北師大版必修4高中數(shù)學171172正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習題-資料下載頁
2024-12-03 03:15本頁面
【導讀】在區(qū)間［0,2π］上的解集為________.tanα=12，利用三角函數(shù)的定義，求sinα和cosα.(10分)已知函數(shù)??在［-π，π］上作出f的圖像；π)上是減少的，y=tanx在(0,,0)是函數(shù)y=tan3x的一個對稱中心.)內(nèi)是增加的且值域為R，所以f=tanx-11在(,22???)內(nèi)的零點只有一。角、第二象限角、第三象限角、第四象限角四種情況求值域.當x是第四象限角時，終邊落在第二象限的角，只有正弦值為正；終邊落在第三象限的角，只有正切、余切值為正；又∵函數(shù)y=sinx和y=tanx都是奇函數(shù),所以原方程的解集為{0,2?由知函數(shù)的定義域關于原點對稱.f的圖像如圖所示.
【正文】 k24??? ? ? ?＜ ＜ ,k∈ Z} 8.【解析】 ∵ tan α =12 ＞ 0,∴角α是 第一或第三象限角 . (1)若角α是第一象限角，則由 tan α =12 知，角α的終 邊上必有 一點 P(2,1), ∴ 22r O P 2 1 5? ? ? ?. ∴ y 1 5 x 2 2 5s in c o sr 5 r 555? ? ? ? ? ? ? ?，. (2)若角α是第三象限角，則由 tan α =12 知，角α的終邊上 必有一點 P(2,1). ∴ ? ? ? ?22r O P 2 1 5? ? ? ? ? ?. ∴ y 1 5s inr55?? ? ? ? ?， x 2 2 5c o sr55?? ? ? ? ?. 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 (1)∵由 cos x≠ 0，得 x≠ kπ +2? (k∈ Z), ∴函數(shù)的定義域是 {x|x≠ kπ +2?， k∈ Z}. (2)由 (1)知函數(shù)的定義域關于原點對稱 . 又∵ ? ? ? ?? ? ? ?s in x s in xf x f xc o s xc o s x?? ? ??＝ ＝ ＝， ∴ f(x)是奇函數(shù)． (3)f(x)= ta n x ( x )22ta n x ( x x )22??? ? ? ???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 或 f(x)(x∈［ π ,π ］ )的圖像如圖所示 . (4)f(x)的最小正周期為 2π，遞增區(qū)間是 ( 2k2?? ? ? , 2k2???)(k∈ Z), 遞減區(qū)間是 ( 2k2???, 3 2k2???)(k∈ Z).
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