【導(dǎo)讀】高效的數(shù)字濾波器是非常關(guān)鍵的。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系。統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。MATLAB軟件對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)中繁瑣的計(jì)算。之后用基于MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行語(yǔ)音濾波處。并在最后實(shí)現(xiàn)多采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn)，與一級(jí)FIR數(shù)字濾波器做。出對(duì)比，證明了多級(jí)濾波的高效性。

　　

【正文】 M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs) 其中調(diào)用參數(shù) f 必須是以 0 開始 ，以 Fs/2（對(duì)應(yīng)歸一化頻率 1）結(jié)束的模擬頻率或歸一化數(shù)字頻率，并以省略了 0 和 Fs/2 兩個(gè)頻率點(diǎn)。 Fs 是采樣頻率，缺省值 FS=2Hz，此時(shí) f 必須是歸一化頻率。因?yàn)?m 中的每個(gè)元素表示 f 給定的一個(gè)逼近頻段上希望逼近的幅度值，所以 f的長(zhǎng)度是 m的兩倍。 f和 m 描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應(yīng)最大偏差）用 rip 表示， f的長(zhǎng)度是 rip 的兩倍。 而 remez函 數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)線性相位 FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)。其調(diào)用格式為 hn=remez(M,fo,mo,w) remez函數(shù)返回單位脈沖響應(yīng)向量 hn。其中 M 為 FIR 數(shù)字濾波器的階數(shù)， hn的長(zhǎng)度 N=M+1。 fo 和 mo 為希望逼近的幅度特性， fo 為單調(diào)增的邊界頻率向量，從 0 開始，到 Fs/2 結(jié)束； mo 為與 f對(duì)應(yīng)的幅度向量， m(k)表示頻率點(diǎn) fo(k)的幅頻響應(yīng)值。 W 是誤差加權(quán)向量，其長(zhǎng)度為 f 的一半。 W(i)表示對(duì) mo 中的第 i 個(gè)逼近頻段幅度逼近精度的加權(quán)值。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 一、 利用最佳逼近法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字 帶通 濾波器 現(xiàn)在用 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 帶通濾波器，要求通帶最大衰減 1p dB? ? ，阻帶最小衰減 60s dB? ? ，阻帶下截止頻率 ,sl??? 通帶下截止頻率 ,pl???通帶上截止頻率 ,pu??? 阻帶上截止頻率 ??? 。 調(diào)用 remez 函數(shù)和 remezord 函數(shù)求解程序 見附錄 ，運(yùn)行程序 ， 得 到 濾波器階數(shù) N=28，修正為 N=30。濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)的波形如下所示。為了得到同樣效果的濾波器，用 Kaiser 窗函數(shù)（ ?? ）要多其一倍的階數(shù)。同時(shí)在圖中可以看出，阻帶衰減得到拉平 ，更好的逼近了理想濾波器的響應(yīng)，這都體現(xiàn)出了等波紋逼近法的優(yōu)點(diǎn) 。 圖 等波紋法設(shè)計(jì)的 FIR 低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)、頻譜響應(yīng)和相位響應(yīng) 二、 FIR 濾波器 約束 最小二乘法設(shè)計(jì)分析 基于最小方差原則的 約束 最小二乘法 （ Contained Least Square， CLS） 是一種數(shù)據(jù)處理方法 [9]，其設(shè)計(jì)可以不用明確過(guò)渡帶的幅值響應(yīng)，只需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率和阻帶的邊緣頻率 。 它 是用方差最小來(lái)緩慢跟蹤數(shù)據(jù)，但會(huì)導(dǎo)致重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 最終估計(jì)的狀態(tài)有所誤差。