【正文】 創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。為了使數(shù)學(xué)適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)切入口，開(kāi)放題的引入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開(kāi)放化和個(gè)性化，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。關(guān)于開(kāi)放題目前尚無(wú)確切的定論，通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，增強(qiáng)問(wèn)題的探索性以及解決問(wèn)題過(guò)程中的多角度思考，對(duì)命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。近兩年高考題中也出現(xiàn)了開(kāi)放題的“影子”，如題：“關(guān)于函數(shù)f(x)=4Sin(2x+π/3)(x R)，有下列命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4Cos(2xπ/6):y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（π/6，0）對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱。其中正確的命題是──（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）”課本例4“作函數(shù)y=3Sin(2x+π/3)的簡(jiǎn)圖?！笨勺鳛槠湓汀W(xué)生如果明白這些道理就會(huì)產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題開(kāi)放的需求，逐步形成自覺(jué)的開(kāi)放意識(shí)。又如2000年理19文20題 函數(shù)單調(diào)性的參數(shù)取值范圍問(wèn)題（既有條件開(kāi)放又有結(jié)論的開(kāi)放，條件上，對(duì)，是選擇，還是選擇 ？選擇前者則得，以后的道路荊棘叢生，而選擇后者則有，以后的道路一片光明；結(jié)論開(kāi)放體現(xiàn)在結(jié)論分為兩段，一段上可使函數(shù)單調(diào)，另一段上不單調(diào)，且證明不單調(diào)的方法是尋找反例）；有了開(kāi)放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開(kāi)放才會(huì)成為可能。開(kāi)放問(wèn)題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問(wèn)題本身的開(kāi)放而獲得新問(wèn)題，其二是問(wèn)題解法的開(kāi)放而獲得新思路。研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問(wèn)題、現(xiàn)代科技對(duì)當(dāng)代生活的影響以及社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)的重大問(wèn)題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會(huì)實(shí)踐性活動(dòng)。同時(shí)研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)為學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)提供條件和可能。以下數(shù)學(xué)問(wèn)題均可作為研究性問(wèn)題來(lái)進(jìn)行討論：（1）購(gòu)房貸款決策問(wèn)題（通過(guò)調(diào)查銀行利率，利稅及房?jī)r(jià)決定哪種方式購(gòu)房劃算）（2）對(duì)當(dāng)?shù)鼗驀?guó)家近年來(lái)人口增長(zhǎng)的情況調(diào)查，預(yù)測(cè)今后人口數(shù)量，給政府提出幾點(diǎn)建議。（3）氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化）（4）當(dāng)?shù)馗孛娣e的變化情況，預(yù)測(cè)今后的耕地面積。（5）無(wú)蓋盒子的最大容積問(wèn)題我們?cè)绯科鸫菜⒀烙玫难栏啵?xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，牙膏的包裝有大有小。其價(jià)格也不相同，你想過(guò)大小包裝與其價(jià)格之間的關(guān)系嗎？除了牙膏以外，還有商品都有大小包裝之分，如餅干、瓜子、食油等等。你吃東西是，想過(guò)營(yíng)養(yǎng)成份的搭配嗎？你在上課時(shí)，想過(guò)坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的問(wèn)題嗎？你在坐公共汽車遇到堵車時(shí)，想到盡快消除堵車的方案與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)嗎？你乘船逆流而上發(fā)現(xiàn)東西掉進(jìn)水中順流而下時(shí)，想過(guò)假設(shè)將船掉頭去追，什么時(shí)間能追上的問(wèn)題嗎？你在自行車修理鋪里看到師傅在滾珠軸承裝滾珠時(shí)，想過(guò)能裝多少個(gè)嗎？你在開(kāi)燈關(guān)燈時(shí)，想過(guò)燈的位置與照明度的問(wèn)題嗎？你在開(kāi)、關(guān)窗戶時(shí)，想過(guò)窗戶的面積與采光量的問(wèn)題嗎？