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循環(huán)小數(shù)教學設計及擴展資料-資料下載頁

2025-10-08 16:40本頁面
  

【正文】 的課上,我向學生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環(huán)小數(shù)。因為余數(shù)必須要比除數(shù)小,所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的39。當除的次數(shù)比余數(shù)可能性的個數(shù)多時,必定出現(xiàn)與前面余數(shù)相同的現(xiàn)象。我用1除以7來舉例說明,學生領悟得很快,絕大多數(shù)學生明白了其中的奧妙。其次,我還向學生介紹了無限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學到的“無理數(shù)”。有學生(張子釗)問“我們學不學無理數(shù)呢?”,我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數(shù)派。孩子們對無理數(shù)十分感興趣,我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數(shù)產生的數(shù)學史。第八課時用計算器探索規(guī)律教學內容:P29例做一做,P31練習五第7—9題。教學目的:能借助計算器探求簡單的數(shù)學規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括、推理的數(shù)學能力,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和探索意識。讓學生感受到信息化時代,計算器(或計算機)是探索數(shù)學知識的有力工具。教學重點:運用規(guī)律進行計算。教學難點:發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學過程:一、導入新課同學們,你們知道計算器有什么好處嗎?計算器有這么多好處,它還有一個特別的功能,就是幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(板書課題)二、自主探索出示例10:請大家先獨立操作,思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,再在小組內說一說。①商是循環(huán)小數(shù)②下一題結果是上一題的2倍(3)循環(huán)節(jié)都是9的倍數(shù)……不計算,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后幾題的商。問:你是根據(jù)什么來寫的商?用計算器驗證。小結:一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律,就可以運用規(guī)律解決問題。獨立完成“做一做”:請學生先用計算器計算前4題,找出積的規(guī)律。思考:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?小組交流。根據(jù)規(guī)律很快寫出后兩題的結果,全班交流校對。三、請學生總結,也可質疑。教師激勵:肯定學生去探索規(guī)律后的秘密的探索精神,鼓勵他們繼續(xù)努力;希望學生在生活中,學習研究中去發(fā)現(xiàn)探索更多的規(guī)律。四、獨立練習:P31第79題。激發(fā)學生興趣使用計算器,小組合作任意給出四個互不相同的數(shù)字,組成最大數(shù)和最小數(shù),并用最大數(shù)減最小數(shù),對所得結果的四個數(shù)字重復上述過程,你會發(fā)現(xiàn)什么呢?小組匯報,展示過程,討論發(fā)現(xiàn)。采訪學生,有什么感受。師:仿佛掉進了數(shù)學黑洞,永遠出不來,非常的神奇。課后小記:*9,部分學生的計算器只能顯示八個數(shù)字,其實這題的積應該是四位小數(shù)。遇到這種情況,可先作指導。請學生看題判斷積是幾位小數(shù),然后再解釋說明。數(shù)學黑洞學生們很感興趣,如果有機會可再為學生們提供一些這種有規(guī)律的小知識,激發(fā)他們的學習興趣。作業(yè)第9題第1小題的的每后一個數(shù)都是前一個數(shù)乘2的積,再加0。1所得,這個規(guī)律難度比第2小題要大,許多學生較難發(fā)現(xiàn),所以要適當引導。第九課時解決問題(一)——歸一問題循環(huán)小數(shù)教學設計15教學要求:使學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義,通過求商,使學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點,掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法,會判斷循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學能力。感受數(shù)學的美與樂趣,滲透集合思想,進行“對立統(tǒng)一”觀點和愛國教育。教學重點:理解循環(huán)小數(shù)的意義教學難點:怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)教學過程:一、創(chuàng)設情境導入新課師:同學們,我們做個拍手游戲好嗎?(1)先聽老師拍手:“啪啪啪”,你們會按照這個節(jié)奏“依次不斷的重復”拍下去嗎?提問:拍下去能拍完嗎(2)再聽老師拍手:“啪,啪啪”,你們能接著拍嗎?提問。這樣依次不斷的拍下去,能拍完嗎?再拍下去,還是出現(xiàn)什么節(jié)奏?教師邊板書便敘述:“依次不斷的重復出現(xiàn)”也就是“循環(huán)”出現(xiàn)、(3)舉例說出日常生活中遇到的“循環(huán)”現(xiàn)象、生1:。體育課上老師喊的:“一二一、一二一、一二一……”的口令生2:太陽的東升西落生3:每個星期,星期日為每個星期的第一天,然后循環(huán)著日、一、二、三、四、五、六。生4:一年之季在于春,每年都循環(huán)著春、夏、秋、冬生5:火車滾動的聲音,“咔嚓,咔嚓……生6。人的血液流動師敘:看來生活中這種循環(huán)現(xiàn)象還是很多的。其實,數(shù)學中也存在這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象,你們想知道嗎?