【正文】 從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗(yàn)過程。教學(xué)背景分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析：教材內(nèi)容：本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一課時(shí)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。研讀完教材后，自己的幾個(gè)問題：（1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會使學(xué)生感到生硬？（2）學(xué)生對三分之一好理解，怎樣去認(rèn)識是等底等高的柱、錐。（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗(yàn)這個(gè)過程？（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？自己的創(chuàng)新認(rèn)識：首先，研讀教材后，我認(rèn)為這幾個(gè)問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個(gè)公式，而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗(yàn)一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。其次，是要提供給同學(xué)們一個(gè)可操作的空間。（二）學(xué)情分析：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對點(diǎn)、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識，同時(shí)也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認(rèn)識的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識到哪兒了？了解學(xué)生的起點(diǎn)，為制定教學(xué)目標(biāo)和選擇教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。自己的認(rèn)識：（結(jié)合自己在講課時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題而談）學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識到這一點(diǎn)看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計(jì)，突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：根據(jù)本節(jié)課的39。教學(xué)內(nèi)容及特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中我選擇了 “操作——實(shí)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽艺J(rèn)為這也正是我在設(shè)計(jì)這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測“買哪個(gè)蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對生活問題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認(rèn)識到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。（四）技術(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體：在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。通過操作——實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗(yàn)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計(jì)算，并會解決簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。（二）教學(xué)重點(diǎn)：理解圓錐體積的計(jì)算公式并能運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算圓錐的體積（三）教學(xué)難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)14教學(xué)過程：一、情境引入：（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）（3）教師評價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動腦筋的孩子。（4）提出疑問：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）（5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）設(shè)計(jì)意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。二、新課探究（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認(rèn)識的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的?！?5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。（1）課件出示試驗(yàn)記錄單：a、提問：我們做幾次實(shí)驗(yàn)？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。（3）匯報(bào)交流：你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）（6）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（。）公式推導(dǎo)(1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的`回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。（2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？（3）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例題：底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。（2）學(xué)生嘗試解答（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）（5）提問已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。設(shè)計(jì)意圖：公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)15教學(xué)目標(biāo):通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解答有關(guān)實(shí)際問題。通過動手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜想、探索和發(fā)現(xiàn)的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。教學(xué)重點(diǎn): 通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐的體積。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓錐的體積公式進(jìn)行正確地計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個(gè)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。圓柱體積的計(jì)算公式是什么? （指名學(xué)生回答）圓錐有什么特征?同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進(jìn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的知識課堂吧?。ò鍟簣A錐的體積）二、探究新知課件出示等底等高的圓柱和圓錐引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個(gè)圓柱和圓錐有什么相同的地方？學(xué)生回答：它們是等底等高的。猜想：（1）、你認(rèn)為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？（2）、你認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的39。體積有什么關(guān)系？學(xué)生動手操作實(shí)驗(yàn)（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？（2）、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。看看圓柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。師:這說明了什么?生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3圓柱體積 ）師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積高”。師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3底面積高）師:用字母應(yīng)該怎樣表示? （V=1/3sh）師:在這個(gè)公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?三、教學(xué)試一試一個(gè)圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？四、鞏固練習(xí)計(jì)算圓錐的體積判一判算一算拓展延伸五、總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？六、板書：圓錐的體積=圓柱的體積1/3圓錐的體積=底面積高1/3用字母表示V=1/3sh擴(kuò)展資料：《圓錐體積》教學(xué)設(shè)計(jì)《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：“演示、猜測、操作、驗(yàn)證”使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積并能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。，通過小組合作、動手實(shí)驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學(xué)生形成良好的合作探究意識。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。教 具：ppt課件學(xué) 具：圓柱、圓錐量杯各一個(gè)，水一桶。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，圓柱的體積的計(jì)算公式你還記得么？字母公式又怎樣表示？（板書：v =sh）一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高是15分米，它的體積是多少立方分米？課件出示圓錐形谷堆，問：它占了多大的空間呢？圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？他又是怎樣推導(dǎo)出來了呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書課題：圓錐的體積）二、科學(xué)驗(yàn)證，經(jīng)歷過程引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，用實(shí)驗(yàn)的方法，推導(dǎo)圓錐的體積公式。教師出示實(shí)驗(yàn)用具：圓柱，圓錐，水。引導(dǎo)學(xué)生觀察圓錐、圓柱的特點(diǎn)。通過看一看，比一比，有什么特點(diǎn)？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書：等底等高）這個(gè)圓柱和圓錐，誰的體積大？誰的體積小？你是怎樣想的？（圓柱的體積大，它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積?。W(xué)生實(shí)驗(yàn)。（把學(xué)生分成六組）實(shí)驗(yàn)要求：把圓錐裝滿水倒進(jìn)等底等高的圓柱中，觀察要幾次才能倒?jié)M。學(xué)生分小組動手演示：（1）通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？（2）根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？學(xué)生匯報(bào)，完成計(jì)算公式的推導(dǎo)：一名學(xué)生匯報(bào)，師板書。生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個(gè)等底等高的圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個(gè)等底等高圓柱的體積的1/3，因?yàn)閳A柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）等底等高V=1/3Sh教師課件再演示：圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系。找條件：根據(jù)這個(gè)公式就可以求出圓錐的體積，要計(jì)算圓錐的體積需要知道那些條件？（反例子）強(qiáng)調(diào)等底等高： 同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了用來實(shí)驗(yàn)的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實(shí)驗(yàn)：出示一個(gè)非常大的圓柱，一個(gè)很小的圓錐，這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。（讓學(xué)生說）三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展 ：（1）、一個(gè)圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。（2）、一個(gè)圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（1）、底面半徑2厘米，高6厘米。（2）、底面半徑3厘米，高3厘米。一個(gè)近似于圓錐的沙堆，測得底面直徑是４米。，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)），直角梯形ABCD，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍成幾何圖形的體積是多少?四、整理歸納，回顧體驗(yàn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課你有什么收獲？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）板書：圓錐的體積v =sh 等底等高 V =１/３Sh