山東省德州市樂陵市20xx屆中考數(shù)學模擬試題三含解析-資料下載頁
2025-11-21 04:26本頁面
【導讀】山東省德州市樂陵市2021屆中考數(shù)學模擬試題三。1．﹣的倒數(shù)是（）。000用科學記數(shù)法表示為（）。A．×1010B．×1011C．×1012D．×1012. ①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；④連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形；其中正確的個數(shù)有（）。A．4個B．3個C．2個D．1個。A．10mB．mC．15mD．m. 5．如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+. A．120°B．180°C．240°D．300°6．已知關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數(shù)根為1，那么它的另一個實數(shù)根是（）。A．﹣2B．0C．1D．2. 7．如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（）。A．6B．5C．3D．3. 與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點．使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有。14．我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內有兩個邊長相等的等。命題與定理；平方根；解一元二次方
【正文】 直徑的 ⊙O 交 AC于點 D，過 D作直線 DE垂直 BC于F，且交 BA的延長線于點 E． （ 1）求證：直線 DE 是 ⊙O 的切線； （ 2）若 cos∠BAC= ， ⊙O 的半徑為 6，求線段 CD的 長． 【考點】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）連接 BD、 OD，由 AB為圓 O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 BD與AC垂直，又 BA=BC，利用等腰三角形的三線合一性質得到 D為 AC的中點，又 O為 AB的中點，可得出 OD為三角形 ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OD與 BC平行，由 EF垂直于BC，得到 EF垂直于 OD，可得出 EF為圓 O的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 AB 為 12，在直角三角形 ABD 中，由 cos∠BAC 的值及 AB的長，求出 AD的長，再由第一問 得到 D為 AC的中點，得到 CD=AD，即可求出 CD的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 BD、 OD， ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ADB=90176。 ，即 BD⊥AC ， ∵BA=BC ， ∴D 為 AC中點，又 O是 AB中點， ∴OD 為 △ABC 的中位線， ∴OD∥BC ， ∴∠BFE=∠ODE ， ∵DE⊥BC ， ∴∠BFE=90176。 ， ∴∠ODE=90176。 ， ∴OD⊥DE ， ∴ 直線 DE是 ⊙O 的切線； （ 2）解： ∵⊙O 的半徑為 6， ∴AB=12 ， 在 Rt△ABD 中， cos∠BAC= = ， ∴AD=4 ， 由（ 1）知 BD是 △ABC 的中線 ， ∴CD=AD=4 ． 【點評】 此題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，其中切線的證明方法有：有點連接證明垂直；無點作垂線證明垂線段等于圓的半徑． 22．要在一塊長 52m，寬 48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設計方案． （ 1）求小亮設計方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的 x與小亮設計方案中的 x取值相同） 【考點】 一元二次方程的應用；解直角三角形的應 用． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可； （ 2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計算方法求得兩個陰影部分面積的和即可； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)小亮的設計方案列方程得：（ 52﹣ x）（ 48﹣ x） =2300 解得： x=2或 x=98（舍去） ∴ 小亮設計方案中甬道的寬度為 2m； （ 2）作 AI⊥CD ，垂足為 I， ∵AB∥CD ， ∠1=60176。 ， ∴∠ADI=60176。 ， ∵BC∥AD ， ∴ 四邊形 ADCB為平行四邊形， ∴BC=AD 由（ 1）得 x=2， ∴BC=HE=2=AD 在 Rt△ADI 中， AI=2sin60176。= ∴ 小穎設計方案中四塊綠地的總面積為 5248 ﹣ 522 ﹣ 482+ （ ） 2=2299平方米． 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次方程的應用的主要題型． 23．如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過原點 O，與 x軸交于另一點 N，直線 y=kx+4 與兩坐標軸分別交于 A、 D兩點，與拋物線交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）兩點． （ 1）求直線與拋物線的解析式； （ 2）若拋物線在 x軸上方的 部分有一動點 P（ x， y），設 ∠PON=α ，求當 △PON 的面積最大時 tanα 的值； （ 3）若動點 P保持（ 2）中的運動路線，問是否存在點 P，使得 △POA 的面積等于 △PON 面積的 ？若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù) C點的坐標可確定直線 AD的解析式，進而可求出 B點坐標，將 B、 C、 O三點坐標代入拋物線中，即可求得此二次函數(shù)的解析式； （ 2）此題的關鍵是求出 P 點的坐標； △PON 中， ON的長為定值，若 △PON 的面積最大，那么 P點離 ON的距離最遠，即 P點為拋物線的頂點，根據(jù)（ 1）所得的拋物線解析式即可求得P點的坐標，進而可求出 α 的正切值； （ 3）設出點 P的橫坐標，根據(jù)拋物線的解析式可表示出 P點的縱坐標；根據(jù)直線 AD和拋物線的解析式可求出 A、 N 的坐標；以 ON 為底， P 點縱坐標為高可得到 △OPN 的面積，以 OA為底， P點橫坐標為高可得到 △OAP 的面積，根據(jù)題目給出的 △POA 和 △PON 的面積關系即可求出 P點的橫坐標，進而可求出 P點的坐標． 【解答】 解：（ 1）將點 C（ 2， 2）代入直線 y=kx+4，可得 k=﹣ 1 所以直線的解析式為 y=﹣ x+4 當 x=1時， y=3， 所以 B點的坐標為（ 1， 3） 將 B、 C、 O三點的坐標分別代入拋物線 y=ax2+bx+c， 可得 解得 ， 所以所求的拋物線為 y=﹣ 2x2+5x． （ 2）因為 ON的長是一定值， 所以當點 P為拋物線的頂點時， △PON 的面積最大， 又該拋物線的頂點坐標為（ ），此時 tan∠PON= ． （ 3）存在； 把 x=0代入直線 y=﹣ x+4得 y=4，所以點 A（ 0， 4） 把 y=0代入拋物線 y=﹣ 2x2+5x 得 x=0或 x= ，所以點 N（ ， 0） 設動點 P坐標為（ x， y）， 其中 y=﹣ 2x2+5x （ 0＜ x＜ ） 則得： S△OAP = |OA|?x=2x S△ONP = |ON|?y= ?（﹣ 2x2+5x） = （﹣ 2x2+5x） 由 S△OAP = S△ONP ， 即 2x= ? （﹣ 2x2+5x） 解得 x=0或 x=1，舍去 x=0 得 x=1，由此得 y=3 所以得點 P存在，其坐標為（ 1， 3）． 【點評】 此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法、圖形面積的求法等知識，主要考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法．
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