【正文】 ＋ 1)x＋ b 在 R 上是減函數(shù) ， 則 ? ( ) A． k＞ 12 B． k＜ 12 C． k＞－ 12 D． k＜－ 12 2． 函數(shù) y＝ x2－ 6x＋ 10 在區(qū)間 (2,4)上是 ? ( ) A． 遞減函數(shù) B． 遞增函數(shù) C． 先遞減再遞增 D． 先遞增再遞 減 3． 如果函數(shù) f(x)在 [a， b]上是增函數(shù) ， 對(duì)于任意的 x x2∈ [a， b](x1≠ x2)， 則下列結(jié)論中不正確的是 ( ) (x1)－ f(x2)x1－ x20 B． (x1－ x2)[f(x1)－ f(x2)]＞ 0 C． f(a)＜ f(x1)＜ f(x2)＜ f(b) D. x1－ x2f(x1)－ f(x2)0 4． 下圖表示某市 2021 年 6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況 ， 請(qǐng)觀察此圖回答下列問題 ： (1)這天的最高氣溫是 __________； (2)這天共有 ______個(gè)小時(shí)的氣溫在 31 ℃ 以上 ； (3)這天在 ______(時(shí)間 )范圍內(nèi)溫度在上升 ； (4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下 ， 次日凌晨 1 點(diǎn)的氣溫大約在 ______內(nèi) ． 課堂鞏固 1． 已知函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函數(shù) ， a， b∈ R， 且 a＋ b0， 則有 ( ) A． f(a)＋ f(b)－ f(a)－ f(b) B． f(a)＋ f(b)－ f(a)－ f(b) C． f(a)＋ f(b)f(－ a)＋ f(－ b) D． f(a)＋ f(b)f(－ a)＋ f(－ b) 2． 若函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2(a－ 1)x＋ 2 在區(qū)間 (－ ∞ ， 4)上是減函數(shù) ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ? ( ) A． a≤ － 3 B． a≥ － 3 C． a≤ 5 D． a≥ 3 3． 函數(shù) y＝ x＋ 2x－ 1( ) A． 有最小值 12， 無最大值 B． 有最大值 12， 無最小值 C． 有最小值 12， 最大值 2 D． 無最大值 ， 也無最小值 4． 函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ 3的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A． (－ ∞ ，－ 3] B． (－ ∞ ，－ 1] C． [1，＋ ∞ ) D． [－ 3，－ 1] 5． 若 y＝ ax， y＝－ bx在 (0，＋ ∞ )上都是減函數(shù) ， 則 y＝ ax2＋ bx在 (0，＋ ∞ )上是 __________函數(shù) ． (選填 “ 增 ” 或 “ 減 ” ) 6． 一次函數(shù) f(x)是減函數(shù) ， 且滿足 f[f(x)]＝ 4x－ 1， 則 f(x)＝ __________. 7． 證明函數(shù) f(x)＝ x＋ 1x在 (0,1)上是減 函數(shù) ． 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 3x＋ 2， x∈ [－ 1,2]， 證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值 ． 1． 設(shè)函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞ )上的減函數(shù) ， 則 ( ) A． f(a)f(2a) B． f(a2)f(a) C． f(a2＋ a)f(a) D． f(a2＋ 1)f(a) 2． 已知 0t≤ 14， 那么 1t－ t 的最小值是 ? ( ) C． 2 D．－ 2 3． 若函數(shù) y＝ mx2＋ x＋ 5 在 [－ 2，＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 則 m 的取值范圍是 ( ) A． {m|0≤ m≤ 14} B． {m|0m≤ 14} C． {m|0≤ m14} D． {m|0m14} 4． 函數(shù) f(x)＝ x2－ 4x＋ 5 在區(qū)間 [0， m]上的最大值為 5， 最小值為 1， 則 m 的取值范圍是 ( ) A． [2，＋ ∞ ) B． [2,4] C． (－ ∞ ， 2] D． [0,2] 5． 已知函數(shù) f(x)＝ 3－ 2|x|， g(x)＝ x2－ 2x， 構(gòu)造函數(shù) F(x)， 定義如下 ： 當(dāng) f(x)≥ g(x)時(shí) ，F(xiàn)(x)＝ g(x)； 當(dāng) f(x)g(x)時(shí) ， F(x)＝ f(x)， 那么 F(x)( ) A． 