【正文】 所學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合與實際應(yīng)用，又要對學(xué)生探究和解決問題有較好的訓(xùn)練價值，對高中學(xué)生來說，較好的課題應(yīng)該是學(xué)生在生活實踐中有體驗的數(shù)學(xué)問題，或者是與當(dāng)?shù)厣鐣?、?jīng)濟發(fā)展密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此在確定研究課題時，不僅由教師提供，而且更要鼓勵學(xué)生通過對社會生活的觀察、調(diào)查、思考，抽象概括出數(shù)學(xué)問題，從而形成研究課題。下面從課題確定的原則和來源兩個方面來談?wù)剶?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中研究課題的選擇。一、確定研究課題的原則 學(xué)生是研究課題的研究者和解決者，是研究性學(xué)習(xí)的主角，因此，研究課題的選擇要與學(xué)生現(xiàn)有的知識水平相適應(yīng)，課題的難度要掌握在讓學(xué)生“跳一跳夠得著”，太難或太容易的問題都不宜作為課題讓學(xué)生研究，選題時要充分利用學(xué)生所學(xué)知識，使學(xué)生通過對一個問題的深入研究，加深對所學(xué)知識的掌握和應(yīng)用，了解科學(xué)研究的過程和基本方法。在選擇課題時，不是提供一篇學(xué)生沒有學(xué)過的教材讓學(xué)生去學(xué)習(xí)、理解與記憶，而是呈現(xiàn)給學(xué)生一個需要學(xué)習(xí)和探究的數(shù)學(xué)問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學(xué)生運用所學(xué)知識通過數(shù)學(xué)建模去解決。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)具有最大的時空開放性，要求學(xué)生在確定課題后，走出課堂和書本，通過媒體、網(wǎng)絡(luò)、調(diào)查等多種渠道，收集信息資料，選用合理的研究方法，得出自己的結(jié)論。另外，由于各人的興趣愛好、生活經(jīng)驗及學(xué)習(xí)能力的差異，對課題的理解，研究目標(biāo)的定位，研究過程和方法的設(shè)計，手段的應(yīng)用以及研究結(jié)果的表達(dá)可以各不相同。所以，所選課題應(yīng)該能讓學(xué)生應(yīng)用自己已有的數(shù)學(xué)知識，從不同的角度，不同的層面得到解決。同時，課題解決過程中學(xué)習(xí)時間的安排，課題切入點的確定，研究方式的選擇，結(jié)果的表達(dá)等方面均要有相當(dāng)大的靈活度，為學(xué)習(xí)者和指導(dǎo)者發(fā)揮個性特長和才能提供足夠的空間，而不能強調(diào)結(jié)論的唯一性與標(biāo)準(zhǔn)化。，應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)與社會生活實際的聯(lián)系。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課程的主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和意識，因此，我們在選擇課題時，應(yīng)特別關(guān)注與社會發(fā)展及人民生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生通過研究課題的研究學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。實踐性是研究性學(xué)習(xí)的一個特點。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)要使學(xué)生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會調(diào)查、信息收集與處理、結(jié)論表述與分析驗證等一系列實踐活動，獲取親身參與研究與探索的體驗，體會科學(xué)研究的全過程，并使他們逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。二、數(shù)學(xué)研究課題的來源，從教材中取得課題數(shù)學(xué)教材是研究課題的重要來源，新編的高中數(shù)學(xué)教材(練習(xí)部分)已經(jīng)為我們提供了大量的研究性學(xué)習(xí)的課題。如果我們注意挖掘教材，就可以從中找到很多適合學(xué)生探究的課題。