【正文】 圖 濾除鏡像頻譜 在此就不再贅述頻譜的推導，直接給出 ()jYe? 和 ()jXe? 的關系： ( ) 0 /()0/j 。內插之后再進行濾波，則有 ( ) ( )ayy m x mT? ，其簡要原理框圖如圖 所示 。 圖 按整數(shù)因子抽取 其中整數(shù)因子 D 抽取用符號 “ D? ”表示， D 為抽取因子。根據(jù) ,yxFF比例的不同，采樣率轉換分為以下幾種情況： （ 1）若 /yxF T D? ， D 為正整數(shù)，即 ()xn 每隔 D1 個采樣值抽取一個，使采樣率降低為原來的 1/D ，稱為按整數(shù)因子 D 抽取； （ 2）若 yxF IF? ， I 為正整數(shù)，即 ()xn 的兩個相鄰采樣值之間插入 I1 個新的采樣值，使采樣率提高到原來的 I 倍，稱為按整數(shù)因子 I 插值； （ 3）若 //yxF F I D? ,且 I 和 D 互素，使采樣率變?yōu)樵瓉淼?/ID倍，稱為按有理數(shù)因子 /ID的采樣率轉換； （ 4）若 /yxFF為任意 有限數(shù)，稱為按任意因子的采樣率轉換 [13]。而第二種方法就是直接在數(shù)字域進行轉換，本章就主要討論第二種方法。第一種，在滿足采樣定理的前提下先將以采樣率為 1sF 的數(shù)字信號通過 數(shù)模 轉換成模擬信號， 再 按照 采樣率 2sF 采樣 ， 實現(xiàn) 了 采樣率的轉換。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 33 第四章 多采樣率數(shù)字信號處理 的研究 第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號處理工程需求 現(xiàn)代信號處理系統(tǒng)的復雜性導致經(jīng)常會 遇到采樣率的轉換問題。 在設計中，參數(shù)的選定和優(yōu)化是非常重要的 。這體現(xiàn)了 工程設計經(jīng)常需要取舍的矛盾。 第 五 節(jié) 本章小結 本章的設計目的是通過調整通帶、阻帶波紋實現(xiàn)所要求的相位和衰減 。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 32 圖 頻率采樣法設計的 HPF 對語音濾波結果 加入噪聲后回放的語音信號與原始語音明顯不同，伴隨明顯的噪聲， 從含噪頻譜中可以看出在 250Hz中有明顯的沖激。從頻譜上面分析 原因 ， 語音信號主要是低頻信號 ， 而 randn 產(chǎn)生的隨機噪聲是高頻信號，所以只有 LPF 去噪效果明顯 。其次，帶通濾波的結果 與高通濾波結果一致，濾波效果也很差 。 濾波之后信號不論是時域還是頻域都與原信號完全不同。 濾波結果如下圖所示，部分 Matlab 程序在附錄 。 界面設置如下 所示 ： 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 29 圖 GUI 空間布局設計區(qū) 完成設置 .fig 界面 之后，要進入 .m文件界面設置，這時候會發(fā)現(xiàn) GUI 已經(jīng)生成了一些空回調函數(shù) 。 二、 GUI設計及濾波結果分析 設計 按照規(guī)劃，需要在布局 區(qū) 域 放置 如下控件： 3 個 Panel、 7 個 Axes、 7 個 Text、5 個 PushButton、 1 個 RadioButton 和 1 個 CheckBox。經(jīng)過 Remez 函數(shù)所設計的 FIR濾波器之后， 20xxHz 處的噪聲明顯得到過濾。 程序詳見附錄 ，得到的結果如圖 和 所示。 第四節(jié) 語音濾波分析 在本節(jié)將會利用 Matlab 對語音信號濾波去噪，并對效果進行分析。各段最優(yōu)化權向量為： w=[1 10 1]；第二個濾波器：取 N=30，邊界頻率向量為： f=[1 1]； 幅度響應為 a=[3 2 2 2 1 2]；各段最優(yōu)化權向量為； w=[2， 10， 5]；實現(xiàn) MATLAB 代碼見附錄 。 現(xiàn)利用 cremez 函數(shù)設計帶通濾波器，以及一個相對自由的任意頻響濾波器。其調用格式常見的為： b=cremez（ n， f， ?fresp?）； b=cremez（ n， f， ?fresp?， w）。 三、 FIR 濾波器任意頻響設計法設計分析 cremez函數(shù)是設計 FIR濾波器的另一函數(shù)， cremez函數(shù)采用擴展 remez交迭算法，能使 切 比雪夫誤差最小，它在頻率響應的方式上和其他設計函數(shù)有所不同 ，它接收的是函數(shù) [11]。 firls 設計的濾波器通帶和阻帶的波紋較小，但是在整個頻帶內卻不一致。現(xiàn)利用 firls 函數(shù)設計一帶通濾波器，通帶為 [， ]和[， ]， Fs=1000Hz，對信號 x = s i n ( 2 * 8 0 t ) + 2 * s i n ( 2 * 1 4 0 t )??