【導讀】高效的數(shù)字濾波器是非常關鍵的。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系。統(tǒng)的性能會產生很大的影響，因此需要對輸入信號進行處理，以提取有用信號。MATLAB軟件對FIR數(shù)字濾波器進行仿真設計，簡化了設計中繁瑣的計算。之后用基于MATLAB函數(shù)設計的FIR數(shù)字濾波器進行語音濾波處。并在最后實現(xiàn)多采樣率轉換系統(tǒng)的高效實現(xiàn)，與一級FIR數(shù)字濾波器做。出對比，證明了多級濾波的高效性。

　　

【正文】 M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs) 其中調用參數(shù) f 必須是以 0 開始 ，以 Fs/2（對應歸一化頻率 1）結束的模擬頻率或歸一化數(shù)字頻率，并以省略了 0 和 Fs/2 兩個頻率點。 Fs 是采樣頻率，缺省值 FS=2Hz，此時 f 必須是歸一化頻率。因為 m 中的每個元素表示 f 給定的一個逼近頻段上希望逼近的幅度值，所以 f的長度是 m的兩倍。 f和 m 描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應最大偏差）用 rip 表示， f的長度是 rip 的兩倍。 而 remez函 數(shù)的功能是實現(xiàn)線性相位 FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設計。其調用格式為 hn=remez(M,fo,mo,w) remez函數(shù)返回單位脈沖響應向量 hn。其中 M 為 FIR 數(shù)字濾波器的階數(shù)， hn的長度 N=M+1。 fo 和 mo 為希望逼近的幅度特性， fo 為單調增的邊界頻率向量，從 0 開始，到 Fs/2 結束； mo 為與 f對應的幅度向量， m(k)表示頻率點 fo(k)的幅頻響應值。 W 是誤差加權向量，其長度為 f 的一半。 W(i)表示對 mo 中的第 i 個逼近頻段幅度逼近精度的加權值。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 24 一、 利用最佳逼近法設計 FIR 數(shù)字 帶通 濾波器 現(xiàn)在用 remez 函數(shù)設計一個 FIR 帶通濾波器，要求通帶最大衰減 1p dB? ? ，阻帶最小衰減 60s dB? ? ，阻帶下截止頻率 ,sl??? 通帶下截止頻率 ,pl???通帶上截止頻率 ,pu??? 阻帶上截止頻率 ??? 。 調用 remez 函數(shù)和 remezord 函數(shù)求解程序 見附錄 ，運行程序 ， 得 到 濾波器階數(shù) N=28，修正為 N=30。濾波器單位脈沖響應 h(n)的波形如下所示。為了得到同樣效果的濾波器，用 Kaiser 窗函數(shù)（ ?? ）要多其一倍的階數(shù)。同時在圖中可以看出，阻帶衰減得到拉平 ，更好的逼近了理想濾波器的響應，這都體現(xiàn)出了等波紋逼近法的優(yōu)點 。 圖 等波紋法設計的 FIR 低通濾波器的單位脈沖響應、頻譜響應和相位響應 二、 FIR 濾波器 約束 最小二乘法設計分析 基于最小方差原則的 約束 最小二乘法 （ Contained Least Square， CLS） 是一種數(shù)據(jù)處理方法 [9]，其設計可以不用明確過渡帶的幅值響應，只需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率和阻帶的邊緣頻率 。 它 是用方差最小來緩慢跟蹤數(shù)據(jù)，但會導致重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 25 最終估計的狀態(tài)有所誤差。目前是常見算法中的最優(yōu)算法?？偟膩碚f 約束 最小二乘法也就是在給定濾波器幅頻響應最大允許波紋 閾 值約束條件下，使濾波器在整個幅頻范圍內誤差平方最小化 [10]。 firls 函數(shù)，可以實現(xiàn)此濾波器的設計。其調用格式為 b=firls(n,f,m)。現(xiàn)利用 firls 函數(shù)設計一帶通濾波器，通帶為 [， ]和[， ]， Fs=1000Hz，對信號 x = s i n ( 2 * 8 0 t ) + 2 * s i n ( 2 * 1 4 0 t )??進行 濾波 ，濾波結果如圖 所示， 程序見附錄 。 圖 最小二乘法 設計 多 帶通濾波器 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 26 經過 最小二乘法設計 的 多帶通濾波器 濾波后，處于通帶外的頻率衰減保留了我們需要的頻率，單一性非常好，被保留的波形幅度略有衰減，濾波過程直觀且理想。 firls 設計的濾波器通帶和阻帶的波紋較小，但是在整個頻帶內卻不一致。而 remez函數(shù)設計的濾波器具有較大的通帶和阻帶波紋，但是在整個頻帶內較為一致。 