【導讀】集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均。已在文中以明確方式表明。本人完全意識到本申明的法律后果由本人承擔。本人授權南昌大學可以將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢。索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。保密□，在年解密后適用本授權書。技術已成為醫(yī)學影像學的核心技術之一。得CT成為臨床診斷成像中應用最廣泛的方法之一。很多CT設備加大X線劑量，但照射劑量偏高，不僅會提高CT設備的運行成本，還會對患者的身體造成傷害。因此，臨床多采用降低劑量的掃描方案，但低劑量。CT掃描時受到量子噪聲的影響，使得圖像質(zhì)量下降，影響診斷的準確性。及對低劑量的CT圖像進行增強處理。通過本文的研究，發(fā)現(xiàn)自適應中值濾波對。相對而言，小波包變換的去噪效果更為顯著，實驗結果表。中值濾波；小波包變換。

　　

【正文】 小波包變換在多分辯分解的基礎上將各尺度下的細節(jié)分量作進一步分解，從而實現(xiàn)對隨尺度變小而變寬的頻率窗口再劃分，提高信號高頻部分頻率的分辨率，使故障特征提取能夠在更加細化的頻帶內(nèi)進行 [16] 。 圖 、小波包分解結構圖 確定最優(yōu)小波包基 一個長度為 N=2l 信號最多有 2N 種不同的分 解方法，同時，一個深度為 L 的完全二叉子樹的二叉子樹的個數(shù)也為 2N。由于這個數(shù)字是很大的，對于每一種情況進行一一列舉是難以想象的，而我們感興趣的只是，對于某個標準，能找到一種最優(yōu)的信號分解方法和一種有效的算法即可。傳統(tǒng)的基于熵的標準可以完成這項工作，他可以對給定的信號進行信息相關的性能描述。用 s 表示信號， si 表示信號 s 在一個正交小波包基上的投影系數(shù)。熵必須是一個遞增的價值函數(shù)，我們用 E 表示，即 , / 2( ) 2 ( 2 )Rn j j jknC f t W t k d t??? () 2 , 1 ,22 1 , 1 ,2n j n jlkkllZn j n jkllklZc h cc g c? ??????? ???????? () 第四章 小波包去噪 23 常用的 熵有對數(shù)熵、閾值熵、 lp 范數(shù)熵、 Shannon 熵等。選定一個熵標準 ,計算最佳樹，即我們可以得到基于這個熵標準的最優(yōu)小波包分解樹 [17]。 小波包分解系數(shù)的閡值量化 對于從 1 到 L 的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行閾值量化處理。閾值的選擇與各尺度上噪聲的方差有關，如果噪聲的先驗知識未知，可以從信號中假定為純噪聲部分進行估計，或者在最小尺度 (j=1)小波變換域中(此時信噪比較低，噪聲起支配作用 )估計此尺度噪聲方差，然后根據(jù)噪聲方差在多尺度的傳播特性計算其余尺度的噪聲方差 [18]。 圖像的小波包重構 對經(jīng)過量化處理后的小波包系數(shù)進行重構。 小波包重構算法 [19]： 重建系數(shù) ,{ 。 }njkc k Z? ， 2 , 1 2 1, 1{ , 。 }n j n jkkc c k Z? ? ? ?可以得到： 小波包去噪的實驗結果 小波包對標準圖像的濾波效果 現(xiàn)以標準的 Lena（ 256*256）圖像為 例進行實驗，分別加入兩種不同的噪聲（如：椒鹽噪聲、高斯噪聲）。通過小波包變換對不同的加噪圖片進行去噪，以三種不同的客觀方法對圖像去噪質(zhì)量的評價。具體效果如下： ( 0 ) 0 , ( ) ( )iiE E s E S??? () , 2 , 1 2 1 , 122[]n j n j n jk k l l k l llZc h c g c? ? ??????? () 第四章 小波包去噪 24 圖 、用小波包對加入兩種不同噪聲的去噪結果 表 、去噪前后均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出圖像去噪較為明顯，加入的椒鹽噪聲和高斯噪聲基本去除?？陀^上，對加入椒鹽噪聲和高斯噪聲前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值增大，由此可以得出用小波包對加入兩種不同噪聲的去噪效果較為 明顯。 