北師大版高中數(shù)學(必修124二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)的性質(zhì)同步測試題-資料下載頁
2024-12-03 00:11本頁面
【導讀】(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！由于x為實數(shù)，所以x≥0.因為y＝x2＋3x－5在［0，＋∞)上為增函數(shù)，當x＝0時，ymin＝－5.單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，x2－x＋1取最小值時，f取最大值，y＝－x2＋bx＋c圖象的最高點是，則b、c的值是……………的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為.觀察圖象，x取何值時，函數(shù)值y小于零？∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3)，∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點坐標為.當x∈(-∞，1］時，y隨x的增大而減小.f＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝13，故a的取值范圍是a≤－5，或a≥5.
【正文】 所以 a＝ 13， 當 a＜ 0 時，圖象開口向下，在［－ 2,3］上的最大值為 f(－ 1)＝ a－ 2a＋ 1＝ 6，所以 a＝－ 5. ∴ a 的值為 13或－ 5. 【答案】 13或－ 5 9.(10 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2ax＋ 2， x∈ ［－ 5,5］ . (1)當 a＝－ 1 時，求函數(shù) f(x)的最大值和最小值； (2)求實數(shù) a 的取值范圍，使 y＝ f(x)在［－ 5,5］上是單調(diào)函數(shù) . 【解析】 (1)當 a＝－ 1 時， f(x)＝ x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1. ∵ x∈ ［－ 5,5］， ∴ 當 x＝ 1 時， f(x)的最小值為 1. 當 x＝－ 5 時， f(x)的最大值為 37. (2)函數(shù) f(x)＝ (x＋ a)2＋ 2－ a2的圖象的對稱軸為 x＝－ a. ∵ f(x)在［－ 5,5］上是單調(diào)函數(shù)， ∴ － a≤ － 5，或－ a≥ 5， 故 a 的取值范圍是 a≤ － 5，或 a≥ 5.
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