你在聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)警報(bào)、空氣質(zhì)量狀況時(shí)想過(guò)他們是如何預(yù)報(bào)的嗎？烈日下，你想過(guò)遮陽(yáng)棚搭建方式與遮擋太陽(yáng)光線有關(guān)嗎？平日作業(yè)、例題、習(xí)題及高考試題的推廣和變式你想過(guò)嗎？??對(duì)于上述問(wèn)題，有些你也許想過(guò)，有些你也許從未想過(guò)。這些問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)！數(shù)學(xué)與生活是如此的息息相關(guān)，讓我們發(fā)現(xiàn)并研究這些數(shù)學(xué)問(wèn)題吧！相信你會(huì)其樂(lè)無(wú)窮。四、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)1．?dāng)?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在高中的定位數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體高中學(xué)生的必修課，而不是只為少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生開(kāi)設(shè)的課程，它以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果有科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每個(gè)學(xué)生的最后研究成果都必須獨(dú)一無(wú)二。強(qiáng)調(diào)這樣一種課程定位，有助于防治數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽。2．研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系從初步開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐情況看，凡是認(rèn)真參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生，基本上都沒(méi)有影響數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。個(gè)案顯示，因?yàn)殚_(kāi)展課題研究的需要，學(xué)生“用然后而知不足”，常常自覺(jué)地加深或拓寬了與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，有的通過(guò)自己的親身實(shí)踐，更加加深了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的理解和熱愛(ài)。因此，是否可以這樣說(shuō)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)兩者之間，不是一個(gè)反對(duì)一個(gè)，一個(gè)否定一個(gè)，而是互為補(bǔ)充，互相促進(jìn)的關(guān)系?？傊?，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的開(kāi)放性、研究性和實(shí)踐性。它的功能在于能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問(wèn)題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的指導(dǎo)廣東省汕頭市第一中學(xué) 湯 威一、前言研究性學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主性、探究性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，從學(xué)生生活和社會(huì)生活中選擇和確定研究專題，以小組合作或個(gè)人方式進(jìn)行．通過(guò)“探究式”學(xué)習(xí)過(guò)程，獲取直接經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，掌握基本的科學(xué)方法，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．研究性學(xué)習(xí)課程在內(nèi)容上要注重聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)生活實(shí)際，聯(lián)系自然界、社會(huì)和人自身發(fā)展的實(shí)際問(wèn)題，要有效地利用各種社會(huì)資源和自然資源，緊密結(jié)合各地區(qū)和學(xué)校的實(shí)際開(kāi)展學(xué)習(xí)、研究．筆者曾多年指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，在指導(dǎo)過(guò)程中深刻感受到研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)青少年創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效載體．筆者愿意將指導(dǎo)過(guò)程中的體會(huì)與讀者分享，同時(shí)通過(guò)對(duì)新課程教學(xué)的反思，談?wù)勓芯啃詫W(xué)習(xí)與新課程實(shí)施的思考．二、指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)筆者就如何根據(jù)研究性學(xué)習(xí)課程的要求指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行闡述．