【正文】 系數(shù)進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)[28，29]該方法把低分辨率(大尺度)下的小波變換系數(shù)全部保留，高分辨率(小尺度)下的小波變換系數(shù)在被確認(rèn)為邊沿附近的各點(diǎn)時(shí)才給予保留，其余的都加以去除。由于噪聲的小波變換主要集中在小尺度各層次中，因此經(jīng)上述處理后，噪聲基本被剔除而邊沿信息則得以較好的保留。其算法的基本過程為：① 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解；② 計(jì)算信號(hào)進(jìn)行小波分解后的小波系數(shù)，并對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理；③ 若某一尺度下某點(diǎn)的歸一化后的系數(shù)大于該點(diǎn)的相同尺度下的小波系數(shù)，則認(rèn)為該點(diǎn)處的小波系數(shù)是由信號(hào)所產(chǎn)生的，相關(guān)的運(yùn)算將會(huì)使該點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的小波變換的系數(shù)幅值加大。此時(shí)把該點(diǎn)處的小波系數(shù)值賦給該點(diǎn)的歸一化后的系數(shù)，同時(shí)將該點(diǎn)的小波系數(shù)置為。否則，就認(rèn)為該點(diǎn)處的小波系數(shù)是由噪聲引起的，保留該點(diǎn)的小波系數(shù)值，把歸一化后的小波系數(shù)值置為0。然后在每一尺度上重新計(jì)算歸一化后的系數(shù)值；④ 重復(fù)②、③，直到小波系數(shù)的方差小于某一特定的閾值。小波系數(shù)相關(guān)去噪法思想簡單，但計(jì)算量較大，需要多次反復(fù)才能完成，而且某一點(diǎn)處的相關(guān)系數(shù)僅由相鄰的兩個(gè)尺度上的小波系數(shù)決定。如果小波分解出現(xiàn)誤差，可能導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)不能真實(shí)地反映該點(diǎn)處的相關(guān)性情況，從而也就不能對(duì)該點(diǎn)正確賦值。另外，反復(fù)計(jì)算的結(jié)束取決于設(shè)定的閾值的大小。因此，如何高效正確地計(jì)算相關(guān)系數(shù)及如何選擇地選擇閾值大小仍是一個(gè)需要探討的問題。（3）閾值去噪法閾值去噪法就是通過對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，得到小波變換系數(shù)。因?yàn)樾盘?hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)包含有重要的信息，其數(shù)據(jù)較少，幅值變化較大，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)的分布則恰好相反，通過設(shè)定特定的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行取舍，就可以得到小波系數(shù)估計(jì)值，最后通過估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，就得到去噪后的圖像[30]。其算法的基本過程為：① 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解；② 對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)小波系數(shù)；③ 根據(jù)估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。閾值去噪法實(shí)現(xiàn)簡單，計(jì)算量小，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過閾值處理后，得到的處理后的小波系數(shù)多，因此可以直接對(duì)其進(jìn)行小波重構(gòu)。閾值處理的方法有兩種：一種是硬閾值法，定義為 （）硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構(gòu)信號(hào)可能出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象；（a）所示。另一種方法是軟閾值法，定義為： （）軟閾值法的到的小波系數(shù)的連續(xù)性好，但當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，得到的處理后的小波系數(shù)和實(shí)際的小波系數(shù)有一定的偏差，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果的誤差。（b）所示。ttAttA（a）硬閾值（b）軟閾值 兩種閾值方法 當(dāng)所選閾值過大或過小都不能達(dá)到在去噪的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息。