山東省德州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁
2024-11-26 22:29本頁面
【導(dǎo)讀】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要。C．a(chǎn)7÷a5=a2，故原題計(jì)算正確；詳解：由題意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，5，7，8，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，詳解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α=∠β；詳解：A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故。對(duì)稱軸x=﹣＞0．故選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即。②y=，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；詳解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1；
【正文】 方程． 24. 再讀教材 : 寬與長的比是 (約為 )的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào) ,勻稱的美感 .世界各國許多著名的建筑 .為取得最 佳的視覺效果 ,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為 2的矩形紙片折疊黃金矩形 .(提示 。 ) 第一步 ,在矩形紙片一端 .利用圖 ① 的方法折出一個(gè)正方形 ,然后把紙片展平 . 第二步，如圖 ② .把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形 ,再把紙片展平 . 第三步 ,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 ,并把 折到圖 ③ 中所示的 處， 第四步 ,展平紙片 ,按照所得的點(diǎn) 折出 ,使 ,則圖 ④ 中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形， 問題解決 : (1)圖 ③ 中 =__________(保留根號(hào) )。 (2)如圖 ③ ,判斷四邊形 的形狀 ,并說明理由 。 (3)請(qǐng)寫出圖 ④ 中所有的黃金矩形 ,并選擇其中一個(gè)說明理由 . 實(shí)際操作 : (4)結(jié)合圖 ④ .請(qǐng)?jiān)诰匦?中添加一條線段 ,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形 ,用字母表示出來 ,并寫出它的長和寬 . 【答案】 （ 1） ；（ 2）四邊形 是菱形 .理由見解析；（ 3）見解析 . 【解析】分析： （ 1）由勾股定理計(jì)算即可 ； （ 2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷 ； 16 （ 3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷 ； （ 4）如圖 ④ ﹣ 1中 ， 在矩形 BCDE上添加線段 GH， 使得四邊形 GCDH為正方形 ， 此時(shí)四邊形 BGHE為所求是黃金矩形 ． 詳解 ：（ 1）如圖 3中． 在 Rt△ ABC中 ， AB= = = ． 故答案為： ． （ 2）結(jié)論 ： 四邊形 BADQ是菱形．理由如下 ： 如圖 ③ 中， ∵ 四邊形 ACBF是矩形 ， ∴ BQ∥ AD． ∵ AB∥ DQ， ∴ 四邊形 ABQD是平行四邊形 ， 由翻折可知 ： AB=AD， ∴ 四邊形 ABQD是菱形． （ 3）如圖 ④ 中 ， 黃金矩形有矩形 BCDE， 矩形 MNDE． ∵ AD= ． AN=AC=1， CD=AD﹣ AC= ﹣ 1． ∵ BC=2， ∴ = ， ∴ 矩形 BCDE是黃金矩形． ∵ = = ， ∴ 矩形 MNDE是黃 金矩形． （ 4）如圖 ④ ﹣ 1中 ， 在矩形 BCDE上添加線段 GH， 使得四邊形 GCDH為正方形 ， 此時(shí)四邊形 BGHE為所求是黃金矩形． 長 GH= ﹣ 1， 寬 HE=3﹣ ． 17 點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí) ， 解題的關(guān)鍵是理解題意 ， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題 ， 屬于中考創(chuàng)新題目． 25. 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn)，其中 , .該拋物線與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于另一點(diǎn) . (1)求 的值及該拋物線的解析式 。 (2)如圖 為線段 上的一動(dòng)點(diǎn) (不與 重合 ).分別以 、 為斜邊 ,在直線 的同側(cè)作等腰直角△ 和等腰直角 △ ,連接 ,試確定 △ 面積最大時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo) . (3)如圖 、 ,在線段 上是否存在點(diǎn) ,使得以 為頂點(diǎn)的三角形與 △ 相似 ,若存在 ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo) 。若不存在 ,請(qǐng)說明理由 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 當(dāng) ，即 時(shí)， 最大，此時(shí) ,所以 ；（ 3）存在點(diǎn)坐標(biāo)為 或 . 【解析】分析： （ 1）把 A與 B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m與 n的值 ， 確定出 A與 B坐標(biāo) ， 代入二次函數(shù)解析式求出 b與 c的值即可 ； （ 2）由等 腰直角 △ APM和等腰直角 △ DPN， 得到 ∠ MPN為直角 ， 由兩直角邊乘積的一半表示出三角形 MPN面積 ， 利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí) P的坐標(biāo)即可 ； （ 3）存在 ， 分兩種情況 ， 根據(jù)相似得比例 ， 求出 AQ的長 ， 利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 Q坐標(biāo)即可． 詳解 ：（ 1）把 A（ m， 0）， B（ 4， n）代入 y=x﹣ 1得 ： m=1， n=3， ∴ A（ 1， 0）， B（ 4， 3）． ∵ y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A與點(diǎn) B， ∴ ， 解得 ： ， 則二次函數(shù)解析式為 y=﹣ x2+6x﹣ 5； （ 2）如圖 2， △ APM與 △ DPN都為等腰直 角三角形 ， ∴∠ APM=∠ DPN=45176。 ， ∴∠ MPN=90176。 ， ∴△ MPN為直角三角形 ， 令﹣ x2+6x﹣ 5=0， 得到 x=1或 x=5， ∴ D（ 5， 0）， 即 DP=5﹣ 1=4， 設(shè) AP=m， 則有 DP=4 18 ﹣ m， ∴ PM= m， PN= （ 4﹣ m）， ∴ S△ MPN= PM?PN= m （ 4﹣ m） =﹣ m2﹣ m=﹣ （ m﹣ 2） 2+1， ∴當(dāng) m=2， 即 AP=2時(shí) ， S△ MPN最大 ， 此時(shí) OP=3， 即 P（ 3， 0）； （ 3）存在 ， 易得直線 CD 解析式為 y=x﹣ 5， 設(shè) Q（ x， x﹣ 5）， 由題意得 ： ∠ BAD=∠ ADC=45176。 ，分兩種情況討 論 ： ① 當(dāng) △ ABD∽△ DAQ時(shí) ， = ， 即 = ， 解得 ： AQ= ， 由兩點(diǎn)間的距離公式得 ：（ x﹣ 1） 2+（ x﹣ 5） 2= ， 解得 ： x= ， 此時(shí) Q（ ，﹣ ）； ② 當(dāng) △ ABD∽△ DQA時(shí) ， =1， 即 AQ= ， ∴ （ x﹣ 1） 2+（ x﹣ 5） 2=10， 解得 ： x=2， 此時(shí) Q（ 2，﹣ 3）． 綜上 ， 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 3）或（ ，﹣ ）． 點(diǎn)睛 ： 本題屬于二次函數(shù)綜合題 ， 涉及的知識(shí)有 ： 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 ， 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ， 相似三角形的判定與性質(zhì) ， 兩點(diǎn)間的距離公式 ， 熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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