研究性學(xué)習(xí)課程要求學(xué)生自主選題，而對(duì)于剛接觸研究性學(xué)習(xí)的高一學(xué)生要選好題是有難度的，因此指導(dǎo)教師從中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理選題．為了既符合新課標(biāo)要求，又能選好題，筆者認(rèn)為選題應(yīng)遵循新穎性和可行性的原則．新穎性就是選擇別人沒(méi)有做過(guò)的課題，課題不但要讓別人有眼前一亮的感覺(jué)，更重要的是要有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力．可行性就是所選之題應(yīng)是學(xué)生力所能及的，學(xué)生可以利用現(xiàn)有資源和現(xiàn)有知識(shí)水平能夠解決的課題．筆者認(rèn)為要選好題，必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察生活，盡可能從學(xué)習(xí)生活中去選題，既可引發(fā)學(xué)生濃烈的研究興趣，又可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察生活和體驗(yàn)生活，讓課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)能夠應(yīng)用到日常生產(chǎn)生活中去解決問(wèn)題．譬如：筆者曾指導(dǎo)的三個(gè)課題分別為《城市公交車合理設(shè)站選址的數(shù)學(xué)模型》、《汕頭市區(qū)交通信號(hào)燈設(shè)置的最優(yōu)化問(wèn)題》和《高中生文理選科的多元回歸分析》這三個(gè)課題就非常貼切學(xué)生學(xué)習(xí)生活，而且較為新穎，難度不大．筆者認(rèn)為選好題是成功的一半．學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)大概有半年的時(shí)間，學(xué)生可以充分地做好各方面的計(jì)劃，做好大量的實(shí)地調(diào)查和考察，可以去嘗試很多想法．筆者認(rèn)為指導(dǎo)教師的角色仍然是引導(dǎo)者和解難者．指導(dǎo)教師只需告訴學(xué)生每個(gè)階段要做哪些工作，對(duì)研究的階段性問(wèn)題提出解決問(wèn)題的建議．指導(dǎo)教師切忌凡事親歷親為，否則既剝奪了學(xué)生做研究的權(quán)利，不能讓學(xué)生充分體驗(yàn)研究的過(guò)程，又可能讓學(xué)生對(duì)教師過(guò)渡依賴，使教師陷于忙于應(yīng)付的尷尬境地．譬如：筆者在指導(dǎo)《汕頭市區(qū)交通信號(hào)燈設(shè)置的最優(yōu)化問(wèn)題》課題組進(jìn)行研究時(shí)，開(kāi)始階段學(xué)生做這個(gè)課題不知如何著手，此時(shí)指導(dǎo)教師作為引路人，應(yīng)進(jìn)行很具體的指導(dǎo)，讓學(xué)生明確應(yīng)做哪些具體工作，筆者要求學(xué)生先到汕頭市區(qū)比較有代表性的十字路口進(jìn)行實(shí)地調(diào)查和記錄，一周后學(xué)生將此項(xiàng)工作完成得非常好，有些出乎意料．可見(jiàn)，在課題研究階段，教師應(yīng)充分相信學(xué)生，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)適可而止，過(guò)多的指導(dǎo)反而會(huì)束縛學(xué)生的創(chuàng)造性．指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生指導(dǎo)應(yīng)耐心細(xì)致，換位思考，正真融入到學(xué)生中去，與學(xué)生共同探討問(wèn)題，使學(xué)生感覺(jué)到你也是他們課題組的一員．筆者在指導(dǎo)課題組研究時(shí)，必定參加課題組召開(kāi)的會(huì)議，期間會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)生非常聰明，有許多“點(diǎn)子”讓人耳目一新，在共同探討的過(guò)程中師生都感受到了研究問(wèn)題快樂(lè)，一個(gè)個(gè)問(wèn)題的提出，一個(gè)個(gè)想法的產(chǎn)生、推翻、論證，都能感受思想的碰撞，創(chuàng)新思維的魅力．值得一提的是指導(dǎo)教師對(duì)一些問(wèn)題不是很清楚時(shí)，應(yīng)待查找有關(guān)資料弄清楚后，再告訴學(xué)生，切忌敷衍了事，否則有可能讓學(xué)生的研究走入“死胡同”．最后的結(jié)題階段是對(duì)研究課題的全面總結(jié)．除了整理有關(guān)資料外，還要形成論文，制作作品等．對(duì)于高一學(xué)生要撰寫一篇有質(zhì)量的論文確非易事，教師對(duì)學(xué)生指導(dǎo)應(yīng)詳細(xì)到位．筆者認(rèn)為讓學(xué)生參考一些優(yōu)秀論文的結(jié)構(gòu)先將課題研究形成文字，再由指導(dǎo)老師進(jìn)行精心修改．譬如：數(shù)學(xué)建模方面的論文可以由摘要、問(wèn)題提出、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析、模型建立與求解、模型的檢驗(yàn)與改進(jìn)等構(gòu)成．筆者認(rèn)為撰寫論文還應(yīng)注意幾個(gè)問(wèn)題：①語(yǔ)言必須簡(jiǎn)潔明了，盡量用精煉的語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表述；②論文必須對(duì)“三性”即科學(xué)性、先進(jìn)性和實(shí)用性進(jìn)行重點(diǎn)論述；③論文的亮點(diǎn)必須在摘要中充分體現(xiàn)．