三、 FIR 濾波器任意頻響設計法設計分析 cremez函數(shù)是設計 FIR濾波器的另一函數(shù)， cremez函數(shù)采用擴展 remez交迭算法，能使 切 比雪夫誤差最小，它在頻率響應的方式上和其他設計函數(shù)有所不同 ，它接收的是函數(shù) [11]。該函數(shù)的優(yōu)點是可以設計任意響應的等波紋 FIR濾波器。其調用格式常見的為： b=cremez（ n， f， ?fresp?）； b=cremez（ n， f， ?fresp?， w）。 其中，參數(shù) f是頻率邊界向量，范圍是 [1,1]。 現(xiàn)利用 cremez 函數(shù)設計帶通濾波器，以及一個相對自由的任意頻響濾波器。第一個濾波器， 取階數(shù)為 N=40，濾波器的頻率邊界頻率向量為： f=[1 1]； 各頻段幅度響應為 a=[1 1 2 2 1 1]。各段最優(yōu)化權向量為： w=[1 10 1]；第二個濾波器：取 N=30，邊界頻率向量為： f=[1 1]； 幅度響應為 a=[3 2 2 2 1 2]；各段最優(yōu)化權向量為； w=[2， 10， 5]；實現(xiàn) MATLAB 代碼見附錄 。 圖 升余弦函數(shù)設計法設計任意濾波器響應 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 27 從圖 中觀察可知，任意頻率響應設計方法相比其他的設計方法更加的靈活，尤其是在設計一些要求特別的濾波器時非常方便 ， 只需要不斷調整 a,f,w 幾個權值大小即可。 第四節(jié) 語音濾波分析 在本節(jié)將會利用 Matlab 對語音信號濾波去噪，并對效果進行分析。 一、 利用 等波紋逼近 法設計的 LPF 對加噪聲音濾波 在 Matlab平臺下利用函數(shù) waveread讀取出預先錄制的語音信號 “”，之后加入噪聲 y，再對混合的語音濾波濾除 y。 程序詳見附錄 ，得到的結果如圖 和 所示。 圖 混合 語音信號 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 28 圖 濾波后的波形圖和頻譜圖 加入噪聲后回放的語音信號與原始語音明顯不同，伴隨有明顯的嘯叫聲，從含噪頻譜中可以看出在 20xxHz 中有明顯的沖激。經過 Remez 函數(shù)所設計的 FIR濾波器之后， 20xxHz 處的噪聲明顯得到過濾。 并且經過多次仿真證實，本設計在去除音高較低（ 3000Hz以下）效果較好，因此可應用于低頻語音濾波。 二、 GUI設計及濾波結果分析 設計 按照規(guī)劃，需要在布局 區(qū) 域 放置 如下控件： 3 個 Panel、 7 個 Axes、 7 個 Text、5 個 PushButton、 1 個 RadioButton 和 1 個 CheckBox。 并修改控件的一些界面屬性，如文字、字體等。 界面設置如下 所示 ： 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 29 圖 GUI 空間布局設計區(qū) 完成設置 .fig 界面 之后，要進入 .m文件界面設置，這時候會發(fā)現(xiàn) GUI 已經生成了一些空回調函數(shù) 。所以 之后就 需要 編寫回調函數(shù)，完成 GUI 的濾波器設計 [12]。 濾波結果如下圖所示，部分 Matlab 程序在附錄 。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 30 圖 濾波結果 首先，先看高通濾波的結果。 濾波之后信號不論是時域還是頻域都與原信號完全不同。這也就意味著 濾波效果極差。其次，帶通濾波的結果 與高通濾波結果一致，濾波效果也很差 。 最后 低通濾波的效果非常好，濾波后幾乎與原信號相同。從頻譜上面分析 原因 ， 語音信號主要是低頻信號 ， 而 randn 產生的隨機噪聲是高頻信號，所以只有 LPF 去噪效果明顯 。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 31 三、 頻率采樣法設計的 HPF 對語音濾波 這里將采用頻率采樣法設計的 HPF 對加噪語音信號進行濾波，濾除干擾信號，程序如附錄 所示，效果如圖 所示。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 32 圖 頻率采樣法設計的 HPF 對語音濾波結果 加入噪聲后回放的語音信號與原始語音明顯不同，伴隨明顯的噪聲， 從含噪頻譜中可以看出在 250Hz中有明顯的沖激。經過頻率采樣法設計的 FIR濾波器之后，低頻噪聲明顯得到過濾 ， 但截 止 頻率難以控制， 局限在 2/N? 點上， 比較死板，而充分增大 N 會使計算量和復雜度增加。 第 五 節(jié) 本章小結 本章的設計目的是通過調整通帶、阻帶波紋實現(xiàn)所要求的相位和衰減 。 