【正文】 cpcu ?????? （ 210） 其中 )4,3,2,1( ?ici 是系數(shù) .由（ 29） 和（ 210） 得 cpcp 267 ??? ,即 cp? . 同樣 ,為了得到 q 和 d 的關(guān)系 ,平衡方程（ 27）中的非線性項 2)(u? 和最高階偏導(dǎo)數(shù)項 u? 的最低次 數(shù) ： 2)(u? = ? ??? ??? ]8e x p [ ])35(e x p [21 ? ?qd dqd (211) ]8e x p [ ])7(e x p [43 ? ?qd dqdu ?? ??????? ?? (212) 其中 )4,3,2,1( ?idi 是系數(shù) . 由（ 211） 和（ 212） 式， 得 )35()7( dqdq ????? ,得 ： qd? . 于是，得到（ 2+1）維 CD 方程的一般解為： e x p ( )()e x p ( )dn c ndn c nanu bn ?? ??????? ? (213) 第二章（ 2+1）維 CD 方程的精確解 4 （ 2+1）維 CD 方程的 精確解 情形 I 當 1c= 和 1d= 時 ， 由 （ 213） 式得 ： )(?u = 1 0 11 0 1a e a a eb e b b e???? ?????? （ 214） 將（ 214）式代入方程（ 27），并借助 Maple計算得到 ： 3 3 2 21 2 3 4 5 6 71 0 11 ( ) 0c e c e c e c e c e c e cb e b b e ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? （ 215） 其中 3 2 2 21 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 01 2 1 2 1 2c g a b g a b b k m a b a k m a b b k m a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 21 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 11 2 5 6k m a b a b k m a b b k m a b g a b b g a b b g a b b b? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 0 1 1 1 0 1 0 1 15 1 8 2 3k m a b b k m a b b b k m a b b? ? ? ?? ? ?； 3 2 2 21 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 12 011 2 1 2 1 2g a b g a b b k m a bc b k m a b a k m a b a b? ? ?? ? ? ?? 2 2 2 3 2 21 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 01 2 6 5k m a b a b k m a b b k m a b g a b b g a b b b g a b b? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 1 0 1 1 1 0 0 1 11 8 5 2 3k m a b b b k m a b b k m a b b? ? ?? ? ?； 3 2 2 2 2 33 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1c g a b g a b b k m a b b k m a b? ? ? ? ?； 3 2 3 2 2 24 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1c g a b k m a b g a b b k m a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ?； 3 2 2 2 2 2 2 25 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 12 2 2 2 3 3c g a b g a b b g a b b g a b b k m a b k m a b??? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 2 2 2 21 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 16 4 8 4 8k m a b a b k m a b b k m a b k m a b b k m a b b??? ? ? ? ?； 2 3 3 2 2 2 2 26 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 08 2 2 2 2 3c k m a b g a b g a b b g a b b g a b b k m a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 20 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 13 6 4 4 8k m a b k m a b a b k m a b b k m a b b k m a b b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?； 2 2 2 2 2 2 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 11 2 1 2 2 4 4 4c k m a b k m a b k m a b a b k m a b b g a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 14 4 4 6 6 6g a b b g a b b g a b b k m a b a k m a b a b k m a b a b? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 20 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 16 3 2 4 3 2k m a b b k m a b b k m a b b k m a b b? ? ? ? ?? ? ? ?. 令 ?ne 的系數(shù)為零，從而得到關(guān)于 1 0 1 1 0 1, , , , ,a a a b b b??