江西中學(xué)20xx屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-30 12:29本頁面
【導(dǎo)讀】3．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；8．在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2．將梯形ABCD繞AD所在。B.四邊形AECF是正方形；C.點(diǎn)A到平面BCE的距離為64；D.該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上.，設(shè)四棱柱的外接球的球心為。O，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點(diǎn)M．現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為（）。15．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為423，②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；置，得到如圖②所示的四棱錐ADCEB??EBA平面AECD，求二面角ECDB???解析直線l與平面α斜交時(shí)，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯(cuò)；l?
【正文】 ? aaDEB 25． （本小題滿分 12 分） 如圖， AB 是圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在圓 O 上，矩形 DCBE 所在的平面垂直于圓 O 所在的平面， AB＝ 4， BE＝ 1． (1)證明：平面 ADE⊥ 平面 ACD； (2)當(dāng)三棱錐 C－ ADE 的體積最大時(shí)，求點(diǎn) C 到平面 ADE 的距離． 解 (1)證明： ∵ AB是直徑， ∴ BC⊥ AC， 又四邊形 DCBE 為矩形， ∴ CD⊥ DE， BC∥ DE， ∴ DE⊥ AC， ∵ CD∩ AC＝ C， ∴ DE⊥ 平面 ACD， 又 DE? 平面 ADE， ∴ 平面 ADE⊥ 平面 ACD. (2)由 (1)知 VC－ ADE＝ VE－ ACD＝ 13 S△ ACD DE＝ 13 12 AC CD DE＝ 16 AC BC≤ 112(AC2＋ BC2)＝ 112 AB2＝ 43， 當(dāng)且僅當(dāng) AC＝ BC＝ 2 2時(shí)等號(hào)成立． ∴ 當(dāng) AC＝ BC＝ 2 2時(shí)，三棱錐 C－ ADE 的體積最大，為 43. 此時(shí)， AD＝ 12＋ ?2 2?2＝ 3， S△ ADE＝ 12 AD DE＝ 3 2， 設(shè)點(diǎn) C 到平面 ADE 的距離為 h，則 VC－ ADE＝ 13 S△ ADE h＝ 43， h＝ 2 23 . 26． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 12222 ??byax （ 0??ba ）的右焦點(diǎn)為 )0,1(2F ，點(diǎn) )421,23(P 在橢圓上 . （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）點(diǎn) M 在圓 222 byx ?? 上，且 M 在第一象限內(nèi)，過點(diǎn) M 作圓 222 byx ?? 的切線交橢圓于 A ， B 兩點(diǎn)，問 BAF2? 的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由 . 解析： （Ⅰ）依題意得????? ?? ?? 116214912222baba ，所以??? ??3422ba，所以橢圓方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）依題意得，設(shè) AB 的方程為 mkxy ?? （ 0,0 ?? mk ） 由 AB 與圓 322 ??yx 相切，則 31 2 ??km，即 )1(3 22 km ?? ， 由????? ?? ?? 13422 yxmkxy ，得 01248)43( 222 ????? mk mxxk ， 設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，則221 43 8 kkmxx ????，2221 43 124 kmxx ? ??， 所以 212212212 4)(11 xxxxkxxkAB ??????? 22222 43 443 1244)43 8( kkmkmkkm ???? ?????? 又12 212 xAF ??，22 212 xBF ??，則22122 43 44)(214 kkmxxBFAF ??????? 所以 443 443 44 2222 ???????? kkmkkmABBFAF（定值） 另解：由 ABOM? ，在 OMARt? 中， 212121212122 413)41(333 xxxyxOAAM ??????????，即121 xAM?， 同理221 xBM?，所以 )(21 21 xxAB ??， 又12 212 xAF ??，22 212 xBF ??，則 )(214 2122 xxBFAF ???? 所以 4)(21)(214 212122 ???????? xxxxABBFAF（定值） 27． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2)( xaexf x ?? ， bxxxg ?? 2sin)( ? ，直線 l 與曲線 )(xfy? 切于點(diǎn)))0(,0( f ，且與曲線 )(xgy? 切于點(diǎn) ))1(,1( g . （Ⅰ） 求 a ， b 的值和直線 l 的方程； （Ⅱ）證明： ).()( xgxf ? 解析：（Ⅰ） xaexf x 2)( ??? ， bxxg ??? 2c os2)( ?? ， 則 af ?? )0( ， bg ?? )1( ，又 af ?)0( ， bg ??1)1( . 則 曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))0(,0( f 處的切線方程為 aaxy ?? ； 曲線 )(xgy? 在點(diǎn) ))1(,1( g 處的切線方程為 bxby ???? 1)1( ，即 1??bxy ， 則 1??ba ，直線 l 的方程為 1??xy . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 2)( xexf x ?? ， xxxg ?? 2sin)( ? ， 設(shè) 1)1()()( 2 ??????? xxexxfxF x，則 12)( ???? xexF x ， 由 0)( ?? xF ，可得 0?x ，當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)( ?? xF ；當(dāng) 0?x 時(shí)， 0)( ?? xF ； 故 )(xF 在 )0,(?? 上單調(diào)遞減，在 ),0( ?? 上單調(diào)遞增， 所以 .0)0()( m in ?? FxF 設(shè) 2s in1)(1)( xxgxxG ?????? ， 則 0)( ?xG ，當(dāng)且僅當(dāng) )(14 Zkkx ??? 時(shí)等號(hào)成立 . 由上可知， )(1)( xgxxf ??? ，且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，故 )()( xgxf ? .
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