江蘇省泰州市20xx-20xx學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月第一次月考試題含解析蘇科版-資料下載頁
2024-12-01 06:42本頁面
【導(dǎo)讀】3．如圖，如果直線MC是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD. A．40°B．50°C．60°D．70°8．如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，11．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是．。15．如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若。16．如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)。22．如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．求證：AD+AB=BE．。若成立，請進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由．。本題主要考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等問題；做題時(shí)，結(jié)合已知，認(rèn)真觀察圖形，解：由軸對稱性質(zhì)可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°﹣130°×2﹣110°×2=60°．
【正文】 解：證明如下： （ 1）在 OAB與 △OCD 中 ， ∴△OAB≌△OCD ． （ 2） OM=0N成立； 利用 ∵△OAB≌△OCD ， ∴∠B=∠D ． 在 △MOB 與 △NOD 中 ， ∴△MO B≌△NOD ， ∴OM=ON ． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，通過全等三角形證明線段相等是非常重要的方法，注意掌握應(yīng)用． 24．如圖，已知： AB=AD， BC=DE， AC=AE，試說明： ∠1=∠2 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】證明題． 【分析】首先利用 SSS定理證明 △ABC≌△ADE ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 ∠BAC=∠DAE ，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去 ∠DAC 可得結(jié)論． 【解答】證明：在 △ABC 和 △ADE 中， ， ∴△ABC≌△ADE （ SSS）， ∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC ﹣ ∠DAC=∠DAE ﹣ ∠DAC ， 即 ∠1=∠2 ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理． 25．如圖：在 △ABC 中， BE、 CF 分別是 AC、 AB兩邊上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF 的延長線上截取 CG=AB，連接 AD、 AG． （ 1）求證： AD=AG； （ 2） AD與 AG的位置關(guān)系如何，請說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）由 BE垂直于 AC， CF垂直于 AB，利用垂直的定義得到一對 角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形 BHF與三角形 CHE相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由 AB=CG， BD=AC，利用 SAS 可得出三角形 ABD與三角形 ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出 AD=AG， （ 2）利用全等得出 ∠ADB=∠GAC ，再利用三角形的外角和定理得到 ∠ADB=∠AED+∠DAE ，又∠GAC=∠GAD+∠DAE ，利用等量代換可得出 ∠AED=∠GAD=90176。 ，即 AG與 AD 垂直． 【解答】（ 1）證明： ∵BE⊥AC ， CF⊥AB ， ∴∠HFB=∠ HEC=90176。 ，又 ∵∠BHF=∠CHE ， ∴∠ABD=∠ACG ， 在 △ABD 和 △GCA 中 ， ∴△ABD≌△GCA （ SAS）， ∴AD=GA （全等三角形的對應(yīng)邊相等）； （ 2）位置關(guān)系是 AD⊥GA ， 理由為： ∵△ABD≌△GCA ， ∴∠ADB=∠GAC ， 又 ∵∠ADB=∠AED+∠DAE ， ∠GAC=∠GAD+∠DAE ， ∴∠AED=∠GAD=90176。 ， ∴AD⊥GA ． 【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 26．在 △ABC 中， AB 邊的垂直平分線 l1交 BC 于 D， AC 邊的垂直平分線 l2交 BC 于 E， l1與l2相交于點(diǎn) O． △ADE 的周長為 6cm． （ 1）求 BC的長； （ 2）分別連結(jié) OA、 OB、 OC，若 △OBC 的周長為 16cm，求 OA的長． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AD=BD， AE=CE，再根據(jù) AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 OA=OC=OB，再由 ∵△OBC 的周長為 16cm求出 OC 的長，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】解： （ 1） ∵DF 、 EG分別是線段 AB、 AC的垂直平分線， ∴AD=BD ， AE=CE， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC ， ∵△ADE 的周長為 6cm，即 AD+DE+AE=6cm， ∴BC=6cm ； （ 2） ∵AB 邊的垂直平分線 l1交 BC于 D， AC邊的垂直平分線 l2交 BC 于 E， ∴OA=OC=OB ， ∵△OBC 的周長為 16cm，即 OC+OB+BC=16， ∴OC+OB=16 ﹣ 6=10， ∴OC=5 ， ∴OA=OC=OB=5 ． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端 的距離相等． 27．如圖 ①A 、 E、 F、 C 在一條直線上， AE=CF，過 E、 F 分別作 DE⊥AC ， B F⊥AC ，若AB=CD． （ 1）圖 ① 中有 3 對全等三角形，并把它們寫出來． （ 2）求證： G是 BD的中點(diǎn)． （ 3）若將 △ABF 的邊 AF沿 GA方向移動變?yōu)閳D ② 時(shí)，其余條件不變，第（ 2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（ 1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫出； （ 2）首先證明 △ABF≌△CDE ，得到 BF=DG，然后證明 △DEG≌△BFG 即可證 得； （ 3）與（ 2）證明方法相同． 【解答】解：（ 1）圖 ① 中全等三角形有： △ABF≌△CDE ， △ABG≌△CDG ， △BFG≌△DEG ． 故答案是： 3； （ 2） ∵AE=CF ， ∴AF=CE ， ∴ 在直角 △ABF 和直角 △CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE ， ∴BF=DE ， 在 △DEG 和 △BFG 中， ， ∴△DEG≌△BFG ， ∴BG=DG ，即 G是 BD的中點(diǎn)； （ 3）結(jié)論仍成立． 理由是：） ∵AE=CF ， ∴AF=CE ， 在直角 △ABF 和直角 △CDE 中， ， ∴△ABF≌△CDE ， ∴BF=DE ， 在 △DE G和 △BFG 中， ， ∴△DEG≌△BFG ， ∴BG=DG ，即 G是 BD的中點(diǎn)． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明 BF=DE是解決本題的關(guān)鍵．
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