【正文】 系數(shù)進行信號恢復[28，29]該方法把低分辨率(大尺度)下的小波變換系數(shù)全部保留，高分辨率(小尺度)下的小波變換系數(shù)在被確認為邊沿附近的各點時才給予保留，其余的都加以去除。由于噪聲的小波變換主要集中在小尺度各層次中，因此經(jīng)上述處理后，噪聲基本被剔除而邊沿信息則得以較好的保留。其算法的基本過程為：① 對原始信號進行小波分解；② 計算信號進行小波分解后的小波系數(shù)，并對相關系數(shù)進行歸一化處理；③ 若某一尺度下某點的歸一化后的系數(shù)大于該點的相同尺度下的小波系數(shù)，則認為該點處的小波系數(shù)是由信號所產(chǎn)生的，相關的運算將會使該點處所對應的小波變換的系數(shù)幅值加大。此時把該點處的小波系數(shù)值賦給該點的歸一化后的系數(shù)，同時將該點的小波系數(shù)置為。否則，就認為該點處的小波系數(shù)是由噪聲引起的，保留該點的小波系數(shù)值，把歸一化后的小波系數(shù)值置為0。然后在每一尺度上重新計算歸一化后的系數(shù)值；④ 重復②、③，直到小波系數(shù)的方差小于某一特定的閾值。小波系數(shù)相關去噪法思想簡單，但計算量較大，需要多次反復才能完成，而且某一點處的相關系數(shù)僅由相鄰的兩個尺度上的小波系數(shù)決定。如果小波分解出現(xiàn)誤差，可能導致相關系數(shù)不能真實地反映該點處的相關性情況，從而也就不能對該點正確賦值。另外，反復計算的結束取決于設定的閾值的大小。因此，如何高效正確地計算相關系數(shù)及如何選擇地選擇閾值大小仍是一個需要探討的問題。（3）閾值去噪法閾值去噪法就是通過對圖像進行小波變換，得到小波變換系數(shù)。因為信號對應的小波系數(shù)包含有重要的信息，其數(shù)據(jù)較少，幅值變化較大，而噪聲對應的小波系數(shù)的分布則恰好相反，通過設定特定的閾值對小波系數(shù)進行取舍，就可以得到小波系數(shù)估計值，最后通過估計小波系數(shù)進行小波重構，就得到去噪后的圖像[30]。其算法的基本過程為：① 對原始信號進行小波分解；② 對變換后的小波系數(shù)進行閾值處理，得到估計小波系數(shù)；③ 根據(jù)估計小波系數(shù)進行小波重構。閾值去噪法實現(xiàn)簡單，計算量小，在實際中有著廣泛的應用。經(jīng)過閾值處理后，得到的處理后的小波系數(shù)多，因此可以直接對其進行小波重構。閾值處理的方法有兩種：一種是硬閾值法，定義為 （）硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構信號可能出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象；（a）所示。另一種方法是軟閾值法，定義為： （）軟閾值法的到的小波系數(shù)的連續(xù)性好，但當小波系數(shù)較大時，得到的處理后的小波系數(shù)和實際的小波系數(shù)有一定的偏差，會導致重構結果的誤差。（b）所示。ttAttA（a）硬閾值（b）軟閾值 兩種閾值方法 當所選閾值過大或過小都不能達到在去噪的同時保留圖像細節(jié)和邊緣信息。因此合理選擇閾值可以在去噪的同時保留圖像細節(jié)和邊緣信息。目前閾值選取使用可以分為全局閾值和局部適應閾值兩類。其中全局閾值是對各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)不同方向的小波系數(shù)都選用同一個閾值；而局部閾值是根據(jù)不同層不同方向分別選取閾值[31]。有以下幾種情況： ①全局閾值，其中，為噪聲標準差，M、N為圖像的尺度。這是斯坦福大學的Donoho和Johnstone教授提出的，在正態(tài)高斯噪聲模型下，針對多維獨立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無窮時的研究得出的結論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲信號的概率趨于零。這個閾值由于和信號的尺寸對數(shù)的平方根成正比，所以當N較大時，閾值趨向于將所有的小波系數(shù)置零，此時小波濾波器退化為低通濾波器。 ②基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值； ③最小最大化閾值；采用的也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個最小均方誤差的極值。在統(tǒng)計學上，這種極值原理用于設計估計器，因為被去噪的信號可以看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似，這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。