因此合理選擇閾值可以在去噪的同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息。目前閾值選取使用可以分為全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類。其中全局閾值是對(duì)各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)不同方向的小波系數(shù)都選用同一個(gè)閾值；而局部閾值是根據(jù)不同層不同方向分別選取閾值[31]。有以下幾種情況： ①全局閾值，其中，為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，M、N為圖像的尺度。這是斯坦福大學(xué)的Donoho和Johnstone教授提出的，在正態(tài)高斯噪聲模型下，針對(duì)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無窮時(shí)的研究得出的結(jié)論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲信號(hào)的概率趨于零。這個(gè)閾值由于和信號(hào)的尺寸對(duì)數(shù)的平方根成正比，所以當(dāng)N較大時(shí)，閾值趨向于將所有的小波系數(shù)置零，此時(shí)小波濾波器退化為低通濾波器。 ②基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值； ③最小最大化閾值；采用的也是一種固定的閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，這種極值原理用于設(shè)計(jì)估計(jì)器，因?yàn)楸蝗ピ氲男盘?hào)可以看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相似，這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。④TOP閾值。其中P是需要保留的大的小波系數(shù)的比率。此種方法需要作者多次選擇不同的來進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)恢復(fù)圖像，從而從中選出較好的閾值。⑤SURE閾值；此方法適用于分解后的小波系數(shù)比較集中的情況，如果小波系數(shù)是稀疏的，用此方法效果不好。⑥BayesShrink閾值。 時(shí)至今日，對(duì)閾值選擇方法的研究仍是一個(gè)熱門話題，仍有新的閾值公式不斷被提出。但通常閾值是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，通過確定合適的準(zhǔn)則，以及對(duì)可能的閾值進(jìn)行尋優(yōu)來選擇的。在以上閾值中，全局閾值計(jì)算簡單，但是它趨向于“過扼殺”小波系數(shù)，在重構(gòu)時(shí)會(huì)導(dǎo)致較大誤差；置信區(qū)間閾值雖然和圖像大小無關(guān)，但由于隨著圖像尺寸的增大，大的噪聲系數(shù)出現(xiàn)的數(shù)目也會(huì)增多，在閾值處理時(shí)被保留部分較多，從而去噪效果不好，誤差較大；最小最大化閾值，由于它采用最小均方誤差的極值，所以有時(shí)也會(huì)“過扼殺”系數(shù)；SURE閾值較好，但求解閾值過程相當(dāng)復(fù)雜；BayesShrink閾值效果緊次于SURE，但算法簡單，節(jié)省時(shí)間。 基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法 算法介紹設(shè)是大小為原始無噪聲圖像，是一個(gè)在空間平穩(wěn)、獨(dú)立同分布、方差為的零均值高斯白噪聲，是一個(gè)被噪聲“污染”的噪的圖像信號(hào)。噪聲滿足以下關(guān)系： （）小波變換把圖像信號(hào)變換到小波域，在小波域中，圖像本身的能量主要分布在低分辨的尺度系數(shù)和一些較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量仍然均勻散布在低分辨的尺度系數(shù)和所有小波系數(shù)上。在變換域，圖像的空間相關(guān)性降低，能量更加集中，而噪聲的能量分布情況則不變。根據(jù)以上情況基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法步驟為： ① 對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波分解； ② 對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理； ③ 對(duì)處理后的系數(shù)重構(gòu)； ④ 對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行中值濾波級(jí)聯(lián)線性濾波。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為說明該方法的有效性，這兒對(duì)含有高斯白噪聲的woman圖像進(jìn)行消噪處理，其中噪聲方差為10。