目前是常見算法中的最優(yōu)算法?？偟膩?lái)說(shuō) 約束 最小二乘法也就是在給定濾波器幅頻響應(yīng)最大允許波紋 閾 值約束條件下，使濾波器在整個(gè)幅頻范圍內(nèi)誤差平方最小化 [10]。 firls 函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)此濾波器的設(shè)計(jì)。其調(diào)用格式為 b=firls(n,f,m)?，F(xiàn)利用 firls 函數(shù)設(shè)計(jì)一帶通濾波器，通帶為 [， ]和[， ]， Fs=1000Hz，對(duì)信號(hào) x = s i n ( 2 * 8 0 t ) + 2 * s i n ( 2 * 1 4 0 t )??進(jìn)行 濾波 ，濾波結(jié)果如圖 所示， 程序見附錄 。 圖 最小二乘法 設(shè)計(jì) 多 帶通濾波器 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 經(jīng)過(guò) 最小二乘法設(shè)計(jì) 的 多帶通濾波器 濾波后，處于通帶外的頻率衰減保留了我們需要的頻率，單一性非常好，被保留的波形幅度略有衰減，濾波過(guò)程直觀且理想。 firls 設(shè)計(jì)的濾波器通帶和阻帶的波紋較小，但是在整個(gè)頻帶內(nèi)卻不一致。而 remez函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器具有較大的通帶和阻帶波紋，但是在整個(gè)頻帶內(nèi)較為一致。 三、 FIR 濾波器任意頻響設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)分析 cremez函數(shù)是設(shè)計(jì) FIR濾波器的另一函數(shù)， cremez函數(shù)采用擴(kuò)展 remez交迭算法，能使 切 比雪夫誤差最小，它在頻率響應(yīng)的方式上和其他設(shè)計(jì)函數(shù)有所不同 ，它接收的是函數(shù) [11]。該函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以設(shè)計(jì)任意響應(yīng)的等波紋 FIR濾波器。其調(diào)用格式常見的為： b=cremez（ n， f， ?fresp?）； b=cremez（ n， f， ?fresp?， w）。 其中，參數(shù) f是頻率邊界向量，范圍是 [1,1]。 現(xiàn)利用 cremez 函數(shù)設(shè)計(jì)帶通濾波器，以及一個(gè)相對(duì)自由的任意頻響濾波器。第一個(gè)濾波器， 取階數(shù)為 N=40，濾波器的頻率邊界頻率向量為： f=[1 1]； 各頻段幅度響應(yīng)為 a=[1 1 2 2 1 1]。各段最優(yōu)化權(quán)向量為： w=[1 10 1]；第二個(gè)濾波器：取 N=30，邊界頻率向量為： f=[1 1]； 幅度響應(yīng)為 a=[3 2 2 2 1 2]；各段最優(yōu)化權(quán)向量為； w=[2， 10， 5]；實(shí)現(xiàn) MATLAB 代碼見附錄 。 圖 升余弦函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)任意濾波器響應(yīng) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 從圖 中觀察可知，任意頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)方法相比其他的設(shè)計(jì)方法更加的靈活，尤其是在設(shè)計(jì)一些要求特別的濾波器時(shí)非常方便 ， 只需要不斷調(diào)整 a,f,w 幾個(gè)權(quán)值大小即可。 第四節(jié) 語(yǔ)音濾波分析 在本節(jié)將會(huì)利用 Matlab 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪，并對(duì)效果進(jìn)行分析。 一、 利用 等波紋逼近 法設(shè)計(jì)的 LPF 對(duì)加噪聲音濾波 在 Matlab平臺(tái)下利用函數(shù) waveread讀取出預(yù)先錄制的語(yǔ)音信號(hào) “”，之后加入噪聲 y，再對(duì)混合的語(yǔ)音濾波濾除 y。 程序詳見附錄 ，得到的結(jié)果如圖 和 所示。 圖 混合 語(yǔ)音信號(hào) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 圖 濾波后的波形圖和頻譜圖 加入噪聲后回放的語(yǔ)音信號(hào)與原始語(yǔ)音明顯不同，伴隨有明顯的嘯叫聲，從含噪頻譜中可以看出在 20xxHz 中有明顯的沖激。