數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-求方程的近似解方法及比較分析-資料下載頁(yè)
2024-09-02 11:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】線性代數(shù)方程組的問(wèn)題。本文根據(jù)線性代數(shù)方程組的雅可比迭代法、LU分解法。在第二章中本文詳細(xì)的介紹了線性代數(shù)方程組的三種解法的理論知識(shí)與。為了更加清晰的展現(xiàn)三種方法的不同點(diǎn)以及其各自的優(yōu)越性，本文在。種數(shù)學(xué)方法和技巧來(lái)求解，最后把結(jié)果反饋到實(shí)際應(yīng)用中去。偏微分方程邊值問(wèn)題等都導(dǎo)致求解線性代數(shù)方程組，二這些方。程組的系數(shù)矩陣大致分為兩種，一種是低階稠密矩陣，的異同，并用C語(yǔ)言程序通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)行了分析比較。一組初始值（i=1,2…n），按某種計(jì)算規(guī)則，不斷地對(duì)所得到的值進(jìn)行修正，最終獲得滿足精度要求的方程組的近似解。對(duì)于線性方程組Ax=b其中，A為非奇異矩陣。
【正文】 )2(2)2(,2)2(1,2)2(22)1(1)1(1)1(1,1)1(12)1(11)()()(00::...0...]:[nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbabaabbaaabaaaabAA)1()1( bxA ? 化為 )()( nn bxA ? 回代求 解： （ k=n1， n2， … ..,2,1） 三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較 迭代法 具有循環(huán)的計(jì)算式，方法簡(jiǎn)單，程序?qū)崿F(xiàn)方便，能充分利用系數(shù)的稀疏性，適宜解大型稀疏矩陣方程組。迭代法不存在誤差累積問(wèn)題。使用迭代法的關(guān)鍵問(wèn)題是其收斂性與收斂速度，收斂性與迭代初值的選取無(wú)關(guān)。雅克比迭代法 13 的收斂條件是： 為精度要求 高斯列主元消去法 特點(diǎn)是每次在系數(shù)矩陣中依次按列在主對(duì)角線以下的元素中，選取絕對(duì)值最大的元素作為主元 ，將它調(diào)至主對(duì)角線上，然后用它去消去對(duì)角線以下的元素，最后變?yōu)橥獾纳先切畏匠探M求解。 如果那一列的所有元素都為 0，則說(shuō)明該方程組解不唯一。 高斯列主元消去法計(jì)算簡(jiǎn)單，工作量大為減少，且計(jì)算經(jīng)驗(yàn)與理論分析均表明，它具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，故列主元法是求解中小型稠密線性方程組的最好方法之一。 矩陣的三角分解法 是高斯消去法緊湊格式的矩陣表示，它在解方程組的直接法中起著重要的作用。系數(shù)矩陣的 LU 分解與右端項(xiàng)無(wú)關(guān)。因而在計(jì)算多個(gè)系數(shù)矩陣為 A 而右端不同的線性方程組系是，用 LU 分解法更為簡(jiǎn)便。 LU 分解法可以使用于任何矩陣，從使用范圍來(lái)說(shuō) LU 分解法優(yōu)點(diǎn)相當(dāng)明顯。從編程繁簡(jiǎn)程度來(lái)說(shuō)， LU 分解法來(lái)得簡(jiǎn)單。 LU 分解法在適用范圍、編寫繁簡(jiǎn)以及運(yùn)算速度方面都比較優(yōu)越。 LU 分解其實(shí)與高斯消去法在原理上是等價(jià)的，高斯消去法的運(yùn)算量為：N^3/3+N^2N/3；而 LU分解法的運(yùn)算量為： N^3/3+ N^2/2+N/6，兩者運(yùn)算量之差為： N(N1)/2，所以在 N比較大 的情況下， LU分解法的計(jì)算的速度就很可能比高斯消去法快很多。這種差異，主要是由于 LU分解的時(shí)候，每次只是計(jì)算跟主元同行和同列、標(biāo)號(hào)在主元之后的元，而高斯消去法是標(biāo)號(hào)在主元之后的每個(gè)元都要計(jì)算。 14 … 參 考 文 獻(xiàn) [1] 清華大學(xué)出版社《數(shù)值分析》第五版 [2] 趙云，線性方程組通解的一種求法 [J]，甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020：18（ 4） [3] 方文波，線性方程組的矩陣求解算法 [J]，大學(xué)數(shù)學(xué)， 2020： 20（ 5） [4] 范愛(ài)華、汪忠志，關(guān)于線性方程組理論的若干注記 [J]，唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2020： 26（ 26） [5] 鄭亞敏，迭代法解線性方程組的收斂性比較 [J]，江西科學(xué)， 2020：27（ 5） [6] 吳新元，改進(jìn)的割線法及其范圍收斂性 [J]，南京大學(xué)學(xué)報(bào)， 1994：30（ 4） [7] 魏煥彩、鄭修才 .，解 線性 代數(shù) 方程組 的一種 行 處理方法 [J]，北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)， 1999： 13（ 4） , 15 致 謝 本文是在 劉楠楠 老師的悉心指導(dǎo)下完成的。 劉 老師勤奮踏實(shí)的工作作風(fēng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和活躍的學(xué)術(shù)思維讓我受益匪淺。感謝王老師在生活上和學(xué)習(xí)上的關(guān)心，為我創(chuàng)造了良好 的學(xué)習(xí)和研究氛圍，使我能夠順利完成學(xué)業(yè)。值此畢業(yè)之際，謹(jǐn)向 她 致以崇高的敬意。 本文的完成還得到了數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)不少同學(xué)的幫助，謹(jǐn)以此文表示感謝。 特別地，要感謝我的父母，他們是我求學(xué)道路上巨大的精神靠山，沒(méi)有他們的理解與支持，也許我就不能跨越一道道的難關(guān)。 謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給所有關(guān)心我、支持我、幫助我的老師、親人和朋友們。
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