在去噪實(shí)驗(yàn)中，采用 “”小波，因?yàn)閎ior系列雙正交小波具有對(duì)稱性，對(duì)稱的小波濾波器有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是人類的視覺系統(tǒng)對(duì)邊緣附近對(duì)稱的量化誤差較非對(duì)稱誤差更不敏感，二是對(duì)稱小波濾波器具有線性相位特性，對(duì)圖像邊緣作對(duì)稱邊界擴(kuò)展時(shí)，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小。圖像分解層數(shù)為三層，對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行濾波時(shí)選擇的濾波窗口，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理時(shí)采用逐點(diǎn)Bayes軟閾值門限處理。 不同算法的圖像去噪比較由圖可以看出本算法能夠較好地去除噪聲，且去噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺效果。為了說明本方法的優(yōu)越性，以峰值信噪比作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)噪聲方差分別取不同的值時(shí)用以上三種方法通過多次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。 不同噪聲大小、不同方法去噪后的PSNR結(jié)果噪聲方差噪聲模極大值系數(shù)相關(guān)法小波閾值本算法1015202530 基于小波變換的圖像去噪有關(guān)問題的分析在基于小波變換的圖像去噪過程中，不同的圖像分解層數(shù)對(duì)圖像去噪效果會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？不同的小波基對(duì)圖像去噪效果又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響呢？我們借助圖像去噪效果的主觀和客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)圖像去噪仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)上述問題進(jìn)行深入的比較研究和分析。 小波變換去噪算法中分解層數(shù)對(duì)去噪效果的影響在一定的去噪方法下，小波分解層數(shù)也是影響融合圖像質(zhì)量的一個(gè)重要因素。在實(shí)際的圖像去噪過程中不同信號(hào)、不同信噪比、不同去噪方法下都存在一個(gè)去噪效果最好或接近最好的分解層數(shù)。分解層數(shù)對(duì)于信號(hào)去噪效果的影響很大，通常情況下，若分解層數(shù)過多，此時(shí)對(duì)所有的各層小波空間的系數(shù)都進(jìn)行閾值處理時(shí)會(huì)造成信號(hào)信息的嚴(yán)重丟失，這時(shí)去噪后的信噪比不但不高反而會(huì)下降，同時(shí)還會(huì)使運(yùn)算量增大，電腦處理的時(shí)間變長，效率低下；若分解層數(shù)過少則會(huì)使去噪效果不理想，信噪比提高不大。因此在去噪方法一定的情況下，如何確定圖像的小波變換的分解層數(shù)的問題是圖像去噪的一個(gè)需要解決的核心問題。為了考察分解層數(shù)對(duì)除噪效果的影響，這兒給出一個(gè)確定分解層數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，即： （）式中是待分解的層數(shù)，是小波系數(shù)處理時(shí)所用到的閾值。，圖像中仍含有高斯白噪聲，分別作了2,，3，4，5層分解進(jìn)行了小波變換去噪實(shí)驗(yàn)，綜合考慮去噪效果，當(dāng)分解層數(shù)為3時(shí)效果較好。這兒客觀評(píng)價(jià)采用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：最小均方誤差MSE和信噪比SNR兩個(gè)性能指標(biāo):，即： （） （）Woman圖像含噪圖像1234信噪比（db）最小均方誤差其中表示重建恢復(fù)后圖像像素的灰度值，表示原始圖像各點(diǎn)的灰度值；表示重建恢復(fù)后圖像灰度值的方差。 圖像在不同分解層下去噪時(shí)的信噪比和最小均方誤差 不同分解層數(shù)對(duì)圖像去噪效果的影響故當(dāng)分解層達(dá)到某一值時(shí)，信噪比達(dá)到所有分解層的最大值，而最小均方誤差則達(dá)到最小，這說明了在圖像去噪中選擇合適的分解層數(shù)對(duì)去噪效果具有重要的意義。 小波變換去噪算法中小波基對(duì)去噪效果的影響基于小波變換的多分辨圖像去噪技術(shù)中，小波基的選擇是影響圖像效果的一個(gè)重要因素。小波基的選擇要注意四個(gè)方面的因素：正交性、緊支集性、對(duì)稱性和規(guī)則性。 