北師大版必修4高中數(shù)學(xué)151152從單位圓看正玄函數(shù)的性質(zhì)正玄函數(shù)的圖像練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-12-03 03:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】作出此函數(shù)在x∈[0,2π]的大致圖像，并寫出使y＜0的x的取值范圍；畫出函數(shù)f在[-π,π]上的函數(shù)簡(jiǎn)圖;當(dāng)f≥12時(shí),求x的取值范圍.由此知只有A符合要求.像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱.因此選C.找函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系.取的信息應(yīng)能吻合起來(lái)，而不應(yīng)出現(xiàn)矛盾.)的圖像的對(duì)稱性知封閉的平面圖形。求不等式f·sinx<0的解集，可分兩種情況，f＞0且sinx. ∵f是最小正周期為π的周期函數(shù)，
【正文】 【解題提示】 畫出 f(x)的圖像，結(jié)合圖像分析求 k. 【解析】 f(x)=sinx+2|sinx|= 3 sin x , x 0sin x , x ( 2????? ? ? ?? ［ ， ］ ， ］ 由圖像知 k的取值范圍是 1＜ k＜ 3. 獨(dú)具【誤區(qū)警示】 解答本題易出現(xiàn) 1＜ k≤ 3，原因是誤認(rèn)為 y=3與函數(shù) f(x)圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)際上 y=3與函數(shù) f(x)圖像有 1個(gè)公共點(diǎn) . 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 (1)若 x∈ [ 2?? ,0]，則 x∈ [0,2? ] ∵ f(x)是偶函數(shù) ∴ f(x)=f(x)=sin(x)=sinx. 若 x∈ [π , 2?? )，則π +x∈ [0,2? ) ∵ f(x)是最小正周期為π的周期函數(shù)， ∴ f(x)=f(π +x)=sin(π +x)=sinx 所以 x∈ [π ,0]， f(x)=sinx (2)函數(shù) f(x)在 [π ,π ]上的函數(shù)簡(jiǎn)圖，如圖所示 (3)x∈ [0,π ]， sinx≥ 12 ,可得 5x66???? ，函數(shù)周期為π，所以 x的取值范圍是5k x k66??? ? ? ? ? ?,k∈ Z.
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