山東省德州市樂陵市20xx屆中考數(shù)學(xué)模擬試題三含解析-資料下載頁
2024-11-30 04:26本頁面
【導(dǎo)讀】山東省德州市樂陵市2021屆中考數(shù)學(xué)模擬試題三。1．﹣的倒數(shù)是（）。000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A．×1010B．×1011C．×1012D．×1012. ①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；④連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；其中正確的個數(shù)有（）。A．4個B．3個C．2個D．1個。A．10mB．mC．15mD．m. 5．如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+. A．120°B．180°C．240°D．300°6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個實(shí)數(shù)根是（）。A．﹣2B．0C．1D．2. 7．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）。A．6B．5C．3D．3. 與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)．使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有。14．我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內(nèi)有兩個邊長相等的等。命題與定理；平方根；解一元二次方
【正文】 直徑的 ⊙O 交 AC于點(diǎn) D，過 D作直線 DE垂直 BC于F，且交 BA的延長線于點(diǎn) E． （ 1）求證：直線 DE 是 ⊙O 的切線； （ 2）若 cos∠BAC= ， ⊙O 的半徑為 6，求線段 CD的 長． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）連接 BD、 OD，由 AB為圓 O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 BD與AC垂直，又 BA=BC，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到 D為 AC的中點(diǎn)，又 O為 AB的中點(diǎn)，可得出 OD為三角形 ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OD與 BC平行，由 EF垂直于BC，得到 EF垂直于 OD，可得出 EF為圓 O的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 AB 為 12，在直角三角形 ABD 中，由 cos∠BAC 的值及 AB的長，求出 AD的長，再由第一問 得到 D為 AC的中點(diǎn)，得到 CD=AD，即可求出 CD的長． 【解答】 （ 1）證明：連接 BD、 OD， ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ADB=90176。 ，即 BD⊥AC ， ∵BA=BC ， ∴D 為 AC中點(diǎn)，又 O是 AB中點(diǎn)， ∴OD 為 △ABC 的中位線， ∴OD∥BC ， ∴∠BFE=∠ODE ， ∵DE⊥BC ， ∴∠BFE=90176。 ， ∴∠ODE=90176。 ， ∴OD⊥DE ， ∴ 直線 DE是 ⊙O 的切線； （ 2）解： ∵⊙O 的半徑為 6， ∴AB=12 ， 在 Rt△ABD 中， cos∠BAC= = ， ∴AD=4 ， 由（ 1）知 BD是 △ABC 的中線 ， ∴CD=AD=4 ． 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，其中切線的證明方法有：有點(diǎn)連接證明垂直；無點(diǎn)作垂線證明垂線段等于圓的半徑． 22．要在一塊長 52m，寬 48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案． （ 1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的 x與小亮設(shè)計(jì)方案中的 x取值相同） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng) 用． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可； （ 2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計(jì)算方法求得兩個陰影部分面積的和即可； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得：（ 52﹣ x）（ 48﹣ x） =2300 解得： x=2或 x=98（舍去） ∴ 小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為 2m； （ 2）作 AI⊥CD ，垂足為 I， ∵AB∥CD ， ∠1=60176。 ， ∴∠ADI=60176。 ， ∵BC∥AD ， ∴ 四邊形 ADCB為平行四邊形， ∴BC=AD 由（ 1）得 x=2， ∴BC=HE=2=AD 在 Rt△ADI 中， AI=2sin60176。= ∴ 小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為 5248 ﹣ 522 ﹣ 482+ （ ） 2=2299平方米． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次方程的應(yīng)用的主要題型． 23．如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過原點(diǎn) O，與 x軸交于另一點(diǎn) N，直線 y=kx+4 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 D兩點(diǎn)，與拋物線交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）兩點(diǎn)． （ 1）求直線與拋物線的解析式； （ 2）若拋物線在 x軸上方的 部分有一動點(diǎn) P（ x， y），設(shè) ∠PON=α ，求當(dāng) △PON 的面積最大時 tanα 的值； （ 3）若動點(diǎn) P保持（ 2）中的運(yùn)動路線，問是否存在點(diǎn) P，使得 △POA 的面積等于 △PON 面積的 ？若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù) C點(diǎn)的坐標(biāo)可確定直線 AD的解析式，進(jìn)而可求出 B點(diǎn)坐標(biāo)，將 B、 C、 O三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得此二次函數(shù)的解析式； （ 2）此題的關(guān)鍵是求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； △PON 中， ON的長為定值，若 △PON 的面積最大，那么 P點(diǎn)離 ON的距離最遠(yuǎn)，即 P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)（ 1）所得的拋物線解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出 α 的正切值； （ 3）設(shè)出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式可表示出 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；根據(jù)直線 AD和拋物線的解析式可求出 A、 N 的坐標(biāo)；以 ON 為底， P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為高可得到 △OPN 的面積，以 OA為底， P點(diǎn)橫坐標(biāo)為高可得到 △OAP 的面積，根據(jù)題目給出的 △POA 和 △PON 的面積關(guān)系即可求出 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) C（ 2， 2）代入直線 y=kx+4，可得 k=﹣ 1 所以直線的解析式為 y=﹣ x+4 當(dāng) x=1時， y=3， 所以 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 3） 將 B、 C、 O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線 y=ax2+bx+c， 可得 解得 ， 所以所求的拋物線為 y=﹣ 2x2+5x． （ 2）因?yàn)?ON的長是一定值， 所以當(dāng)點(diǎn) P為拋物線的頂點(diǎn)時， △PON 的面積最大， 又該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），此時 tan∠PON= ． （ 3）存在； 把 x=0代入直線 y=﹣ x+4得 y=4，所以點(diǎn) A（ 0， 4） 把 y=0代入拋物線 y=﹣ 2x2+5x 得 x=0或 x= ，所以點(diǎn) N（ ， 0） 設(shè)動點(diǎn) P坐標(biāo)為（ x， y）， 其中 y=﹣ 2x2+5x （ 0＜ x＜ ） 則得： S△OAP = |OA|?x=2x S△ONP = |ON|?y= ?（﹣ 2x2+5x） = （﹣ 2x2+5x） 由 S△OAP = S△ONP ， 即 2x= ? （﹣ 2x2+5x） 解得 x=0或 x=1，舍去 x=0 得 x=1，由此得 y=3 所以得點(diǎn) P存在，其坐標(biāo)為（ 1， 3）． 【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法等知識，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
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