評價指標 含椒鹽噪聲 小波包濾波后 含高斯噪聲 小波包濾波后 含兩種噪聲 小波包濾波后 MSE PSNR SNR 第四章 小波包去噪 25 用小波包變換對加入不同密度的椒鹽噪聲的去噪結果： （ 1）、加入不同密度的椒鹽噪聲： 圖 、用小波包變換對加入不同密度的椒鹽噪聲的去噪效果 表 、去噪前后 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 噪聲 密度 含不同密度的椒鹽噪聲 小波包變換去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出圖像去噪也較為明顯，對加入的椒鹽噪聲基本已去除。客觀上，對加入不同劑量的椒鹽噪聲去噪前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值減小 、峰值信噪比 (PSNR)第四章 小波包去噪 26 和信噪比 (SNR)的值增大，由此可以得出用小波包變換對加入不同劑量的椒鹽噪聲去噪有一定的效果。 （ 2） 、加入不同密度的高斯噪聲： 圖 、用小波包變換對加入不同密度的高斯噪聲的去噪效果 表 、去噪前后 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 噪聲 密度 含不同密度的椒鹽噪聲 小波包變換去噪后 MSE PSNR SNR MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出圖像去噪也較為明顯，對加入的高斯噪聲基本已去除?？陀^上，對加入不同劑量的高斯噪聲去噪前后分別與原第四章 小波包去噪 27 灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值增大，由此可以得出用小波包變換對加入不同劑量的高斯噪聲去噪有一定的效果。 以標準的 Lena（ 256*256）圖像為例進行實驗，分別加入兩種不同的噪聲（如：椒鹽噪聲、高斯噪聲）。通 過中值濾波和小波包變換對不同的加噪圖片進行去噪，以三種不同的客觀方法對圖像去噪質(zhì)量的評價。具體效果如下： （ 1）對加入椒鹽噪聲的去噪結果： 圖 、對加入椒鹽噪聲的圖像用小波包變換和中值濾波的去噪結果 表 、兩種方法去噪前后均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價指標 含椒鹽噪聲 小波包濾波后 中值濾波濾波后 MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出兩種不同的去噪方法均已達到了去噪的效果，加入的椒鹽噪聲和高斯噪聲基本去除?？陀^上，對加入椒鹽噪聲和高斯噪聲前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可以看出 均方誤差 (MSE)的值均減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值均增大。由此可以得出用小波包變換和中值濾波對加入少量的相同噪聲的去噪均有明顯的效果。 （ 2）對加入高斯噪聲的去噪結果： 第四章 小波包去噪 28 圖 、對加入高斯噪聲的圖像用小波包變換和中值濾波的去噪結果 表 、兩種方法去噪前后均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價指標 含高斯噪聲 小波包濾波后 中值濾波濾波后 MSE PSNR SNR 實驗所得結論：主觀上，從圖 中可以看出兩種不同的去噪方法均已達到了去噪的效果，加入的椒鹽噪聲和高斯噪聲基本去除?？陀^上，對加入椒鹽噪聲和高斯噪聲前后分別與原灰度圖像對比，從表 中可 以看出 均方誤差 (MSE)的值均減小 、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值均增大。由此可以得出用小波包變換和中值濾波對加入少量的相同噪聲的去噪均有明顯的效果。 小波包對 CT 圖像的濾波效果 現(xiàn)以低劑量的腦部 CT（ 256*256）圖像為例進行實驗，對該 CT 圖像進行兩次小波包濾波去噪，具體效果如下： 第四章 小波包去噪 29 圖 、用小波包對 CT 圖像兩次去噪后的結果 表 、兩次去噪后類似于 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價指標 第一次小波包濾波去噪后 第二次小波包 濾波去噪后 mes psnr snr 實驗所得結論：對低劑量的 CT圖像用小波包變換進行兩次去噪恢復，在主觀上，從圖 ?？陀^上，從表 中可以看出 mes的值增大 、 psnr和 snr的值減小。由此可以得出用小波包變換對低劑量的 CT圖像的去噪還原效果還是很理想。 