北師大版必修4高中數(shù)學(xué)332二倍角的三角函數(shù)練習(xí)題-資料下載頁
2024-12-03 03:13本頁面
【導(dǎo)讀】①函數(shù)y=sin2x-cos2x的最小正周期是π;②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=k2p,k∈Z};③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；其中真命題的序號(hào)是_______.求函數(shù)f的最大值及f取最大值時(shí)x的集合；求不等式f≥0的解集.(10分)如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)AD=23，寬AB=1，A，D兩點(diǎn)分別在x,y軸的正半軸上移動(dòng)，B，C兩點(diǎn)在第一象限.求OB2的最大值.∴sinα=2425,cosα=725-,且2a在第一或第三象限，∴272cos1252a-=-，④y=3sin的圖象向右平移6p個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin［263pp-+］=3sin2x,故④。⑤y=sin=-cosx在［0，π］上為增函數(shù)，故⑤錯(cuò).∴kπ≤x≤4p+kπ,k∈Z,獨(dú)具去根號(hào)時(shí)往往忽略判斷角2a的范圍而出錯(cuò).過點(diǎn)B作BH⊥OA，垂足為H.設(shè)∠OAD=θ,則∠BAH=2p-θ,式，最終借助函數(shù)的有界性求最值.
【正文】 n si n c os2 2 2 2 2c os222a a a a+ a= + = . 獨(dú)具【誤區(qū)警示】 去根號(hào)時(shí)往往忽略判斷角 2a 的范圍而出錯(cuò) . 【挑戰(zhàn)能力】 獨(dú)具【解題提示】 設(shè)∠ OAD=θ ,求出 B點(diǎn)的坐標(biāo) ,建立 OB2關(guān)于θ的函數(shù) ，求最值 . 【解析】 過點(diǎn) B作 BH⊥ OA，垂足為 H. 設(shè)∠ OAD=θ (0θ 2p ),則∠ BAH= 2p θ , OA=23cosθ , BH=sin(2p θ )=cosθ , AH=cos(2p θ )=sinθ , ∴ B(23cosθ +sinθ ,cosθ ), OB2=(23cosθ +sinθ )2+cos2θ =7+6cos2θ +23sin2θ =7+43sin(2θ + 3p). 由 0θ 2p知 423 3 3p p p q+ , 所以 ， 當(dāng)θ = 12p時(shí) ， OB2取得最大值 7 4 3+ . 獨(dú)具【方法技巧】 揭密三角函數(shù)最值的解法 三角函數(shù)最值問題遍及三角乃至立體幾何及解析幾何中，本題就是三角函數(shù)與解析幾何的交匯命題 .其求解策略是聯(lián)想 OB2的計(jì)算公式，可知如果確定了點(diǎn) B的坐標(biāo)，便可相應(yīng)建立 OB2的函數(shù)表達(dá)式，又∠ OAD隨線段 AD的變化而變化，故引入∠ OAD為參變量 ,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求解，并充分利用三角函數(shù)的和、差、倍、半公式把 OB2的表達(dá)式化成 Asin(ω x+j )+k的形式，最終借助函數(shù)的有界性 (或單調(diào)性 )求最值 .
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