經(jīng)過(guò) Remez 函數(shù)所設(shè)計(jì)的 FIR濾波器之后， 20xxHz 處的噪聲明顯得到過(guò)濾。 并且經(jīng)過(guò)多次仿真證實(shí)，本設(shè)計(jì)在去除音高較低（ 3000Hz以下）效果較好，因此可應(yīng)用于低頻語(yǔ)音濾波。 二、 GUI設(shè)計(jì)及濾波結(jié)果分析 設(shè)計(jì) 按照規(guī)劃，需要在布局 區(qū) 域 放置 如下控件： 3 個(gè) Panel、 7 個(gè) Axes、 7 個(gè) Text、5 個(gè) PushButton、 1 個(gè) RadioButton 和 1 個(gè) CheckBox。 并修改控件的一些界面屬性，如文字、字體等。 界面設(shè)置如下 所示 ： 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 圖 GUI 空間布局設(shè)計(jì)區(qū) 完成設(shè)置 .fig 界面 之后，要進(jìn)入 .m文件界面設(shè)置，這時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn) GUI 已經(jīng)生成了一些空回調(diào)函數(shù) 。所以 之后就 需要 編寫回調(diào)函數(shù)，完成 GUI 的濾波器設(shè)計(jì) [12]。 濾波結(jié)果如下圖所示，部分 Matlab 程序在附錄 。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 圖 濾波結(jié)果 首先，先看高通濾波的結(jié)果。 濾波之后信號(hào)不論是時(shí)域還是頻域都與原信號(hào)完全不同。這也就意味著 濾波效果極差。其次，帶通濾波的結(jié)果 與高通濾波結(jié)果一致，濾波效果也很差 。 最后 低通濾波的效果非常好，濾波后幾乎與原信號(hào)相同。從頻譜上面分析 原因 ， 語(yǔ)音信號(hào)主要是低頻信號(hào) ， 而 randn 產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲是高頻信號(hào)，所以只有 LPF 去噪效果明顯 。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 三、 頻率采樣法設(shè)計(jì)的 HPF 對(duì)語(yǔ)音濾波 這里將采用頻率采樣法設(shè)計(jì)的 HPF 對(duì)加噪語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除干擾信號(hào)，程序如附錄 所示，效果如圖 所示。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 32 圖 頻率采樣法設(shè)計(jì)的 HPF 對(duì)語(yǔ)音濾波結(jié)果 加入噪聲后回放的語(yǔ)音信號(hào)與原始語(yǔ)音明顯不同，伴隨明顯的噪聲， 從含噪頻譜中可以看出在 250Hz中有明顯的沖激。經(jīng)過(guò)頻率采樣法設(shè)計(jì)的 FIR濾波器之后，低頻噪聲明顯得到過(guò)濾 ， 但截 止 頻率難以控制， 局限在 2/N? 點(diǎn)上， 比較死板，而充分增大 N 會(huì)使計(jì)算量和復(fù)雜度增加。 第 五 節(jié) 本章小結(jié) 本章的設(shè)計(jì)目的是通過(guò)調(diào)整通帶、阻帶波紋實(shí)現(xiàn)所要求的相位和衰減 。 firls函數(shù) 是基于誤差函數(shù)方差的 ， 略優(yōu)于 remez函數(shù)； 同樣的 remez衰減 基于誤差函數(shù)，相較于 firls 函數(shù)實(shí)現(xiàn)較為容易 。這體現(xiàn)了 工程設(shè)計(jì)經(jīng)常需要取舍的矛盾。 由于窗函數(shù)、頻率采樣法、 firls、 remez 和 firrcos 的算法不同 ， 得到的波紋特性必然有所差異 。 在設(shè)計(jì)中，參數(shù)的選定和優(yōu)化是非常重要的 。 本章最后 利用了兩種方法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波：第一種是基于 Matlab 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的 LPF 對(duì)加噪語(yǔ)音濾波；第二種是利用 GUI 圖形 設(shè)計(jì) 界面完成了 基于凱塞窗的 LPF/HPF/BPF 的設(shè)計(jì)，并用這三種濾波器對(duì)加入隨機(jī)噪聲的信號(hào)濾波，并分析其去噪效果。