【正文】 f(x)＜ 0}等于 ( ) A． {x|x＞ 3，或－ 3＜ x＜ 0} B． {x|0＜ x＜ 3，或 x＜－ 3} C． {x|x＞ 3，或 x＜－ 3} D． {x|0＜ x＜ 3，或－ 3＜ x＜ 0} 4． 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x＋ 2)＝－ f(x)， 則 f(6)的值為 ( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D． 2 5． (2021重慶高考，理 6)若定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 ： 對(duì)任意 x1， x2∈ R 有 f(x1＋ x2)＝ f(x1)＋ f(x2)＋ 1， 則下列說(shuō)法一定正確的是 ( ) A． f(x)為奇函數(shù) B． f(x)為偶函數(shù) C． f(x)＋ 1 為奇函數(shù) D． f(x)＋ 1 為偶函數(shù) 6． 在 R 上定義的函數(shù) f(x)是偶函數(shù) ， 且 f(x)＝ f(2－ x)， 若 f(x)在區(qū)間 [1,2]上是減函數(shù) ，則函數(shù) f(x)( ) A． 在區(qū)間 [－ 2，－ 1]上是增函數(shù) ， 在區(qū)間 [3,4]上是增函數(shù) B． 在區(qū)間 [－ 2，－ 1]上是增函數(shù) ， 在區(qū)間 [3,4]上是減函數(shù) C． 在區(qū)間 [－ 2，－ 1]上是減函數(shù) ， 在區(qū)間 [3,4]上是增函數(shù) D． 在區(qū)間 [－ 2，－ 1]上是減函數(shù) ， 在區(qū)間 [3,4]上是減函數(shù) 7． 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)在區(qū)間 (8，＋ ∞ )上為減函數(shù) ， 且函數(shù) y＝ f(x＋ 8)為偶函數(shù) ， 則 ( ) A． f(6)f(7) B． f(6)f(9) C． f(7)f(9) D． f(7)f(10) 8． 已知 f(x)＝ ax2＋ bx＋ 3a＋ b 是偶函數(shù) ， 定義域?yàn)?[a－ 1,2a]， 則 a＝ ________， b＝________. 9． 已知函數(shù) f(x)具有如下兩個(gè)性質(zhì) ： ① 對(duì)任意的 x1， x2∈ R(x1≠ x2)都有 f(x2)－ f(x1)x2－ x10；② 圖象關(guān)于點(diǎn) (1,0) 成 中 心 對(duì) 稱 圖形 ． 寫(xiě)出函數(shù) f(x) 的一個(gè)解析表達(dá)式為_(kāi)_____________________________________． 10． 如果奇函數(shù) f(x)在區(qū)間 [2,7]上是增函數(shù) ， 且最大值為 10， 最小值為 6， 那 么 f(x)在 [－7，－ 2]上是增函數(shù)還是減函數(shù) ？ 求函數(shù) f(x)在 [－ 7，－ 2]上的最大值和最小值 ． 11． 已知函數(shù) f(x)＝ 11＋ x2. (1)判斷 f(x)的奇偶性 ． (2)確定 f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù) ？ 在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上呢 ？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論 ． 答案與解析 1． 奇偶性 課前預(yù)習(xí) 1． B F(－ x)＝ f(－ x)＋ f(x)＝ F(x)． 又 x∈ (－ a， a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ F(x)是偶函數(shù) ． 2． D ∵ f(－ 3)＝ f(3)， ∴ f(3)＜ f(1)． ∴ 函數(shù) f(x)在 x∈ [0,5]上是減函數(shù) ． 3． A 函數(shù) y＝ 1x2是偶函數(shù)，但不與 y 軸相交，故 ① 錯(cuò)； 函數(shù) y＝ 1x是奇函數(shù)，但不過(guò)原點(diǎn)，故 ② 錯(cuò)； 函數(shù) f(x)＝ 0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故 ④ 錯(cuò) ． 4． x－ 1 x＋ 1(答案不唯一 ) 課堂鞏固 1． C ∵ x∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )，且對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè) x，都有 f(－ x)＝－ 1x＋ x＝－f(x)， ∴ 該函數(shù) f(x)＝ 1x－ x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 ． 2． C ∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ 2)＝－ f(2)＝－ (22－ 3)＝－ 1. 3． A f(x)是 R 上的偶函數(shù)， ∴ f(－ x1)＝ f(x1)． 