北師大版必修4高中數(shù)學(xué)153正玄函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題-資料下載頁
2024-12-03 03:15本頁面
【導(dǎo)讀】y=sinx定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇-1,12]，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是_______.①b-a的最小值為23?;②b-a的最大值為43?④b不可能等于2k6???(10分)研究函數(shù)??的周期性、奇偶性.∴函數(shù)f=lg的定義域是R.含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性往往利用圖像來解.f=|sinx|的一個(gè)遞增區(qū)間.,π]上是減少的，∴sin3＜sin2③不成立.要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)圖像的分布區(qū)域及變化趨勢，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.要使函數(shù)有意義只需1-2sinx＞0,原因是忽視了對數(shù)性質(zhì)lg1=0.∴f是周期為π的周期函數(shù).
【正文】 函數(shù)的定義域?yàn)?{x| 392 k x 2 k44??? ? ? ?＜ ＜ ,k∈ Z}. 獨(dú)具【誤區(qū)警示】 解答本題 (1)易出現(xiàn)定義域?yàn)?{x|2kπ＜ x＜ (2k+1)π ,k∈ Z}的錯(cuò)誤，出錯(cuò)原因是忽視了對數(shù)性質(zhì) lg1=0. 【解題提示】 分式型函數(shù)的常見處理方 法 是分離變量 ，也就是讓分式的分子不含有變量 . 【解析】 ? ?2 s in x 42 s in x 4y12 s in x 2 s in x 2 s in x? ? ??? ? ? ?? ? ? ∵ 1≤ 2sinx≤ 3 ∴ 11 13 2 sinx??? ∴ 14 133 2 si nx? ? ?? ∴函數(shù) 2 sinxy 2 sinx?? ? ， x∈ R的值域是 [13 ,3]. 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 ∵ 1≤ sinx≤ 1 ∴ 1sinx≥ 0且 1+sinx≥ 0 ∴ f(x)的定義域?yàn)?R； ∵ ? ? ? ? ? ?f x 1 sin x 1 sin x? ? ? ? ? ? ? ? ?1 sin x 1 sin x f x? ? ? ? ? ∴ f(x)為偶函數(shù)； ∵ f ( x ) 1 sin ( x ) 1 sin ( x )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 sin x 1 sin x f x? ? ? ? ?, ∴ f(x)是周期為π的周期函數(shù) .
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