的代數(shù)方程組 ： 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 5 1 2 34 5 670 , 0 , 00 , 0 , 00c c cc c cc? ? ???? ? ??? ?? 借助 Maple, 解上述代數(shù)方程得下列 4 組參數(shù)值： 20 1 10 1 11( 2 ) , 0 , 0 , 。b a k ba b a g k mb????? ? ? ? ? （ 216） 21 1 10 1 01( 4 )0 , , 4 , 0 。b k b ab a g k m ab ?????? ? ? ? ? （ 217） 22 20 1 1 0 10 1 110 ( 4 2 )10 , , , 。4 a k a b a k bb b a g k mk b a???? ?? ? ? ? ? ? ? （ 218） 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 21 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 01 4212 2 2 2 2 221 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 11 2312 6 4 4 4 2 ,42 2 2 ,。4a b a b a b a b k a a b a b a b b k k a b b k a b b k b aabka b a b k a b b a b a b k a b bb g k mkb???? ? ? ?? ? ??? ??????? ? ???? （ 219） (1) 將（ 216）代入（ 214）得到方程的一組行波解 ： 0 1 0 1 1 111 0 12 ()b b k b a a e bu b b b e ??? ? ? ???? ? ?? ?， 其中 : 2kx m y k m t? ? ? . 當 1 0 1 0,b b a b k??? ? ? ?時，則 1u 變?yōu)橐粋€孤立波解： (1 )1 ta n h ( )2uk ??? ， 其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意實數(shù)，則 (1)1u 可變?yōu)橐粋€三角函數(shù)周期解： 2( 2 ) 1 2 1 211 t a n( )2k x k y k k tuk ???. (2) 將（ 217）代入（ 214）得到方程的一組行波解： 1 1 1 1 1 121 1 1( 4 )()a e b b b k b a eu b b e b e???? ?? ????? ?， 其中 : 24kx m y k m t? ? ? ? . 當 1 1 1 1,2b b a b k??? ? ? 時 ， 2u 可變?yōu)橐粋€孤立波解： ?c o th2)1(2 ku ?? ,其中 : 24kx m y k m t? ? ? ? . 令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意實數(shù)， 則 (1)2u 可變?yōu)橐粋€三角函數(shù)周期解： 第二章（ 2+1）維 CD 方程的精確解 6 22 1 1 2 1 22 c o t ( 4 )u k k x k y k k t?? ? ? ? ?. (3) 將（ 218） 代入（ 214）得到方程的 一 組行波解： 2 2 2 2 3 21 0 1 1 1 0 0 12 2 2 20xx 14 ( ( 4 2 ) )( 4 )a e a k b a k b a e a k ba a e b e ku?????? ? ?????????,其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 令 0 1 1 12,a kb a kb????， 則 3u 可變?yōu)橐粋€孤立波解： (1 )3 c oshsi nhkku ???? ,其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 又令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意實數(shù)， 則可化 (1)3u 為： (2)3u 2 11 1 2 1 221 2 1 2c o t ( ) s i n ( )kik k x k y k k t k x k y k k t? ? ? ? ??. (4) 將（ 219）代入（ 214）得到方程的一組行波解： 4 2 4 21 1 0 14 2 2 2 2 2 2 2 2 31 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 04 0144( 4 ( 2 2 2 ) 4 )a e b k a b kb b e k a b k a b b k a b b a b a b a b e b bu k??? ???? ? ?? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 21 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 04 2 2 2 2 2 2 2 2 31 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 10 1 1 0( 4 6 2 2 4 4 )( 4 ( 2 2 2 ) 4 )a a b a b k b b a b a k a b a b a b b k b a b k b a ba keb b e k a b k a b b k a b b a b a b a b e b k b?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??, 其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 令 00 1 1 1 10 , , 2 ab a k b b k? ? ? ? ?，則 4u 可變?yōu)?一個孤立波解： ( 1 )4 1( c oth( ) )sinh( )uk ? ?? ? ?,其中 : 2kx m y k m t? ? ? ? . 令 1 2 1 2, , ,k k i m k i k k?? 為任意實數(shù)，則 (1)4u 可變?yōu)橐粋€三角函數(shù)周期解： ( 2 ) 24 1 1 2 1 2 21 2 1 21( c o s ( ) )s i n ( )u k i k x k y k k t k x k y k k t? ? ? ? ? ??. 為了使解更形象直觀，能看出解的性態(tài)，利用數(shù)學軟件 Maple 將幾個典型的波形圖繪制如下 ： 紅河學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 )(a )(b