【正文】 道，式（）意味著他是利用了全球特性的變換，可以進(jìn)行把單位圓映射為單位圓的變換。所以變換前低通濾波器的性質(zhì)，例如原來的等波紋性，變換后依然得到保持。下面給出幾種代表性變換的例子：（1） 低通濾波器→低通濾波器 （） （） 式中，為變換前的截止角頻率，為變換后的截止角頻率。（2） 低通濾波器→高通濾波器 （） （）式中，為變換前的截止角頻率，為變換后的截止角頻率。（3） 低通濾波器→帶通濾波器 （） （） （） 式中，為變換前的截止角頻率，為高端的截止角頻率，為低端的截止角頻率。（4） 低通濾波器→帶阻濾波器 （） （） （）式中，為變換前的截止角頻率，為高端的截止角頻率，為低端的截止角頻率。利用這種方法，可以保證濾波器的等波紋性，從穩(wěn)定的濾波器得到新的穩(wěn)定濾波器。所以，如果先設(shè)計(jì)出特定的低通濾波器，即可以以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出各種新的濾波器。從上面公式可以知道，當(dāng)從低通濾波器向低通濾波器或高通濾波器變換時(shí)，使用比較簡單的變換式即可。但是向帶通濾波器和帶阻濾波器變換時(shí)，變換公式復(fù)雜，且變換次數(shù)也增加一倍。所以希望采用其他方法直接設(shè)計(jì)這類濾波器 IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)用間接法設(shè)計(jì)分段常數(shù)型的FIR數(shù)字濾波器時(shí)，效果不錯(cuò)，但是對于要求任意幅度特性的濾波器，則不適合采用該方法，而只能用直接法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。頻域直接設(shè)計(jì)法常用的思路是利用幅度平方誤差最小來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。設(shè)IIR數(shù)字濾波器由k個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)而成，系統(tǒng)函數(shù)用H(z)表示， （）H(e)是希望設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)，如果在（0，π）區(qū)間取M點(diǎn)數(shù)字頻率（i=1,2,…,M），那么，在這些給定的離散頻率點(diǎn)除，|H( e)|和| H(e)|的幅度平方誤差J為： J= （）設(shè)計(jì)的目的就是調(diào)整各H(e)，即調(diào)整H(e)的系數(shù)，使得J為最小。由上式可以看出，J是4k+1個(gè)未知參量的函數(shù)。，則 （）為了求出使J最小的各位置參數(shù)，可以利用以下4k+1個(gè)方程求解： ，其中n從1到4k。由方程組中的第一個(gè)方程，可以解得， （）則有， （）將具體寫成對a，b，c，d的偏導(dǎo)函數(shù)，并簡化，可得： （） （） （） （）實(shí)際計(jì)算中，以上方程組采用迭代法求解，其中FletcherPowell的優(yōu)化算法是效率比較高的一種，它是以最陡下降法的線性搜索為主的一種混合型算法。 FletcherPowell算法：J是|A|，a，b，c，d，…a，b，c，d的非線性多元函數(shù)。J為正定函數(shù)，一定存在一組|A|，a，b，c，d，…a，b，c，d使得J最小，|A|可以根據(jù)，直接求出，a，b，c，d，…a，b，c，d則因?yàn)镴的非線性，須用迭代法求出。設(shè)X=（a，b，c，d，…a，b，c，d）選取一初始向量X=（a，b，c，d，…a，b，c，d）X=X+tP若|P（X）|＜|P（X）|則可以求出使|P|=min的X其中| P|為|P|下降的方向向量 t為|P|下降的步長因子（1） |P|下降方向向量| P|的選取設(shè)g為|P|的梯度，其方向?yàn)镴的上升方向則g為|P|的最陡下降方向因此：X=Xtg （2） 最佳步長因子t的選取 |P（X）|=|P（Xtg）| 選取t使|P（X）|=min 即 t確定一初值t，采用二分法 當(dāng)時(shí) 令t=（3） 最陡下降算法a) X→Xb) 計(jì)算P（X）、g（X）c) 若|| g（X）||＜，則輸出X,否則做d。d) 求最佳步長因子t，使P=mine) Xt*g(X)→X，轉(zhuǎn)2（4） FP算法最陡下降法僅取一階項(xiàng)，當(dāng)X接近極小值，跌送收斂就很慢，即將P（X）取到二階項(xiàng)，得到如下算法： 初值X→X，計(jì)算g（X） 單位矩陣I→B，0k 求最佳步長因子t，使P=min Xt*g(X)→X，計(jì)算|P（X）|，g（X） || g（X）||＜，則輸出X，否則做6 若k=n，則X X,g(X)g（X）轉(zhuǎn)2否則7 計(jì)算g（X） g（X）Y，X X=S 計(jì)算 X X，k+1k轉(zhuǎn)3用MATLAB編程利用該算法求解，程序如下：function [A, para] =IIR_dirFreq (Hd,k)u=0. 001: N=5000: E=zeros (1, N+1):M=length (Hd)： =O：pi/(MI)：pi。zl=exp (j* )；z2=z1*zlfai=zeros（1,4*k）；diff_fai=zeros(1,4k)。E(2)=。n=3。While (abs(E(n1)E(n2))＞) ＆（n＜=N） P=abs（IIR（fai，M））； A0=abs((P*Hd’)/(P*P))。 E(n)=sum((A0*Pabs(Hd)) 2)。 For n1=1:k m1=4*(n11)。 c=2*A0*Pabs(Hd))。 diff_fai(m1+1)=c*(P*real(z1/(1+fai(m1+2)*z2+fai(m1+1)*z1)))’。 diff_fai(m1+2)=c*(P*real(z2/(1+fai(m1+2)*z2+fai(m1+1)*z1)))’。 diff_fai(m1+3)=c*(P*real(z1/(1+fai(m1+3)*z1+fai(m1+4)*z2))) diff_fai(m1+4)=c*(P*real(z2/(1+fai(m1+3)*z1+fai(m1+4)*z2))) end fai=faiu*diff_fai。 n=n+1。 end para=fai。