331幾何概型教案2-資料下載頁
2024-12-03 12:46本頁面
【導(dǎo)讀】解決問題，是本節(jié)課的關(guān)鍵。正確理解幾何概型的概念；會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；能將實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模后轉(zhuǎn)化為幾何概型，進(jìn)而解決問題。題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；類比法教學(xué)，通過與古典概型的類比與對比，讓學(xué)生感觸到知識的層進(jìn)與推陳出新，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，并達(dá)到溫故而知新的目的。模型，體會數(shù)學(xué)不是遠(yuǎn)離生活高不可攀的，更體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要與快樂。是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗(yàn)結(jié)果的情況。這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個。拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“6點(diǎn)”的概率；否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。形狀無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型；而與該時間段的位置無關(guān),這符合幾何概型的條件.學(xué)生口答1．由幾何概型知，所求事件A的概率為P=111；邊不超過2米的概率。其幾何度量是什么
【正文】 區(qū)域 ? 及其幾何度量呢？ 回答以上問題后學(xué)生很快給出答案 P(A)= A???= 3 0 2 0 2 6 1 6 1 8 4 2 3 0 .3 13 0 2 0 6 0 0 7 5? ? ? ? ? ?? [設(shè)計意圖 ]通過例題的設(shè)置，使幾何概型這本書完全打開，學(xué)生對于這部分知識的認(rèn)知直觸本質(zhì)，猶如登山，最終獲得一覽眾山小的通透和暢快。 （一分鐘練習(xí)）例 1 如圖，以正方形 ABCD 的邊長為直徑作半圓，重疊部分為花瓣 . 現(xiàn)在向該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率 . 解：飛鏢落在正方形區(qū)域內(nèi)的機(jī)會是均等的，符合幾何概型條件 . 記飛鏢落在花瓣內(nèi)為事件 A，設(shè)正方形邊長為 2r，則 . 所以，飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率為 . 課堂小結(jié) (1) 幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量成比例； (2) 分析清楚幾何概型的解題關(guān)鍵是既快又準(zhǔn)地找到事件對應(yīng)的幾何度量。 (3) 有些幾何概型的問題，既不容易分辯出屬于幾何概率模型，也難發(fā)現(xiàn)隨機(jī) 事件的構(gòu)成區(qū)域，如課后習(xí)題 B 的第二題，需要更深入細(xì)致地研究。 自我評價與課后作業(yè) （ 1） ? ABC的面積為 s，在 AB邊上任投一點(diǎn) P，求 ? PBC 的面積小于 13 s 的概率 （ 2） ? ABC的面積為 s，在 ? ABC內(nèi)任投一點(diǎn) P，求 ? PBC 的面積小于 13 s 的概率 （ 3）三棱錐 DABC的體積為 v,向其內(nèi)部任投一點(diǎn) P，求三棱錐 PABC 的體積小于 13 v 的概率 [設(shè)計意圖 ]在相似的背景下提出問題，得到不同的解答，更能突出幾何概型的本質(zhì)，對學(xué)生有較強(qiáng)的沖擊力，使本節(jié)內(nèi)容得以鞏固加深。
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