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 第四章 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理 的研究 第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理工程需求 現(xiàn)代信號(hào)處理系統(tǒng)的復(fù)雜性導(dǎo)致經(jīng)常會(huì) 遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。采樣率轉(zhuǎn)換常用以下兩種方法實(shí)現(xiàn) 。第一種，在滿足采樣定理的前提下先將以采樣率為 1sF 的數(shù)字信號(hào)通過(guò) 數(shù)模 轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)， 再 按照 采樣率 2sF 采樣 ， 實(shí)現(xiàn) 了 采樣率的轉(zhuǎn)換。但是很顯然，這樣做信號(hào)會(huì)受 損 。而第二種方法就是直接在數(shù)字域進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本章就主要討論第二種方法。 設(shè) 1/xxFT? 是輸入信號(hào) ()xn 的頻率， 1/yyFT? 是輸出信號(hào)的 ()ym 的采樣頻率。根據(jù) ,yxFF比例的不同，采樣率轉(zhuǎn)換分為以下幾種情況： （ 1）若 /yxF T D? ， D 為正整數(shù)，即 ()xn 每隔 D1 個(gè)采樣值抽取一個(gè)，使采樣率降低為原來(lái)的 1/D ，稱為按整數(shù)因子 D 抽??； （ 2）若 yxF IF? ， I 為正整數(shù)，即 ()xn 的兩個(gè)相鄰采樣值之間插入 I1 個(gè)新的采樣值，使采樣率提高到原來(lái)的 I 倍，稱為按整數(shù)因子 I 插值； （ 3）若 //yxF F I D? ,且 I 和 D 互素，使采樣率變?yōu)樵瓉?lái)的 /ID倍，稱為按有理數(shù)因子 /ID的采樣率轉(zhuǎn)換； （ 4）若 /yxFF為任意 有限數(shù)，稱為按任意因子的采樣率轉(zhuǎn)換 [13]。 一、 按整數(shù)因子抽取 按整數(shù)因子 D 對(duì) ()xn 抽取的原理圖如圖 所示，抽取的目的是采樣率降低為原來(lái)的 1/D 。 圖 按整數(shù)因子抽取 其中整數(shù)因子 D 抽取用符號(hào) “ D? ”表示， D 為抽取因子。 理想情況下，抗混疊低通濾波器的 ()Dhn的頻率響應(yīng) ()jdHe? 表示為： 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 34 1/()0/jdDHeD???? ? ?? ??? ????? （ 41） 設(shè) x(n)經(jīng)過(guò)抗混疊低通濾波器后的輸出是 v(n),則 y(m)等于 0( ) ( ) ( ) ( )Dky m v D m h k x D m k??? ? ?? （ 42） 而根據(jù)上式和信號(hào)與系統(tǒng)里的知識(shí)，有 12 / /012 / 1 /012 / 1 /01( ) ( ) ( )1( ) ( )1()Dj k m D m DkDj k m D D mkDj k D DkY z v m e zDv m e zDV e zD??????? ? ?????? ? ??????????? （ 43） 因?yàn)?( ) ( ) ( )DV z H z X z? ，所以 1 2 / 1 / 2 / 1 /01( ) ( ) ( )D j k D D j k D DDkY z H e z X e zD??? ???? ? （ 44） 將 yjze?? 代入上式，則 22101( ) ( ) ( )yyy kkDj DDDkY e H e X eD? ? ? ?? ????? ? （ 45） 原理如 圖 所示 圖 按整數(shù)因子內(nèi)插 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 35 二、 按整數(shù)因子內(nèi)插 整數(shù)倍內(nèi)插就是在原始序列 x(n)的兩個(gè)相鄰樣值之間插入 (I1)個(gè)采樣值，這就稱為整數(shù)因子 I 對(duì) x（ n）零值內(nèi)插，用符號(hào) “ I? ”表示。內(nèi)插之后再進(jìn)行濾波，則有 ( ) ( )ayy m x mT? ，其簡(jiǎn)要原理框圖如圖 所示 。 I? ()Ihm ( ) ( )ayy m x m T?()xn 圖 內(nèi)插器的結(jié)構(gòu) x(n)經(jīng)過(guò)整數(shù)倍零值內(nèi)插會(huì)產(chǎn)生（ I1）個(gè)新的鏡像頻譜 ， 所以需要 ()Ihm濾除鏡像頻譜 ，原理 如 圖 所示 。 圖 濾除鏡像頻譜 在此就不再贅述頻譜的推導(dǎo)，直接給出 ()jYe? 和 ()jXe? 的關(guān)系： ( ) 0 /()0/