(新課程)高中數(shù)學(xué)214函數(shù)的奇偶性教案新人教b版必修1-資料下載頁
2024-10-15 07:11本頁面
【正文】 象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．（4）偶函數(shù)：f(x)=f(x)219。f(x)f(x)=0, 奇函數(shù)：f(x)=f(x)219。f(x)+f(x)=0；（5）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。（6）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，則f(0)=0。（二）典型例題1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．如圖，已知偶函數(shù)y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出它在y軸左邊的圖象．變式訓(xùn)練1：（課本P36練習(xí)NO：2）例2（課本P35例5）：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x+4511；（4）f(x)=2 xx歸納：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．變式訓(xùn)練2：（課本P36練習(xí)NO：1）例3：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：任取x1,x2206。(165。,0)，使得x1x20，則x1x20由于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)所以f(x1)f(x2)又由于f(x)是奇函數(shù)所以f(x1)=f(x1)和f(x2)=f(x2)由上得f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)結(jié)論：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．三、課堂小結(jié)，鞏固反思：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．四、作業(yè)布置 A組：根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：2x2+2x（1）f(x)=；（2）f(x)=x32x；（3）f(x)=x2（x206。R）；（4）f(x)=0（x206。R）x+1（ A組NO：6）(tb0109806)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱且在x=0處有定義，則f(0)=_______。（答：0）(tb0109803)若函數(shù)y=f(x)(x206。R)為偶函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上的是（C）。（A）(a,f(a))(B)(a,f(a))(C)(a, f(a))(D)(a,f(a))B組：(tb0109912)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸有四個不同的交點，則方程f(x)=0的所有實根的和為（D）。（A）4（B）2（C）1（D）0(tb0307345)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[7,3]上是（B）。（A）增函數(shù)且最小值為5（B）增函數(shù)且最大值為5（C）減函數(shù)且最小值為5（D）減函數(shù)且最大值為5（ B組NO：3）C組：定義在R上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1a)+f(1a)0，求實數(shù)a的取值范圍。已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+x)；求當(dāng)x 0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x)=237。 236。x(1+x),x179。0238。x(x1),x0 4
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