firls函數(shù) 是基于誤差函數(shù)方差的 ， 略優(yōu)于 remez函數(shù)； 同樣的 remez衰減 基于誤差函數(shù)，相較于 firls 函數(shù)實現(xiàn)較為容易 。這體現(xiàn)了 工程設計經常需要取舍的矛盾。 由于窗函數(shù)、頻率采樣法、 firls、 remez 和 firrcos 的算法不同 ， 得到的波紋特性必然有所差異 。 在設計中，參數(shù)的選定和優(yōu)化是非常重要的 。 本章最后 利用了兩種方法對語音信號進行濾波：第一種是基于 Matlab 利用窗函數(shù)法設計的 LPF 對加噪語音濾波；第二種是利用 GUI 圖形 設計 界面完成了 基于凱塞窗的 LPF/HPF/BPF 的設計，并用這三種濾波器對加入隨機噪聲的信號濾波，并分析其去噪效果。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 33 第四章 多采樣率數(shù)字信號處理 的研究 第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號處理工程需求 現(xiàn)代信號處理系統(tǒng)的復雜性導致經常會 遇到采樣率的轉換問題。采樣率轉換常用以下兩種方法實現(xiàn) 。第一種，在滿足采樣定理的前提下先將以采樣率為 1sF 的數(shù)字信號通過 數(shù)模 轉換成模擬信號， 再 按照 采樣率 2sF 采樣 ， 實現(xiàn) 了 采樣率的轉換。但是很顯然，這樣做信號會受 損 。而第二種方法就是直接在數(shù)字域進行轉換，本章就主要討論第二種方法。 設 1/xxFT? 是輸入信號 ()xn 的頻率， 1/yyFT? 是輸出信號的 ()ym 的采樣頻率。根據(jù) ,yxFF比例的不同，采樣率轉換分為以下幾種情況： （ 1）若 /yxF T D? ， D 為正整數(shù)，即 ()xn 每隔 D1 個采樣值抽取一個，使采樣率降低為原來的 1/D ，稱為按整數(shù)因子 D 抽?。? （ 2）若 yxF IF? ， I 為正整數(shù)，即 ()xn 的兩個相鄰采樣值之間插入 I1 個新的采樣值，使采樣率提高到原來的 I 倍，稱為按整數(shù)因子 I 插值； （ 3）若 //yxF F I D? ,且 I 和 D 互素，使采樣率變?yōu)樵瓉淼?/ID倍，稱為按有理數(shù)因子 /ID的采樣率轉換； （ 4）若 /yxFF為任意 有限數(shù)，稱為按任意因子的采樣率轉換 [13]。 一、 按整數(shù)因子抽取 按整數(shù)因子 D 對 ()xn 抽取的原理圖如圖 所示，抽取的目的是采樣率降低為原來的 1/D 。 圖 按整數(shù)因子抽取 其中整數(shù)因子 D 抽取用符號 “ D? ”表示， D 為抽取因子。 理想情況下，抗混疊低通濾波器的 ()Dhn的頻率響應 ()jdHe? 表示為： 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 34 1/()0/jdDHeD???? ? ?? ??? ????? （ 41） 設 x(n)經過抗混疊低通濾波器后的輸出是 v(n),則 y(m)等于 0( ) ( ) ( ) ( )Dky m v D m h k x D m k??? ? ?? （ 42） 而根據(jù)上式和信號與系統(tǒng)里的知識，有 12 / /012 / 1 /012 / 1 /01( ) ( ) ( )1( ) ( )1()Dj k m D m DkDj k m D D mkDj k D DkY z v m e zDv m e zDV e zD??????? ? ?????? ? ??????????? （ 43） 因為 ( ) ( ) ( )DV z H z X z? ，所以 1 2 / 1 / 2 / 1 /01( ) ( ) ( )D j k D D j k D DDkY z H e z X e zD??? ???? ? （ 44） 將 yjze?? 代入上式，則 22101( ) ( ) ( )yyy kkDj DDDkY e H e X eD? ? ? ?? ????? ? （ 45） 原理如 圖 所示 圖 按整數(shù)因子內插 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 35 二、 按整數(shù)因子內插 整數(shù)倍內插就是在原始序列 x(n)的兩個相鄰樣值之間插入 (I1)個采樣值，這就稱為整數(shù)因子 I 對 x（ n）零值內插，用符號 “ I? ”表示。內插之后再進行濾波，則有 ( ) ( )ayy m x mT? ，其簡要原理框圖如圖 所示 。 I? ()Ihm ( ) ( )ayy m x m T?()xn 圖 內插器的結構 x(n)經過整數(shù)倍零值內插會產生（ I1）個新的鏡像頻譜 ， 所以需要 ()Ihm濾除鏡像頻譜 ，原理 如 圖 所示 。 圖 濾除鏡像頻譜 在此就不再贅述頻譜的推導，直接給出 ()jYe? 和 ()jXe? 的關系： ( ) 0 /()0/