a b b a k a b b b e ??? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 3 2 3 5 3 3 3 6 4 4 2 5 2 22 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 0( 6 6 8 4 8 4 )b a b a b a b k a b k a b b b a b a b k a b b a b a b b k e ????? ? ? ? ? ? ? ?8 2 4 4 7 4 7 4 72 2 2 2 1 2 0 2( 1 6 1 )6 6 1 6 )1b b e k b e k b b e k b b k b? ? ????? ? ?, 其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 同理，用 Maple 將幾個典型波形圖繪制如下： 第二章（ 2+1）維 CD 方程的精確解 14 )(d )(e )(f 圖 ()d 是行 波 9u ： 1 1 2 25 , 1 , 1 , 2 , 1 0 , 1 , 0 .0 1b b b a k m t? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 1 5 1 5xy? ? ? ? ? ?。 圖 ()e 是孤立波 (1)14u ： 212 , 1 , 1 , 1 , 0 .0 2 , 1 5 , 2 1a b k m t x y?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 圖 ()f 是三角函數(shù)周期波 (2)17u ： 121 , 2 , 1 , 1 0 5 0 , 1 0 5 0k k t x y? ? ? ? ? ? ?. 情形Ⅲ 令 3, 3cd??時，由 （ 213）式得： 3 2 2 33 2 1 0 1 2 33 2 2 33 2 1 0 1 2 3() a e a e a e a a e a e a eu b e b e b e b b e b e b e? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 235） 為了計算簡單， 令 220bb??? ，借助 Maple,由同樣的方法得到 21 組參數(shù)值： 3 2 2 4 6 6 53 3 3 3 3 2 3 1 2 3 31 3 02 3 3 22 3 2 37 2 5 2 4 6 6 53 3 3 2 3 1 3 2 3 3 30 3 3 22 3 32222 3 3 1 3 3 1 31 1 2338 ( 2 ) 4 6 4, , ,81 2 8 4 6 41,84 2 41, , 0 ,2k b b b k b a k a b b a k b ba a ba b a k bk b b a k a b b a a a k b baa k b ba b k b b b k b b aa g k m b ak b b? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?2332.k b ba???????????? （ 236） 222 0 0 1 1 13 3 3 1 2 3 0 2 110 2 ( 2 )10 , 0 , , 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 , 。4 a a k a b k ba b g k m b b a a b a ak b a ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 237） 2 0 1 13 3 3 2 0 1 3 1 21( 2 )0 , 0 , , 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 .b a k ba b g k m b a a a a b ab??? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 238） 2 0 3 33 1 1 2 1 0 3 1 23( 6 )0 , 0 , 0 , 9 , 0 , 0 , , 0 , 0 , 0 。b a k bb b a g k m a a a a b ab??? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 239） 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 15 2 221 3 1 3 13 3 1 2 3 0 1 0 222134 ( 4 )0 , , 0 , 4 , 0 , 0 , 0 , , 0 , 0 。1 6 ,k a b a k b ab a b g k m a a a b b aa k b? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 240） 2 1 3 33 1 1 2 3 0 0 2 13( 8 )0 , 0 , 1 6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 。b a k bb b g k m a a a a b a a b??? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 241） 2 2 2 2 2 221 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 2312 2 2 2 3 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 4213 2 2 2 2 31 1 1 1 1 1 1234212 4 41( ) , 4 ,161 2 8 1 6 1 6 2164, 0 , 0 ,16a b a b a b k a b b k a b b a bb g k mkba b a b k a b b k k a b b k a b b a b a babka b a a b a b kaabk? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ????????0 0 2 30 , 0 , 0 , 0 。a b a b???????????? ? ? ? （ 242） 3 2 2 222 2 1 3 3 0 3 2 3 10 3 122333 3 2 4 3 3 2 3 22 2 3 2 1 3 0 3 3 2 2 3 3 1 3 0 31 443322 2 2 1 3314 4 211, 0 , , ,42( 2 8 16 4 8 )1,16(410,16a a b b k k a b b a k a ba b a g k mk b k ba k a b k a b b k b b a a k a b a b k a b bakba a a b b kab? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ?32032433),80。k b bakb??????????????（ 243） 2 22 1 3 1 1 13 3 1 2 3 0 1 0 222114 ( 4 )0 , 0 , 4 , , 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 。16a k a b k b aa b g k m a a b a b b aa k b??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 244） 2 2 2 2 2 21 3 1 3 1 3