42直線與圓的位置關系1-資料下載頁
2024-12-03 12:43本頁面
【導讀】程組，利用判別式Δ來討論位置關系.③Δ＜0，直線和圓相離.方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.－m=21=21（m－1）2≥0，該二次方程應有兩相等實根，即Δ=0，解得k=33.∴y－3=33（x－1），即x－3y+2=0.解法二：∵點（1，3）在圓x2+y2－4x=0上，∴點P為切點，從而圓心與P的連線應與切線垂直.B，則圓C的方程為____________.恰有一個公共點，則k的取值范圍是___________.剖析：由于OP⊥OQ，所以kOP²kOQ=－1，問題可解.而x1=3－2y1，x2=3－2y2，這樣的交點是否存在，這可由判別式大于零幫助考慮.且λ≠－1）.它表示除圓C2以外的所有經(jīng)過兩圓C1、C2公共點的圓.∴點A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點.角形為直角三角形.的左側，則m的值為____________.由條件知－2m<0，即m>0.
【正文】 ② 將②代入①整理得 x2－ 4x+1=0. 解得 x1=2+ 3 ， x2=2－ 3 . 代入②得點 P的坐標為（ 2+ 3 ， 1+ 3 ）或（ 2－ 3 ，－ 1+ 3 ）；（ 2+ 3 ，－ 1－ 3 ）或（ 2－ 3 ， 1－ 3 ） . 直線 PN 的方程為 y=x－ 1 或 y=－ x+1. ●思悟小結 ：相離、相切、相交 .判定方法有兩個：幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑間的大?。淮鷶?shù)法，看直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的個數(shù) . ，往往充分利用平面幾何中圓的性質使問題簡化 . ●教師下載中心 教學點睛 ，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定 . ，求切線方程一般要用圓心到直線的距離等于半徑，求切線長一般要用切線、半徑及圓外點與圓心連線構成的直角三角形；與圓相交時，弦長 的計算也要用弦心距、半徑及弦長的一半構成的直角三角形 . ，注意圓心、半徑及平面幾何知識的應用 . 、直線與圓、圓與圓的位置關系時，經(jīng)常要用到距離，因此，兩點間的距離公式、點到直線的距離公式等應熟練掌握，靈活運用 . 拓展題例 【例 1】 已知圓的方程為 x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點為 A（ 1， 2），要使過定點 A（ 1，2）作圓的切線有兩條，求 a 的取值范圍 . 解：將圓的方程配方得（ x+2a ） 2+（ y+1） 2= 434 2a? ，圓心 C的坐標為（－ 2a ，－ 1），半徑 r=434 2a?， 條件是 4－ 3a2＞ 0，過點 A（ 1， 2）所作圓的切線有兩條，則點 A 必在圓外，即 22 )12()21( ??? a ＞ 434 2a? . 化簡得 a2+a+9＞ 0. 4－ 3a2＞ 0， a2+a+9＞ 0， － 332 ＜ a＜ 332 ， a∈ R. ∴－ 332 ＜ a＜ 332 . 故 a 的取值范圍是（－ 332 ， 332 ） . 【例 2】 已知⊙ O 方程為 x2+y2=4，定點 A（ 4， 0），求過點 A 且和⊙ O 相切的動圓圓心的軌跡 . 剖析：兩圓外切，連心線長等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切，連心線長等于兩圓半徑之差，由此可得到動圓圓心在運動中所應滿足的幾何條件，然后將這個幾何條件坐標化，即得到它的軌 跡方程 . 解法一：設動圓圓心為 P（ x， y），因為動圓過定點 A，所以 |PA|即動圓半徑 . 當動圓 P 與⊙ O 外切時， |PO|=|PA|+2； 當動圓 P 與⊙ O 內(nèi)切時， |PO|=|PA|－ 2. 綜合這兩種情況，得 ||PO|－ |PA||=2. 將此關系式坐標化，得 | 22 yx ? － 22)4( yx ?? |=2. 化簡可得（ x－ 2） 2－ 32y =1. 解法二：由解法一可得動點 P 滿足幾何關系 ||OP|－ |PA||=2， 即 P 點 到兩定點 O、 A的距離差的絕對值為定值 2，所以 P點軌跡是以 O、 A 為焦點， 2為實軸長的雙曲線，中心在 OA 中點（ 2， 0），實半軸長 a=1，半焦距 c=2，虛半軸長b= 22 ac ? = 3 ，所以軌跡方程為（ x－ 2） 2－ 32y =1. 由 解之得
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