好,這節(jié)課咱們就一起來探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的循環(huán)現(xiàn)象。二、探究新知(一)認識循環(huán)小數(shù)示例例8例71247。247。11師:請左邊兩排同學完成例7,右邊兩排同學完成例8,看哪排同學完成的快又好。學生完成后教師提問(1)從計算中你發(fā)現(xiàn)了什么?生1:計算1247。3時,商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“3”,余數(shù)重復出現(xiàn)“1”師追問:商為什么會重復出現(xiàn)”3”呢?(因為余數(shù)重復出現(xiàn)“1”,所以商就重復出現(xiàn)“3”)生2:247。11時,商的小數(shù)部分重復出現(xiàn)“27”,余數(shù)重復出現(xiàn)3和8教師追問:商又為什么重復出現(xiàn)“27”呢?(因為余數(shù)重復出現(xiàn)3和8,所以商就重復出現(xiàn)“27”)(2)這兩個算式能除盡嗎?再繼續(xù)除下去會怎樣?(商還是不斷地重復出現(xiàn)“3”或“27”)(3)1247。3的商重復出現(xiàn)“3”,表示商中有多少個“3”?(無數(shù)個)那么1247。3的商應該怎樣表示呢?(用省略號)板書:1247。3=……(4)247。11的商重復出現(xiàn)“27”,說明什么?(商中有無數(shù)個“27”)那么,247。?板書:247。11=……歸納概括循環(huán)小數(shù)的概念提問:(1)誰能照樣子說一個類似的小數(shù)如:…………(2)看上面的幾個小數(shù),不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字在小數(shù)的那一部分了?板書:小數(shù)部分(4)請同學們認真的觀察以上幾個小數(shù)的小數(shù)部分,看看它們重復出現(xiàn)的數(shù)字是從小數(shù)部分的第幾位起的?重復出現(xiàn)的數(shù)字是什么?重復出現(xiàn)的數(shù)字各有幾個?學生邊回答,教師邊板書:……從十分位起1個數(shù)字3……從百分位起2個數(shù)字27……從千分位起1個數(shù)字5……從十分位起3個數(shù)字558師:同學們想一想,有沒有可能從小數(shù)部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復一個或者幾個數(shù)字呢?(有)(5)那么,“依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字”到底是從小數(shù)部分的哪一位起呢?誰能用三個字概括?(某一位)板書:從小數(shù)部分的某一位起(6)重復出現(xiàn)的數(shù)字有一個的,兩個的,三個的,還有多個的,那么我們就概括成“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”(板書)(7)從以上例子中,我們可以看出數(shù)學中的循環(huán)現(xiàn)象了,那么,數(shù)學中的這種循環(huán)現(xiàn)象發(fā)生在什么數(shù)中呢?板書:小數(shù)(8)誰能根據(jù)以上小數(shù)的特征,給這些小數(shù)取個合適的名字呢?板書:循環(huán)小數(shù)(9)誰能把教師的板書連起來讀一下?(教師邊板書邊補寫“這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)”)定義:一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。師:這就是我們今天要學習的“循環(huán)小數(shù)”板書課題:循環(huán)小數(shù)…………等都是循環(huán)小數(shù)理解概念提問:(!)你怎樣理解“依次不斷的重復出現(xiàn)”?(2)你能再說一個循環(huán)小數(shù)嗎?(3)判斷:下面哪個數(shù)是循環(huán)小數(shù)?那個不是循環(huán)小數(shù)?為什么?①……②…………③……④…………循環(huán)小數(shù)的簡寫(1)師:如果每個循環(huán)小數(shù)都這樣寫,你覺得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡寫)(2)介紹“循環(huán)節(jié)”師:一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷的重復出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(3)問:……重復出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(3)……重復出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(27)它們的循環(huán)節(jié)各是多少?(3或27)(4)請同學們說出翻板上幾個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)(5)介紹簡寫方法寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,整數(shù)部分和小數(shù)部分中不循環(huán)的部分照寫下來,循環(huán)的部分只寫出第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾的數(shù)字上面各記一個小圓點。如?!瓕懽鳌瓕懽鳌瓕懽?6)練習,用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)………………四、綜合練習判斷對錯(1)一個小數(shù),從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。()(2)()(3)是循環(huán)小數(shù)()(4)=()(5)……=()(6)……可寫作()(7)()五、全課小結這節(jié)課我們通過分析、發(fā)現(xiàn),原來數(shù)學王國中也有循環(huán)現(xiàn)象,那就是循環(huán)小數(shù)(齊讀循環(huán)小數(shù)概念)。通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?