這些課題的特點是學(xué)生利用近階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識，通過探究與合作，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，都能很快得到解決，具有“短、平、快”的特點。、聯(lián)系社會實際選擇課題數(shù)學(xué)的應(yīng)用是廣泛的，要鼓勵學(xué)生從生活實際、生產(chǎn)實際中把實際問題提煉成數(shù)學(xué)研究課題，引導(dǎo)學(xué)生“留心觀察，處處皆數(shù)學(xué)”。也可由教師選編一些與社會、生產(chǎn)、日常生活密切相關(guān)的研究課題供學(xué)生選擇解決，這些課題既要有一定的實用價值，又要有一定的趣味性，以吸引學(xué)生進(jìn)行研究探索。例如以下的一些課題：(1)去銀行存錢，存五年期和一年期的年利率是不同的。請學(xué)生調(diào)查銀行存款利率，然后解決以下問題：甲、乙兩人在同一天各去銀行存入1000元錢，甲存為五年期，乙存為一年期并在每年到期時領(lǐng)取本息后一并再存為一年期，每次領(lǐng)取時要交納20%的利息稅，問五年后，甲乙兩人誰的收益大，兩人的本息合計金額差是多少？(2)在一條生產(chǎn)流水線上有5臺機器工作，它們間隔的距離是相等的，我們要在流水線上設(shè)一個檢驗臺，零件經(jīng)檢驗合格后才能進(jìn)入下一道工序，若5臺機器的工作效率相同，問檢驗臺應(yīng)設(shè)在何處，可使移動零件所走的路程之和最?。咳绻莕臺機器呢？如果這些機器的工作效率各不相同呢？(3)調(diào)查報亭賣報情況(進(jìn)價、售價及賣不出去而退回每份報紙賠錢多少)，統(tǒng)計一個月的銷售情況，為報亭主人決策，使之收益最大。(4)調(diào)查保險公司養(yǎng)老保險險種及分紅方法，某人在40足歲時參加保險，或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行，假設(shè)此人預(yù)期壽命為75足歲，請你對這兩種投資方式進(jìn)行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。(5)叫做“黃金數(shù)”，一個矩形的寬與長之比為黃金數(shù)的叫做“黃金矩形”，這樣的矩形看起來比較美觀，因此有人認(rèn)為一般的報刊版面的寬與長之比是黃金分割比，請你去學(xué)校閱覽室實地測量10種報紙雜志的寬與長之比，找出它們的比值大致是什么數(shù)，為什么用這個數(shù)？(6)現(xiàn)在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、地理知識說明在各個不同季節(jié)，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據(jù)你的研究，你可以向熱水器生產(chǎn)廠提何建議？，確定課題高中學(xué)生已有一定的觀察力和想象力，一旦他們研究問題的積極性被調(diào)動起來，他們觀察事物、提出問題、解決問題的能力往往超乎教師的想象。以下幾個問題就是由學(xué)生通過觀察生活、總結(jié)提煉而提出來的：(1)節(jié)假日隨父母去超市購物，去收銀處付款時往往要排很長的隊，如何合理安排收銀機，使顧客排隊時間最短？(2)商店經(jīng)常打出打折的招牌來吸引顧客，“打折”背后究竟有什么奧妙，進(jìn)價和原價到底是多少，調(diào)查進(jìn)價和原價，計算“打折”后的實際利潤是多少？(3)居民住宅區(qū)中兩幢樓房之間的距離為多少時，可以使每幢房子底樓在冬季每天10點到下午2點能曬到太陽？(4)下雨天用各種不同的容器收集雨水，分別計算降雨量，與氣象臺的預(yù)報作比較。(5)足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關(guān)系，能將球射入球門？對學(xué)生提出的問題，需要教師從可行性、實用價值等方面進(jìn)行分析指導(dǎo)，以防不切實際。但要以鼓勵為主，對目前限于知識結(jié)構(gòu)暫時無法解決的問題，可讓學(xué)生提出解決問題的設(shè)想，切不可輕易否定而打擊學(xué)生的積極性。有的課題可適當(dāng)增加條件，以使課題更切實可行。在實施數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)時，課題可以在課堂上或課外布置給學(xué)生，讓學(xué)生在課后進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，收集信息資料做研究，可一人研究，也可以幾人合作，教師可作適當(dāng)?shù)狞c撥指導(dǎo)，然后在課堂上進(jìn)行交流，教師主要是做聽眾，也可發(fā)表意見、見解或提出疑問，不要追求結(jié)論的完美，要重視學(xué)生的參與過程。