進行 濾波 ，濾波結果如圖 所示， 程序見附錄 。 firls 函數(shù)，可以實現(xiàn)此濾波器的設計。目前是常見算法中的最優(yōu)算法。 圖 等波紋法設計的 FIR 低通濾波器的單位脈沖響應、頻譜響應和相位響應 二、 FIR 濾波器 約束 最小二乘法設計分析 基于最小方差原則的 約束 最小二乘法 （ Contained Least Square， CLS） 是一種數(shù)據(jù)處理方法 [9]，其設計可以不用明確過渡帶的幅值響應，只需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率和阻帶的邊緣頻率 。為了得到同樣效果的濾波器，用 Kaiser 窗函數(shù)（ ?? ）要多其一倍的階數(shù)。 調用 remez 函數(shù)和 remezord 函數(shù)求解程序 見附錄 ，運行程序 ， 得 到 濾波器階數(shù) N=28，修正為 N=30。 W(i)表示對 mo 中的第 i 個逼近頻段幅度逼近精度的加權值。 fo 和 mo 為希望逼近的幅度特性， fo 為單調增的邊界頻率向量，從 0 開始，到 Fs/2 結束； mo 為與 f對應的幅度向量， m(k)表示頻率點 fo(k)的幅頻響應值。其調用格式為 hn=remez(M,fo,mo,w) remez函數(shù)返回單位脈沖響應向量 hn。 f和 m 描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應最大偏差）用 rip 表示， f的長度是 rip 的兩倍。 Fs 是采樣頻率，缺省值 FS=2Hz，此時 f 必須是歸一化頻率。 函數(shù) remezord 是 Matlab 波紋逼近法設計濾波器的函數(shù)， 調用 help 命令可知其功能是 基于 Remez交迭算法得到 等波紋最佳逼近 FIR數(shù)字濾波器的最低階數(shù) M，逼近 誤差加權向量 w 和歸 一化邊界頻率向量 f，并使?jié)M足要求的濾波器成本最低。以窗函數(shù)設計法為例，在接近通帶和阻帶的邊緣，幅度波動最大。 圖 頻率采樣法設計 LPF 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 23 從參考程序及圖 ：濾波器的階數(shù) N 為 65，濾波器的通帶截頻 ? /4，過渡帶寬為 ? /16，滿足 設計 要求。 已知 / 4 , / 8 , 45 ,csrad B rad dB? ? ? ?? ? ? ?所以 1m? 。 圖 多帶通濾波器增益響應 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 21 圖 信號濾波前的時域和頻域波形 圖 信號濾波后的時域和頻域波形 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 22 第二節(jié) Matlab 實現(xiàn)頻率采樣法設計 頻率采樣法是從頻率 角度進行處理 ， 對 ()jdHe? 等間隔采樣，然后以此 ()dHk作為實際 FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值 H(k)，再利用 拉格朗日 內插公式得到 FIR數(shù)字濾波器的 ()Hz以及 ()jHe? 。 Kaiser 窗設計多帶通濾波器 設計要求：使用 Kaiser 窗，采樣頻率 200Hz；通帶截頻 ? 、 ? 、 ? 、? ，阻帶截頻 ? 、 ? 、 ? 、 ? ；阻帶衰減大于等于 30dB，通帶和阻帶波紋 。 由圖 可以明顯看出，信號是兩個頻率的正弦信號的復合信號。 二、利用窗函數(shù)法設計濾波器 Hamming 設計低通濾波器 設計要求：使用 Hamming 窗，采樣頻率 20xxHz；通帶截頻 ，阻帶截頻，通帶衰減小于等于 ，阻帶衰減大于等于 50 dB。 hn=fir1(M,wc， ?high?， blackman(M+1)) %指定 Bartlett 窗為設計濾波器的窗函數(shù) 。 fir1 默認的窗函數(shù)是 Hamming 窗，下面列舉幾個不是默認而是指定的窗函數(shù)調用格式。 調用格式 hn = fir(M， wc， ?filtertype?)，當 ?filtertype?為 high 時，所設計即為高通濾波器；而其為 stop 時，即為帶阻濾波器， wc=[wcl,wcu]。 wc 的單位是對 ? 歸一化的數(shù)字頻率， 0 1wc??。 調用格式 hn=fir1(M,wc)：返回 6dB截至頻率為 wc 的 M 階（ N=M+1， N 為hn的長度） FIR 的低通濾波器系數(shù)向量 hn。 一、 Matlab實現(xiàn)窗函數(shù)法的設計 1. Matlab 信號處理工具箱函數(shù)提供了 14種窗函數(shù)產(chǎn)生函數(shù)，下面列出第二章所介紹的六種窗函數(shù)的產(chǎn)生函數(shù)。