擴展資料:循環(huán)小數(shù)教學設計循環(huán)小數(shù)教學設計教學目標:,知道什么是循環(huán)小數(shù),以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法和讀法。,培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力。教學重點、難點:理解循環(huán)小數(shù)的意義,::一.創(chuàng)設情景 師:你們最喜歡星期幾?。繋煟阂粋€星期七天的出現(xiàn)有什么規(guī)律?引導學生:一個星期的星期一到星期日總是不斷地出現(xiàn)。(板書:不斷、出現(xiàn))師:有規(guī)律嗎?生:是按照從“星期一”到“星期日”的順序重復出現(xiàn)的。(板書:重復)師:既然是不斷地重復出現(xiàn),那么出現(xiàn)的次數(shù)是有限的還是無限的? 師:像一個星期七天總是不斷地重復出現(xiàn)的現(xiàn)象,我們把它叫做循環(huán)。(板書:循環(huán))生活中還有象這樣依次不斷重復出現(xiàn),無窮無盡的循環(huán)現(xiàn)象嗎?你能舉例師:今天我們來研究數(shù)學里的循環(huán)。(引出課題)二.自主探究(一)初步認識循環(huán)小數(shù) 247。4(用豎式計算)師:這道題同學們算得快又對,那么敢挑戰(zhàn)下面兩道題嗎?(出示 10247。3,49247。22)讓學生說說你有什么發(fā)現(xiàn)。師:為什么會重復出現(xiàn)“3”呢?師:這么說10247。3的商里有多少個“3”呢? 師:既然是無數(shù)個,可以怎么表示呢?生:我認為可以用省略號表示有無數(shù)個“3”。(板書:10247。3 = ……)師:第3題的商又有什么特點呢?(除到商是五位小數(shù)時,要求停筆)師:想一想,如果繼續(xù)除下去,商會怎樣? 生:商會依次不斷地重復出現(xiàn)“2”和“7”。師:你是怎樣想出來的呢?生:因為余數(shù)重復出現(xiàn)“6”和“16”,所以商就會重復出現(xiàn)“2”和“7”。師:誰能說出這道題的商。生:。師:“等等”用什么符號表示?能不能不寫省略號?為什么?生:不能不寫省略號。因為只有寫上省略號,才能表示商后面還有很多27。(板書商)師:像這樣的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。練習一:(小黑板出示)能說出省略號表示的意思嗎? ……(表示后面有無數(shù)的2)……(表示后面有無數(shù)的16)……(表示后面有無數(shù)的360)師:有幾個數(shù)字在重復? 讓生比較這三個數(shù)有什么相同點和不同點?小結:從某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字,依次不斷地重復出現(xiàn)。(根據(jù)學生的回答補充板書)師:請同學們看看書上寫的與剛才說的還有什么不同? 師:書上為什么要強調從“小數(shù)部分”的某一位起呢?生:這就是說循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)。(讓生試著在草稿本上寫幾個循環(huán)小數(shù))(二)循環(huán)小數(shù)的簡便讀寫法 師:(指板演題)在“……”中不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個?(3)在“……”中依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個?(7)師:在循環(huán)小數(shù)中,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié) 師:同桌互相說說自己寫出來的循環(huán)小數(shù)哪些數(shù)字是循環(huán)節(jié)。練習二:(說說下面的小數(shù)的循環(huán)節(jié)是誰?)……、循環(huán)小數(shù)的簡便記法師:循環(huán)小數(shù)的一般寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩遍或三遍,然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩,簡便寫法是只寫出一個循環(huán)節(jié),然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個圓點,這個點叫做循環(huán)點。讀作:二點二二七,二七循環(huán)。師:請同學們試一試。(1)……的簡便寫法.(2)自己寫出來的循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。(三)認識有限小數(shù)和無限小數(shù)師出示練習三:再請同學們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù),為什么?…………………………(學生判斷后,教師組織討論)師:,那它是什么數(shù)呢?師:…………小數(shù)中,是不是循環(huán)小數(shù)呢?為什么? 生1:……沒有重復出現(xiàn)的數(shù)字, 所以它也不是循環(huán)小數(shù)。生2:……小數(shù)中“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字重復地出現(xiàn),但沒有依次地重復出現(xiàn),所以它也不是循環(huán)小數(shù)。師:那這三個數(shù)是什么數(shù)呢?讓生自學例九,后匯報交流你知道了什么? 師:那么是無限小數(shù)的,一定是循環(huán)小數(shù)嗎? 讓學生舉例驗證。師:是循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)嗎?(四)小結學習內容師:今天我們學習了哪些新知識?誰能說一說。師:你能用今天所學知識說明這幾道題的商嗎?出示: 2247。9 = ……5247。12 = …… 9247。55 = ……三.鞏固練習判斷題。(對的畫“√”,錯的畫“”)(1)。(2)。(3) = (4) > (5)……。找數(shù)。在下列數(shù)中(1)比1小,循環(huán)節(jié)是三位數(shù)字的純循環(huán)小數(shù)有((2)比1大,循環(huán)節(jié)是一位數(shù)字的混循環(huán)小數(shù)有((四)課堂作業(yè): 練習七第8題。((((()))))。)。)(五)課堂小結與質疑。
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