北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)31橢圓第1課時(shí)練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-30 22:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]2c＝2，c＝1，故有m－8＝1或8－m＝1，要使方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，需2k＞2，6．已知橢圓過(guò)點(diǎn)P????由橢圓定義，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2，＝16＋4－2816＝－12.∵c＝4,2a＝10，∴b2＝a2－c2＝9，10．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P????[解析]S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝12|OF|·|yA－yB|，∵m<n<0，∴－m>－n，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，排除B、D，又n>m，∴m－n無(wú)意義，3＝1的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上．如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，
【正文】 － k.? 1＜ k＜ 3. 三、解答題 7． (2021四川省綿陽(yáng)中學(xué)月考 )求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ： (1)焦點(diǎn)在 y軸上 ， 焦距是 4， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(3,2)； (2)a c＝ 13 5， 且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為 26. [解析 ] (1)由焦距是 4可得 c＝ 2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，－ 2)， (0,2)． 由橢圓的定義知， 2a＝ 32＋ ?2＋ 2?2＋ 32＋ ?2－ 2?2＝ 8， 所以 a＝ 4，所以 b2＝ a2－ c2＝ 16－ 4＝ 12. 又焦點(diǎn)在 y軸上， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y216＋x212＝ 1. (2)由題意知， 2a＝ 26，即 a＝ 13，又 ac＝ 135 ，所以 c＝ 5， 所以 b2＝ a2－ c2＝ 132－ 52＝ 144， 因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2169＋y2144＝ 1或y2169＋x2144＝ 1. [總結(jié)反思 ] 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ， 要首先進(jìn)行 “ 定位 ” ， 即確定焦點(diǎn)的位置 ； 其次是進(jìn)行 “ 定量 ” ， 即求 a、 b的大小 ， a、 b、 c滿足的關(guān)系有 ： ① a2＝ b2＋ c2； ②ab0； ③ ac0. 若不能確定焦點(diǎn)的位置 ， 可進(jìn)行分類討論或設(shè)為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0)的形式 ． 8． 已知圓 B： (x＋ 1)2＋ y2＝ 16 及點(diǎn) A(1,0)， C為圓 B上任 意一點(diǎn) ， 求 AC的垂直平分線l與線段 CB的交點(diǎn) P的軌跡方程 ． [分析 ] 利用橢圓定義先判斷 P的軌跡是橢圓 ． [解析 ] 如圖所示，連結(jié) AP， ∵ l垂直平分 AC， ∴ |AP|＝ |CP|， ∴ |PB|＋ |PA|＝ |BP|＋ |PC|＝ 4. ∴ P點(diǎn)的軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓 ． ∵ 2a＝ 4,2c＝ |AB|＝ 2， ∴ a＝ 2， c＝ 1， b2＝ a2－ c2＝ 3. ∴ 點(diǎn) P的軌跡方程為 x24＋y23＝ 1. [總結(jié)反思 ] (1)先根據(jù)定義判斷軌 跡的類型 ， 再用待定系數(shù)法求軌跡方程的方法叫作定義法 ． (2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí) ， 應(yīng)首先充分挖掘圖形的幾何性質(zhì) ， 看能否確定軌跡的類型 ，而不要起步就代入坐標(biāo) ， 以致陷入繁瑣的化簡(jiǎn)運(yùn)算之中 ．
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