北師大版高中數(shù)學(必修124二次函數(shù)性質的再研究二次函數(shù)的性質同步測試題(完整版)
【正文】 析】 (1)設拋物線的解析式為 y=a(x+1)(x3). 由于拋物線經(jīng)過點 (2， 3)， ∴ 3=a(2+1)(23)， ∴ a=1. ∴拋物線的解 析式為 y=(x+1)(x3)， 即 y=x22x3. (2)∵ y=x22x3=(x1)24， ∴拋物線的對稱軸為 x=1，頂點坐標為 (1， 4). (3)拋物線的圖象如右圖所示 . (4)由圖象可知，當 1＜ x＜ 3 時，函數(shù)值 y＜ 0； 當 x∈ (∞， 1］時， y 隨 x的增大而減小 . f(x)＝ ax2＋ 2ax＋ 1 在區(qū)間［－ 2,3］上的最大值為 6，求 a 的值 . 【解析】 當 a＝ 0 時， f(x)＝ 1，不合題意，當 a≠ 0 時， f(x)＝ ax2＋ 2ax＋ 1＝ a(x＋ 1)2＋ 1－ a， 對稱軸 x＝－ 1， 當 a＞ 0 時，圖象開口向上，在［－ 2,3］上的最大值為 f(3)＝ 9a＋ 6a＋ 1＝ 6，所以 a
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