【正文】 視 圖為 ( ) 答案： C 解析： 由平面基本性質(zhì)知截面一定過 DD1中點，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與 C 項圖符合，故選 C. 5．給出下列命題： ① 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形； ② 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直； ③ 在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ④ 存在每個面都是直角 三角形的四面體； ⑤ 棱臺的側(cè)棱延長后交于一點． 其中正確命題的序號是（ ） A． ②③④⑤ B． ②④⑤ C． ②⑤ D． ① ②③④⑤ 答案 A 解析 ① 不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等； ② 正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角； ③ 正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面； ④ 正確，如圖，正方體 AC1中的三棱錐 C1－ ABC，四個面都是直角三角形； ⑤ 正確，由棱臺的概念可知． 6．若平面 α⊥ 平面 β，平面 α∩ 平面 β＝直線 l，則 ( ) A．垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B．垂直于直線 l 的直線一定垂直于平面 α C．垂直于平面 β 的平面一定平行于直線 l D．垂直于直線 l 的平面一定與平面 α， β 都垂直 答案 D 解析 對于 A，垂直于平面 β的平面與平面 α平行或相交，故 A錯；對于 B，垂直于直線 l的直線與平面 α垂直、斜交、平行或在平面 α內(nèi)，故 B 錯；對于 C，垂直于平面 β的平面與直線 l 平行或相交，故 C錯；易知 D 正確． 7．設(shè) m， n 是不同的直線， α， β 是不同的平面，下列說法中正確的是 ( ) A．若 m∥ α， n⊥ β， m⊥ n，則 α⊥ β B．若 m∥ α， n⊥ β， m⊥ n，則 α∥ β C．若 m∥ α， n⊥ β， m∥ n，則 α⊥ β D．若 m∥ α， n⊥ β， m∥ n，則 α∥ β 答案 C 解析 由面面垂直的判定定理可得選項 C 正確． 8．在梯形 ABCD 中， ∠ ABC＝ π2， AD∥ BC， BC＝ 2AD＝ 2AB＝ 2．將梯形 ABCD繞 AD 所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為 ( ) A． ?)25( ? B． ?6 C． ?4 D． 5π3 答案 A 解析 由題意可得旋轉(zhuǎn)體為一個圓柱挖掉一個圓錐． ∴ S 幾何體 ＝ π 12? 212 ??? ?? )25(21 ????? 9. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） B． 73 B． 83?? C． 83 D． 73?? 【答案】 B 解析：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐 ABCDP? ，平面 ?PCD 平面 ABCD ，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為 CD ， P 為頂點，則其體積為3821312122231 2 ?? ???????????V，故選 B . 10. 如圖 ,已知一個八面體的各條棱長均為 1, 四邊形 ABCD 為正方形，則下列命題中的假命題是 ( ) 60o或 90o； B. 四邊形 AECF是正方形； C. 點 A到平面 BCE的距離為 64 ； D. 該八面體的頂點在同一個球面上 .[來源 :] 【答案】 C 【解析】：因為 八面體的各條棱 長均為 1, 四邊形 ABCD 為正方形，相鄰兩條棱所在的直線所成的角是 060 ,而象 AE 與 CE所成的角為 090 ,A 正確；四邊形 AECF 各邊長均為 1，2?? EFAC ，所以 四邊形 AECF是正方形； 2?DB ，該八面體的頂點在同一個球面上， D正確；設(shè) A到平面 BCE的距離為 h,由 B CEAA B CDE VV ?? ? 2 ，所以h43312221131 ?????? ，解得 36?h ，故 C錯誤； 12. 在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB? ， 1 2AA? ，設(shè)四棱柱的外接球的球心為 O，動點 P 在正方形 ABCD 的邊上，射線 OP 交球 O 的表面于點 M ． 現(xiàn)點 P 從點 A 出發(fā)， 沿著 A B C D A? ? ? ?運動一次，則點 M 經(jīng)過的路徑長為 （ ） A. 42π3 B. 22π C. 82π3 D. 42π 【答案】 A 12. 在四面體 ABCD 中， ,AB C D AC BD AD BC? ? ?，以下判斷錯誤的是（ ） A．該四面體的三組對棱的中點連線兩兩垂直 B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合 C．該四面體的各面是全等的銳角三角形 D．該四面體中任意三個面兩兩所成二面角的正弦值之和為 1 【答案】 D 解析：如圖，把該四面體 ABCD 補(bǔ)成一個長方體，四面體 ABCD 的棱是長方體上的對角線，由長方體的性質(zhì)知 A 、 B 、 C 都正確，因此只有 D 錯誤，故選 D . DCBA 四、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．若一個正四面體的 表面積為 S1，其內(nèi)切球的表面積為 S2，則 S1S2＝ ________． 答案： 6 3π 解析： 設(shè)正四面體棱長為 a，則正四面體表面積為 S1＝