中值濾波與小波包結合對 CT 圖像的濾波效果 現(xiàn)以含噪的腦部 CT（ 256*256）圖像為例進 行實驗，對該 CT 圖像先進行中值濾波去噪再進行小波包變換去噪，具體效果如下： 第四章 小波包去噪 30 圖 、用中值濾波與小波包變換結合對 CT 圖像去噪后的結果 表 、兩次去噪后類似于 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值 評價指標 中值濾波去噪后 小波包去噪后 兩者結合去噪后 mes psnr snr 實驗所得結論：對低劑量的 CT圖像用自 適應中值濾波、小波包變換以及將兩者結合進行圖像的去噪恢復處理。在主觀上，從圖 噪并無很明顯的變化，而用小波包去噪后圖像有了很明顯的變化?？陀^上，從表，中值濾波對對低劑量 CT圖像的恢復并沒有起什么作用，而主要起去噪作用的是小波包變換，由此可以得出用小波包變換對低劑量的 CT圖像的去噪還原效果還是很理想的。 本章小結 本章提出了一種基于小波包分解的圖像分類去噪方法，首先對圖像進行小波包分解，選擇合適的小波和恰當?shù)男〔ǚ纸獾膶哟?N，再對圖像進行 N 層小波包分解計算。其次 確定最優(yōu)小波包基，在對圖像進行小波分解時，可以采用多種第四章 小波包去噪 31 小波包基進行分解，通常根據(jù)分析圖像的要求，從中選擇最好的一種小波包基，即最優(yōu)基。然后進行小波包分解系數(shù)的閡值量化對于每一個小波包分解系數(shù)，選擇一個適當?shù)年@值并對系數(shù)進行閡值量化。最后進行圖像的小波包重構根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理的系數(shù)，進行圖像的小波包重構。 本章先進行的是以標準的 Lena（ 256*256）圖像為例進行實驗，分別加入兩種不同的噪聲（如：椒鹽噪聲、高斯噪聲），以及加入不同信噪比的椒鹽噪聲和高斯噪聲。通過小波包變換分別對 不同的加噪后的圖片進行去噪，以三種不同的客觀方法 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)對圖像去噪質(zhì)量的評價。然后對低劑量的腦部 CT（ 256*256）圖像為進行兩次中值濾波去噪，求出類似于 均方誤差 (MSE)、峰值信噪比 (PSNR)和信噪比 (SNR)的值。再對低劑量的CT圖像進行中值濾波與小波包變換結合去噪。 通過實驗結果發(fā)現(xiàn)，小波包變換去噪的方法優(yōu)于中值濾波去噪，不僅可以保持圖像的邊緣信息，而且能還夠去除圖像的噪聲，提高了圖像的去噪效果和清晰度。 總結 32 總 結 CT 圖像中常常含有的是 椒鹽噪聲和高斯噪聲以及其他噪聲的混合噪聲，采用中值濾波對圖像中的一兩種噪聲的去噪有很好的效果，但對圖像中的多種混合噪聲去噪效果并不理想，對低劑量 CT 圖像的去噪并沒有起到圖像增強的作用。相對于自適應中值濾波，小波包變換對圖像采用分解和重構的方法起到了較為顯著的去噪效果。通過試驗仿真，試驗結果表明該小波包變換的方法與自適應中值濾波方法相比具有視覺效果好，去噪明顯等特點，對含有較大密度的高斯噪聲和椒鹽噪聲的混合噪聲的去除以及對低劑量 CT 圖像的增強起到了較為明顯的作用。實驗結果表明，小波包變換的方法具有一定的應用價 值。 參考文獻 33 參考文獻 [1] 羅述謙 ， 周果宏 ． 醫(yī)學圖像處理與分析 [M]． 北京 ： 科學出版社 20xx： l頁 ． [2] 薛慧 ． 基于小波與小波包分析的 CT 圖像去噪增強研究 [D]20xx： 13 頁 ． [3] Wang， Z． ， Zheng,， C． ， Wang, J． ， et al． ： Application of a new selfadaptive median filter in medical ultrasonic images processing[D]． Journal of SiChuan University ( Engineering Science edition) 32(5)， 92–95 (20xx)． [4] 佚名 ． 醫(yī)用放射性設備概論 [OL]，第一節(jié)， CT 的歷史 ． [5] A． Buades， B． Coll and J． M． Morel， A nonlocal algorithm for image denoising，IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， 20xx． [6] 王香菊 ． 基于中值濾波和小波變換 的圖像去噪方法研究 [D]． 20xx ， 3 頁 ． [7] Rafael C． Gonzalez， Digital Image Process[M]． Third Edition (20xx)． [8] 阮秋琦 阮宇智等譯 ． 數(shù)字圖像處理（第三版） [M]， 電子工業(yè)出版社 200頁 ． [9] 劉禾編著 ． 數(shù)字圖像處理及應用 ． 北京 :中國電力出版社 [M],20xx． [10] 龔聲蓉 ，