總之，指導(dǎo)教師在指導(dǎo)學(xué)生做研究性課題時(shí)，融入“做中學(xué)”科學(xué)教育理念，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)課題的探究過(guò)程，體會(huì)課題研究的全過(guò)程，在研究過(guò)程中掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，并想出一些新“點(diǎn)子”來(lái)解決問(wèn)題，最終達(dá)成提高學(xué)生觀察能力、思維能力、創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力的目的．三、實(shí)施新課程背景下的研究性學(xué)習(xí)眾所周知，2001年秋季，廣東省開(kāi)始使用新課程的過(guò)渡教材，而研究性學(xué)習(xí)課程也開(kāi)始成為學(xué)生的必修課程．筆者在新一輪的新課程教學(xué)中深刻感受到研究性學(xué)習(xí)是踐行新課程理念的有效途徑，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)早于新課程的實(shí)施，因此研究性學(xué)習(xí)對(duì)于新課程的實(shí)施而言具有一定的試驗(yàn)性和導(dǎo)向性，在評(píng)價(jià)方面，研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)是施行發(fā)展性評(píng)價(jià)，可以有效突破新課程評(píng)價(jià)的難點(diǎn)．下面筆者就數(shù)學(xué)學(xué)科新課程的實(shí)施與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系談?wù)勛约旱目捶ǎ陡咧袛?shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．這些理念正是研究性學(xué)習(xí)中大力提倡的．筆者在指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中很注重研究過(guò)程原始材料的規(guī)范與積累，學(xué)生是否真正參與到研究過(guò)程中，是否能充分利用數(shù)學(xué)的工具性解決日常生活中的問(wèn)題（即建立數(shù)學(xué)模型），是否有一些創(chuàng)新的亮點(diǎn)．新課程中除了保留了原有的主干知識(shí)外，增加了有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，例如：算法、數(shù)據(jù)處理、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，這些知識(shí)可以在課題研究中得到廣泛的應(yīng)用．譬如：必修①第124頁(yè)例6就是一個(gè)數(shù)據(jù)處理的典型例子；必修③中的《算法初步》為課題研究中用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題提供了必要的基礎(chǔ)；必修③《統(tǒng)計(jì)》使課題研究中進(jìn)行科學(xué)的數(shù)據(jù)處理成為可能．有了這些知識(shí)，學(xué)生進(jìn)行課題研究中的數(shù)據(jù)處理就不能再是簡(jiǎn)單的堆砌，而應(yīng)該應(yīng)用這些知識(shí)進(jìn)行科學(xué)的數(shù)據(jù)處理和分析，并得出合理的結(jié)論．筆者認(rèn)為指導(dǎo)教師除了對(duì)這些知識(shí)有更為深入的了解，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．實(shí)施新課程時(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)是科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的難點(diǎn)，一直以來(lái)很難實(shí)施有效的、準(zhǔn)確的、可操作性強(qiáng)的評(píng)價(jià)，有時(shí)甚至流于形式．隨著研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展和完善，研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)以“激勵(lì)性”、“發(fā)展性”的評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的過(guò)程性評(píng)價(jià)，一定程度上起到了導(dǎo)向性的作用，這正是由研究性學(xué)習(xí)注重研究過(guò)程的特點(diǎn)所決定的．隨著新課程改革的不斷深入，筆者相信新課程理念將會(huì)更好的促進(jìn)研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，而通過(guò)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)將有利于讓廣大師生更好的接受和踐行新課程理念．參考文獻(xiàn)[1]《綜合實(shí)踐活動(dòng)：研究性學(xué)習(xí)》,廣東高等教育出版社.[2]《探究的足跡》,.[3]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，[4]《新課程導(dǎo)學(xué)》，[5]《數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)》，王林全，吳有昌，