正交性：用正交小波基、由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的L2(R)的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減少。但是能準(zhǔn)確重建的正交的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，此時(shí)一般放寬正交性條件為雙正交。 緊支集性：這是小波基的時(shí)頻特性，具有緊支集性的小波基對(duì)應(yīng)的濾波器長度是有限的，是物理可實(shí)現(xiàn)的。 對(duì)稱性：對(duì)稱性濾波器組具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是人類的視覺系統(tǒng)對(duì)邊緣附近對(duì)稱的量化誤差較非對(duì)稱誤差更不敏感；另一是對(duì)稱濾波器組具有線性相位特性，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小，有利于復(fù)雜特性的分析。規(guī)則性：小波基的規(guī)則性對(duì)最小化量化誤差是很重要的，規(guī)則度是量化小波函數(shù)光滑性的。 因此，在進(jìn)行基于小波變換的圖像去噪時(shí)應(yīng)選用具有緊支集性、正交性和對(duì)稱性的小波基，才可以更好地提取圖像的小波特性，有效去除圖像噪聲。下面分別選取符合上述條件的不同小波基進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，小波分解層數(shù)為3層，圖像中的噪聲仍然是高斯白噪聲。 不同小波基對(duì)圖像去噪效果的影響 圖像在不同小波基下去噪時(shí)的信噪比和最小均方誤差Woman圖像含噪圖像HaarCoif2Db10Sym4信噪比（db）最小均方誤差目前，己存在好幾種不同的基小波，如Haar小波、Daubechies小波、Coiflets小波和Symlets小波等。由于不同的小波基在正交性、緊支性、平滑性甚至對(duì)稱性上表現(xiàn)出不同的特性，對(duì)于同一信號(hào)，采用相同的分析方法時(shí)，當(dāng)采用不同的小波基函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)效果是不同的。小波基的長度決定重建圖像的光滑程度，即如果長度越短，則重建圖像的變化就越不光滑，對(duì)人眼的刺激就越大，因而視覺效果就越差，圖象也就越不清晰；另一方面，增加小波基的長度必然會(huì)相應(yīng)地增加算法的運(yùn)算時(shí)間，降低了運(yùn)算效率，在要求適時(shí)性不高的條件下，可以考慮較好的小波基而不用考慮小波基的長度。這兒去噪實(shí)驗(yàn)采用了Haar、CoifDbSym4六種小波，可以看出。 本章小結(jié)本章介紹了基于小波變換的圖像去噪，敘述了小波去噪的發(fā)展歷程和小波去噪的分類，在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的小波去噪技術(shù)進(jìn)行了一定的改進(jìn)，提出了基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法，解決了用傳統(tǒng)小波進(jìn)行圖像降噪時(shí)所引起的馬賽克現(xiàn)象，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。5 結(jié)論圖像作為人們認(rèn)識(shí)世界的最主要的信息源之一，在當(dāng)今的信息社會(huì)中占據(jù)著越來越重要的地位。而現(xiàn)實(shí)中的圖像多為含噪圖像，去噪的質(zhì)量好壞決定了對(duì)圖像所作的后續(xù)工作的成敗。除此之外，相關(guān)學(xué)科的發(fā)展和新興學(xué)科的出現(xiàn)，也為圖像去噪的發(fā)展注入了新的活力。小波函數(shù)及小波變換近乎完美的數(shù)學(xué)特性使得它日益受到人們的重視。本文在前人提出的有關(guān)小波應(yīng)用的基礎(chǔ)上，展開更加系統(tǒng)、深入的分析和研究。主要作了以下工作：分析研究了傳統(tǒng)小波的分解層數(shù)、小波基的選取及閾值對(duì)圖像去噪的影響，然后對(duì)傳統(tǒng)的小波去噪技術(shù)進(jìn)行了一定的改進(jìn)，提出了基于小波閾值的混合濾波圖像去噪方法，該方法在保持信噪比不變的情況下能夠消除傳統(tǒng)小波在閾值去噪時(shí)所產(chǎn)生的馬賽克現(xiàn)象，并用MATLAB實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性及正確性。參 考 文 獻(xiàn)[1] （2）.東南大學(xué)出版社,1999：8996.[2] Kenneth ，朱志剛等譯. ,2002.[3] [M].[4] :科學(xué)出版社,1999：150176.[5] [M].[6] , . 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