④TOP閾值。其中P是需要保留的大的小波系數(shù)的比率。此種方法需要作者多次選擇不同的來進行多次實驗恢復圖像，從而從中選出較好的閾值。⑤SURE閾值；此方法適用于分解后的小波系數(shù)比較集中的情況，如果小波系數(shù)是稀疏的，用此方法效果不好。⑥BayesShrink閾值。 時至今日，對閾值選擇方法的研究仍是一個熱門話題，仍有新的閾值公式不斷被提出。但通常閾值是根據(jù)實際應用的需要，通過確定合適的準則，以及對可能的閾值進行尋優(yōu)來選擇的。在以上閾值中，全局閾值計算簡單，但是它趨向于“過扼殺”小波系數(shù)，在重構時會導致較大誤差；置信區(qū)間閾值雖然和圖像大小無關，但由于隨著圖像尺寸的增大，大的噪聲系數(shù)出現(xiàn)的數(shù)目也會增多，在閾值處理時被保留部分較多，從而去噪效果不好，誤差較大；最小最大化閾值，由于它采用最小均方誤差的極值，所以有時也會“過扼殺”系數(shù)；SURE閾值較好，但求解閾值過程相當復雜；BayesShrink閾值效果緊次于SURE，但算法簡單，節(jié)省時間。 基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法 算法介紹設是大小為原始無噪聲圖像，是一個在空間平穩(wěn)、獨立同分布、方差為的零均值高斯白噪聲，是一個被噪聲“污染”的噪的圖像信號。噪聲滿足以下關系： （）小波變換把圖像信號變換到小波域，在小波域中，圖像本身的能量主要分布在低分辨的尺度系數(shù)和一些較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量仍然均勻散布在低分辨的尺度系數(shù)和所有小波系數(shù)上。在變換域，圖像的空間相關性降低，能量更加集中，而噪聲的能量分布情況則不變。根據(jù)以上情況基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法步驟為： ① 對含噪圖像進行小波分解； ② 對小波分解系數(shù)進行閾值處理； ③ 對處理后的系數(shù)重構； ④ 對重構圖像進行中值濾波級聯(lián)線性濾波。 實驗結果與分析為說明該方法的有效性，這兒對含有高斯白噪聲的woman圖像進行消噪處理，其中噪聲方差為10。在去噪實驗中，采用 “”小波，因為bior系列雙正交小波具有對稱性，對稱的小波濾波器有兩個優(yōu)點，一是人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感，二是對稱小波濾波器具有線性相位特性，對圖像邊緣作對稱邊界擴展時，重構圖像邊緣部分失真較小。圖像分解層數(shù)為三層，對重構圖像進行濾波時選擇的濾波窗口，對小波系數(shù)進行閾值處理時采用逐點Bayes軟閾值門限處理。 不同算法的圖像去噪比較由圖可以看出本算法能夠較好地去除噪聲，且去噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺效果。為了說明本方法的優(yōu)越性，以峰值信噪比作為評價標準，當噪聲方差分別取不同的值時用以上三種方法通過多次實驗進行。 不同噪聲大小、不同方法去噪后的PSNR結果噪聲方差噪聲模極大值系數(shù)相關法小波閾值本算法1015202530 基于小波變換的圖像去噪有關問題的分析在基于小波變換的圖像去噪過程中，不同的圖像分解層數(shù)對圖像去噪效果會產(chǎn)生怎樣的影響？不同的小波基對圖像去噪效果又會產(chǎn)生怎樣的影響呢？我們借助圖像去噪效果的主觀和客觀評價準則來評價圖像去噪仿真實驗結果，并對上述問題進行深入的比較研究和分析。 小波變換去噪算法中分解層數(shù)對去噪效果的影響在一定的去噪方法下，小波分解層數(shù)也是影響融合圖像質(zhì)量的一個重要因素。在實際的圖像去噪過程中不同信號、不同信噪比、不同去噪方法下都存在一個去噪效果最好或接近最好的分解層數(shù)。分解層數(shù)對于信號去噪效果的影響很大，通常情況下，若分解層數(shù)過多，此時對所有的各層小波空間的系數(shù)都進行閾值處理時會造成信號信息的嚴重丟失，這時去噪后的信噪比不但不高反而會下降，同時還會使運算量增大，電腦處理的時間變長，效率低下；若分解層數(shù)過少則會使去噪效果不理想，信噪比提高不大。因此在去噪方法一定的情況下，如何確定圖像的小波變換的分解層數(shù)的問題是圖像去噪的一個需要解決的核心問題。為了考察分解層數(shù)對除噪效果的影響，這兒給出一個確定分解層數(shù)的經(jīng)驗公式，即： （）式中是待分解的層數(shù)，是小波系數(shù)處理時所用到的閾值。