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 17 第三章 Matlab 實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器 第一節(jié) Matlab 實現(xiàn)窗函數(shù)法設計 在前面討論中，利用 Matlab 設計 FIR數(shù)字濾波器可以采取窗函數(shù)法，頻率采樣法和最佳一致逼近法，通過調用 Matlab 中的函數(shù)和不同的參數(shù)可以實現(xiàn)不同要求的 FIR數(shù)字濾波器。 FIR濾波器的設計方法主要分為兩類：一類是基于逼近理想濾波器設計法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近采樣法；另一類是最優(yōu)設計法。將 M+2 個頻率點全部檢查后，便得到了新的交錯點組，求出 ① 所說的參數(shù)，完成了一次迭代； ③ 重復以上步驟，得到 ? 收斂的上限，得到 ()gH? 最佳一致逼近 ()dH? ，在之后由 ()gH? 求得 ()hn 。 ① 在頻域等間隔取 M+2 個頻率 0 1 1, , . M? ? ? ? 作為交錯點組頻率的初始值。 重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 15 二、 利用最佳一致逼近準則設計線性相位 FIR 數(shù)字濾波器 設希望設計的線性相位 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 10() 0 pd sH??? ? ? ?????? ? ???? 中， p? 是通帶截止頻率， s? 為和阻帶截止頻率。如 設計的是 ( ) ( 1 )? ? ?h n h N n， N 為奇數(shù) 時的情況，則由前面所討論的可得 ( 1 ) / 20( ) ( ) c o s ( )????? ?Ng nH a n n 將上式代入（ 229），則有 /20( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) c o s ( ) ]? ? ? ? ??? ? ? ?Mdg nE W H H a n n （ 230） 其中 M=(N1)/2。設所要求的濾波器幅度函數(shù) 為 ()?dH ，幅度函數(shù) ()?gH 為逼近函數(shù)，設逼近誤差加權函數(shù)為 ()?W ，則加權逼近誤差函數(shù)為 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]? ? ? ???dgE W H H （ 229） 由于不同頻帶 m ax[ ( ) ( )]???dgHH不同，所以不同頻帶中 ()?W 可以不同，通過調整 ()?W 使得各頻帶加權誤差 ()?E 一樣。 這就是等波紋逼近法的思想。 顯然 拉平皺紋重慶郵電大學本科畢業(yè)設計（論文） 14 的幅度，可以更好地逼近理想濾波器的響應 。 第三節(jié) 等波紋 逼近法設計 FIR 數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法和頻率采樣法有一個共同的缺點， 它 們的通帶和阻帶存在幅度波動。 四 、 頻率采樣法設計 FIR 濾波器的步驟 綜上所述，頻率采樣法設計 FIR數(shù)字 濾波器的步驟歸納如下： ① 根據(jù)阻帶最小衰減 ?s 選擇過渡采樣點數(shù) m。 增加采樣點數(shù)可以 使 阻帶衰減明顯提高，付出的代價則是過渡帶變寬。所以增加采樣點數(shù)不能改善濾波器的阻帶衰減特性。 減小誤差的最直觀想法就是增加采樣點數(shù) N， N 越大采樣點越緊密。 三 、逼近誤差及其采樣措施 用頻率采樣法逼近目標濾波器，通帶和阻帶出現(xiàn)波動，過渡帶加寬，實際的()?jHe 與理想的 ()?jdHe 相比產(chǎn)生誤差。對于高通和阻帶濾波器， N 只能取奇數(shù)。 二、 頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件 以第一類線性相位濾波器為例， ()hn 是實序列， ( ) ( 1 )? ? ?h n h N n。在此理想濾波器 的頻率響應函數(shù)用 ()jdHe? 表示， 令 ()( ) ( )? ? ? ??j j jddH e H e e 在 0~2??? 區(qū)間，對 ()?jdHe 等間隔采樣 N 點，得 2( ) ( ) |? ?? ?? jd d k nNH k H e 01? ? ?kN （ 220） 對 N 點 ()dHk進行離散傅里葉逆變換，得到 ()hn 為 2101( ) ( ) ???? ?knN j Ndkh n H k eN 01? ? ?kN （ 221） 其系統(tǒng)函數(shù) ()Hz為 10( ) ( )? ????N nnH z h n z （ 222）