又 f(x)在 (0，＋ ∞ )上是減函數(shù)， x2＞－ x1＞ 0， ∴ f(－ x2)＝ f(x2)＜ f(－ x1)． 4． B ∵ f(x)是偶函數(shù)，即 f(－ x)＝ f(x)， ∴ m＝ 0.∴ f(x)＝－ x2＋ 3. ∴ 在 (2,5)上為減函數(shù) ． 5．－ 13 整體思想： f(－ 5)＝ a(－ 5)7－ b(－ 5)＋ 2＝ 17? (a 證明：對(duì)于函數(shù)2211)( xxxf ??? ，其定義域?yàn)?{x|x≠177。 1． 函數(shù) 22 ??? xxy 在下列哪個(gè)區(qū)間上是的單調(diào)減函數(shù)（ ） A. ),0( ?? B. )0,(?? C. ),1( ?? D. )1,(?? 2．函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ]3,2[? 是增函數(shù)，則 )5( ?? xfy 的 遞增區(qū)間是 （ ） A． ]8,3[ B． ]2,7[ ?? C． ]5,0[ D． ]3,2[? 3． 已知 8)( 35 ???? bxaxxxf 且 10)2( ??f ，則 ?)2(f （ ） A. – 26 B. – 18 C. – 10 D. 10 4． 如果奇函數(shù) )(xf 在區(qū)間 [3,7] 上是增函數(shù)且最大值為 5 ，那么 )(xf 在區(qū)間 ? ?3,7?? 上是（ ） A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 增 函數(shù)且最小值是 5? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 增函數(shù)且最大值是 5? C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 減函數(shù)且最大值是 5? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 減函數(shù)且最小值是 5? 5． 若函數(shù) )(xf 在區(qū)間（ a， b） 上為增函數(shù)，在區(qū)間（ b， c）上也是增函數(shù)，則函數(shù) )(xf 在區(qū)間（ a， c）上（ ） （ A）必是增函數(shù) （ B）必是減函數(shù) （ C） 是增函數(shù)或是減函數(shù) （ D） 無(wú)法確定增減性 6． 設(shè) α ,β 是方程 x2－ 2mx＋ 1－ m2=0 (m∈ R)的兩個(gè)實(shí)根 ,則 α 2 ＋ β 2 的最小值 ( ) A. － 2 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空題： 請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題 5 分，共 20 分） 7． 若函數(shù) 2( ) ( 2) ( 1 ) 3f x k x k x? ? ? ? ?是偶函數(shù)，則 )(xf 的遞減區(qū)間是 8．構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)， ①函數(shù)在 )1,( ??? 上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為 . 9．已知函數(shù) )(xf 的圖象關(guān)于直線 2?x 對(duì)稱，且在區(qū)間 )0,(?? 上，當(dāng) 1??x 時(shí)， )(xf 有最小值 3，則在區(qū)間 ),4( ?? 上，當(dāng) ?x ____時(shí)， )(xf 有最 ____值為 _____. 10．若 y = ax, y =－ xb 在 ),0( ?? 上都是 減函數(shù)，則 bxaxy ?? 2 在 ),0( ?? 上是 ______ 函數(shù) (選填“增”或“減” )。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 三、解答題： 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 (共 50 分 ). 11． （ 16 分）設(shè)函數(shù)2211)( xxxf ??? ,判斷它的奇偶性 并證明你的結(jié)論 . 12． (16分 )討論函數(shù) y=kx+2的單調(diào)性并證明你的結(jié)論 . 13.（ 18分） 已知函數(shù) ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a x x? ? ? ? ?新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 (1) 當(dāng) 1a?? 時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； (2) 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使 ()y f x? 在區(qū)間 ? ?5,5? 上是單調(diào)函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 函數(shù)的基本性 質(zhì)單元檢測(cè)（ A卷） 參考答案 一、 DBBACB 二、 7． 8； 8．小， 2；