有最大值 3， 最小值 － 1 B． 有最大值 3， 無最小值 C． 有最大值 7－ 2 7， 無最小值 D． 無最大值 ， 也無最小值 6． (2021 廣西北海一檢，文 10)已知函數(shù) f(x)＝????? (a－ 3)x＋ 5， x≤ 1，2ax ， x1是 (－ ∞ ，＋ ∞ )上的減函數(shù) ， 那么 a 的取值范圍是 ( ) A． (0,3) B． (0,3] C． (0,2) D． (0,2] 7． 將長(zhǎng)度為 1 的鐵絲分成兩段 ， 分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形 ． 要使正方形和圓的面積之和最小 ， 則正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為 __________． 8． 已知 y＝ f(x)在定義域 (－ 1,1)上是減函數(shù) ， 且 f(1－ a)＜ f(3a－ 1)， 則 a 的取值范圍是__________． 9． 已知函數(shù) f(x)＝ kx2－ 4x－ 8 在 [5,20]上是單調(diào)函數(shù) ， 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 ． 10． 已知函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1， x∈ [1,3]， 求函數(shù)的最大值和最小值 ． 11． 已知 f(x)＝ x3＋ x(x∈ R)， (1)判斷 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上的單調(diào)性 ， 并證明 ； (2)求證 ： 滿足 f(x)＝ a(a 為常數(shù) )的實(shí)數(shù) x至多只有一個(gè) ． 答案與解析 1． 3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1． 單調(diào)性與最大 (小 )值 課前預(yù)習(xí) 1． D 由已知， 2k＋ 1＜ 0，解得 k＜－ 12. 2． C 如圖所示，該函數(shù)的對(duì)稱軸為 x＝ 3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在 (2,4)上是先遞減再遞增的 ． 3． C 由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù) y＝ f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則 x1－ x2與 f(x1)－ f(x2)同號(hào)，由此可知 ，選項(xiàng) A、 B、 D 正確； 對(duì)于 C，若 x1x2時(shí)，可有 x1＝ a 或 x2＝ b，即 f(x1)＝ f(a)或 f(x2)＝ f(b)，故 C 不成立 ． 4． (1)37 ℃ (2)9 (3)3 時(shí) ～ 15 時(shí) (4)23 ℃ ～ 26 ℃ 課堂鞏固 1． C ∵ a＋ b0， ∴ a－ b， b－ ， f(a)f(－ b)， f(b)f(－ a)． 兩式相加得 C 正確 ． 2． A 由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知 4≤ － (a－ 1)，解得 a≤ － 3. 3． A ∵ y＝ x＋ 2x－ 1在定義域 [12，＋ ∞ )上是增函數(shù)， ∴ y≥ f(12)＝ 12，即函數(shù)最小值為 12，無最大值，選 A. 4． A 該函數(shù)的定義域?yàn)?(－ ∞ ，－ 3]∪ [1，＋ ∞ )，函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x－ 3 的對(duì)稱軸為 x＝－ 1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間 (－ ∞ ，－ 3]上是減函數(shù) ． 5． 減 由條件知 a0， b0， ∴ － b2a，該二次函數(shù)是開口向下，對(duì)稱軸小于零的二次函數(shù) ． 6．－ 2x＋ 1 由一次函數(shù) f(x)是減函數(shù)，可設(shè) f(x)＝ kx＋ b(k0)． 則 f[f(x)]＝ kf(x)＋ b＝ k(kx＋ b)＋ b＝ k2x＋ kb＋ b， ∵ f[f(x)]＝ 4x－ 1， ∴????? k2＝ 4，kb＋ b＝－ 1， 解得????? k＝－ 2，b＝ 1. ∴ f(x)＝－ 2x＋ 1. 7． 證明： (1)設(shè) 0＜ x1＜ x2＜ 1，則 x2－ x1＞ 0， f(x2)－ f(x1)＝ (x2＋ 1x2)－ (x1＋ 1x1) ＝ (x2－ x1)＋ ( 1x2－ 1x1)＝ (x2－ x1)＋ x1－ x2x2x1 ＝ (x2－ x1)(1－ 1x2x1