A=A0設(shè)函數(shù)輸入為希望設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)和實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器中所含二階網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)，輸出為實(shí)際濾波器的4k+l個(gè)參數(shù)。參數(shù)u是控制算法穩(wěn)定性和收斂性的一個(gè)參量，試驗(yàn)表明。 低通數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的幅頻特性圖 Chebyshev I型數(shù)字濾波器的幅頻特性圖：(1)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其通帶波紋較小；(2)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，過渡帶較平滑；(3)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，阻帶的旁瓣較小。第 5 章 總 結(jié)人類正在進(jìn)行信息化時(shí)代，而數(shù)字化又是信息技術(shù)發(fā)展的方向，因此包括數(shù)字濾波器在內(nèi)的數(shù)字信號處理技術(shù)已成為電子信息學(xué)科中的工程技術(shù)人員必須研究的知識。由于數(shù)字濾波器的概念比較抽象，加上其數(shù)字計(jì)算有比較繁瑣，所以借助好的計(jì)算機(jī)軟件來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，是數(shù)字濾波器研究領(lǐng)域的一個(gè)發(fā)展趨勢。這樣的軟件有很多種，其中最具代表性的就是MATLAB。MATLAB語言及其工具將一個(gè)優(yōu)秀軟件包的易用性與可靠性，通用性和專業(yè)性，以及一般目的的應(yīng)用和高深的專業(yè)應(yīng)用近乎完美的集成在一起，并憑借其功能強(qiáng)大，技術(shù)先進(jìn)和應(yīng)用之深廣，使其逐漸成為國際性的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，為世界各地超過20萬名科學(xué)家和工程師所采用。利用MATLAB軟件來進(jìn)行應(yīng)用研究。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多種，如FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、FIR濾波器的最大誤差最小化準(zhǔn)則、IIR濾波器的sz變換法、IIR濾波器的振幅平方函數(shù)近似法設(shè)計(jì)等等，將各種方法進(jìn)行比較，來找出數(shù)字濾波器的比較優(yōu)化的設(shè)計(jì)。并用MATLAB來加以驗(yàn)證。致謝隨本次畢業(yè)論文的定稿，為三年的大學(xué)生活畫上句號?；厥兹昵?，初入校園之情景仍歷歷在目，到如今只恍如隔日，不免感慨光陰易逝、韶華難追。然而這三年，帶給我的美好記憶，以及在三年里給予我無數(shù)幫助和關(guān)懷的師長和同學(xué)，是我永遠(yuǎn)不會(huì)遺忘的。在此，我向你們致以最為真摯的謝意！經(jīng)過半年的忙碌和工作，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，作為一個(gè)大學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有的老師的督促和指導(dǎo)以及同學(xué)們的支持，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是難以想象的。在這里首先要感謝我的導(dǎo)師盧老師。老師平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個(gè)階段，從外出實(shí)習(xí)到查閱資料、設(shè)計(jì)草案的確定和修改，中期檢查，后期詳細(xì)設(shè)計(jì)等整個(gè)過程中都給予了我悉心的指導(dǎo)。在本文的撰寫過程中，老師作為我的指導(dǎo)老師，她治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，視野廣闊，為我營造了一種良好的學(xué)術(shù)氛圍。置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且還明白了許多待人接物與為人處世的道理。其嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無華、平易近人的人格魅力，與無微不至、感人至深的人文關(guān)懷，令人如沐春風(fēng)，倍感溫馨。正是由于他在百忙之中多次審閱全文，對細(xì)節(jié)進(jìn)行修改，并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見，本文才得以成型。然后還要感謝大學(xué)三年來所有的老師，為我們打下全面的專業(yè)知識的基礎(chǔ)，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識幫助我更好完成畢業(yè)設(shè)計(jì)。同時(shí)還要感謝所有的同學(xué)們，正是因?yàn)橛辛四銈兊膸椭凸膭?lì)。此次畢業(yè)設(shè)計(jì)才會(huì)順利完成。最后感謝我的母校青島理工大學(xué)（臨沂）三年來對我的大力栽培，謝謝！參考文獻(xiàn)[1] （日）谷狄隆嗣．?dāng)?shù)字濾波器與信號處理[M] ．科學(xué)出版社，2003.[2] 倪養(yǎng)華，王重瑋．?dāng)?shù)字信號處理—原理與實(shí)現(xiàn)[M]．上海交通大學(xué)出版社，1999.[3] 程佩青．?dāng)?shù)字信號處理教程[M]．清華大學(xué)出版社，1995.[4] 丁玉美，[M]．西安電子科技大學(xué)出版社，1994.[5] 鄭南寧．?dāng)?shù)字信號處理[M]．西安，西安大學(xué)出版社，1996.[6] 姜建國，曹建中，[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1994.