，圖像中仍含有高斯白噪聲，分別作了2,，3，4，5層分解進行了小波變換去噪實驗，綜合考慮去噪效果，當分解層數(shù)為3時效果較好。這兒客觀評價采用兩個標準：最小均方誤差MSE和信噪比SNR兩個性能指標:，即： （） （）Woman圖像含噪圖像1234信噪比（db）最小均方誤差其中表示重建恢復后圖像像素的灰度值，表示原始圖像各點的灰度值；表示重建恢復后圖像灰度值的方差。 圖像在不同分解層下去噪時的信噪比和最小均方誤差 不同分解層數(shù)對圖像去噪效果的影響故當分解層達到某一值時，信噪比達到所有分解層的最大值，而最小均方誤差則達到最小，這說明了在圖像去噪中選擇合適的分解層數(shù)對去噪效果具有重要的意義。 小波變換去噪算法中小波基對去噪效果的影響基于小波變換的多分辨圖像去噪技術中，小波基的選擇是影響圖像效果的一個重要因素。小波基的選擇要注意四個方面的因素：正交性、緊支集性、對稱性和規(guī)則性。 正交性：用正交小波基、由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的L2(R)的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關性減少。但是能準確重建的正交的線性相位有限沖擊響應濾波器組是不存在的，此時一般放寬正交性條件為雙正交。 緊支集性：這是小波基的時頻特性，具有緊支集性的小波基對應的濾波器長度是有限的，是物理可實現(xiàn)的。 對稱性：對稱性濾波器組具有兩個優(yōu)點：一是人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感；另一是對稱濾波器組具有線性相位特性，重構圖像邊緣部分失真較小，有利于復雜特性的分析。規(guī)則性：小波基的規(guī)則性對最小化量化誤差是很重要的，規(guī)則度是量化小波函數(shù)光滑性的。 因此，在進行基于小波變換的圖像去噪時應選用具有緊支集性、正交性和對稱性的小波基，才可以更好地提取圖像的小波特性，有效去除圖像噪聲。下面分別選取符合上述條件的不同小波基進行實驗，在實驗中，小波分解層數(shù)為3層，圖像中的噪聲仍然是高斯白噪聲。 不同小波基對圖像去噪效果的影響 圖像在不同小波基下去噪時的信噪比和最小均方誤差Woman圖像含噪圖像HaarCoif2Db10Sym4信噪比（db）最小均方誤差目前，己存在好幾種不同的基小波，如Haar小波、Daubechies小波、Coiflets小波和Symlets小波等。由于不同的小波基在正交性、緊支性、平滑性甚至對稱性上表現(xiàn)出不同的特性，對于同一信號，采用相同的分析方法時，當采用不同的小波基函數(shù)進行分析時效果是不同的。小波基的長度決定重建圖像的光滑程度，即如果長度越短，則重建圖像的變化就越不光滑，對人眼的刺激就越大，因而視覺效果就越差，圖象也就越不清晰；另一方面，增加小波基的長度必然會相應地增加算法的運算時間，降低了運算效率，在要求適時性不高的條件下，可以考慮較好的小波基而不用考慮小波基的長度。這兒去噪實驗采用了Haar、CoifDbSym4六種小波，可以看出。 本章小結本章介紹了基于小波變換的圖像去噪，敘述了小波去噪的發(fā)展歷程和小波去噪的分類，在此基礎上對傳統(tǒng)的小波去噪技術進行了一定的改進，提出了基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法，解決了用傳統(tǒng)小波進行圖像降噪時所引起的馬賽克現(xiàn)象，并用實驗驗證了該方法的可行性。5 結論圖像作為人們認識世界的最主要的信息源之一，在當今的信息社會中占據(jù)著越來越重要的地位。而現(xiàn)實中的圖像多為含噪圖像，去噪的質(zhì)量好壞決定了對圖像所作的后續(xù)工作的成敗。除此之外，相關學科的發(fā)展和新興學科的出現(xiàn)，也為圖像去噪的發(fā)展注入了新的活力。小波函數(shù)及小波變換近乎完美的數(shù)學特性使得它日益受到人們的重視。本文在前人提出的有關小波應用的基礎上，展開更加系統(tǒng)、深入的分析和研究。主要作了以下工作：分析研究了傳統(tǒng)小波的分解層數(shù)、小波基的選取及閾值對圖像去噪的影響，然后對傳統(tǒng)的小波去噪技術進行了一定的改進，提出了基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法，該方法在保持信噪比不變的情況下能夠消除傳統(tǒng)小波在閾值去噪時所產(chǎn)生的馬賽克現(xiàn)象，并用MATLAB實驗證明該方法的可行性及正確性。參 考 文 獻[1] （2）.東南大學出版社,1999：8996.[2] Kenneth 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