【正文】 從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計本節(jié)課時，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗過程。教學(xué)背景分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析：教材內(nèi)容：本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應(yīng)用和認(rèn)識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一課時內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一些實際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實驗、觀察、推導(dǎo)、歸納、實際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。研讀完教材后，自己的幾個問題：（1）在教學(xué)的過程中如何將圓錐體積推導(dǎo)過程與圓柱構(gòu)建起聯(lián)系，還不會使學(xué)生感到生硬？（2）學(xué)生對三分之一好理解，怎樣去認(rèn)識是等底等高的柱、錐。（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗這個過程？（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？自己的創(chuàng)新認(rèn)識：首先，研讀教材后，我認(rèn)為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計本節(jié)課時我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個公式，而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。其次，是要提供給同學(xué)們一個可操作的空間。（二）學(xué)情分析：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對點、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識，同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。尤其是對于高年級段的同學(xué)來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對于圓錐體積的知識相信是有一定認(rèn)識的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計前我們應(yīng)該了解到他們認(rèn)識到哪兒了？了解學(xué)生的起點，為制定教學(xué)目標(biāo)和選擇教學(xué)策略做好準(zhǔn)備。自己的認(rèn)識：（結(jié)合自己在講課時發(fā)現(xiàn)的問題而談）學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認(rèn)識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認(rèn)識到這一點看來并不難，難的是等底等高。因此，在教學(xué)設(shè)計過程中要注意柱、錐間聯(lián)系的設(shè)計，突破學(xué)生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：根據(jù)本節(jié)課的39。教學(xué)內(nèi)容及特點，在教學(xué)設(shè)計過程中我選擇了 “操作——實驗”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！蔽艺J(rèn)為這也正是我在設(shè)計這節(jié)課中所要體現(xiàn)的核心內(nèi)容。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。本次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)是通過學(xué)生對生活問題進(jìn)行猜想，使學(xué)生認(rèn)識到其中所包含的數(shù)學(xué)問題，并由此引導(dǎo)學(xué)生再想一想你有什么解決方法。（四）技術(shù)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體：在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個實驗過程。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。通過操作——實驗的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對實驗過程進(jìn)行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。（二）教學(xué)重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積（三）教學(xué)難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計14教學(xué)過程：一、情境引入：（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？（2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）（3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）設(shè)計意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。二、新課探究（一）、探究圓錐體積的計算公式。大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認(rèn)識的哪種立體圖形有共同點？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的?！?5)學(xué)生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。（1）課件出示試驗記錄單：a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什么？b、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。（3）匯報交流：你們的試驗結(jié)果都一樣嗎？這個試驗說明了什么？（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？（教師讓學(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）（6）試驗小結(jié):上面的試驗說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（。）公式推導(dǎo)(1)你能把上面的試驗結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）（2）老師結(jié)合學(xué)生的`回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個條件最重要？（等底等高）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。（二）圓錐的體積計算公式的應(yīng)用已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。（2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算？（3）引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計算。已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例題：底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。（2）學(xué)生嘗試解答（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）（5）提問已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。設(shè)計意圖：公式的延伸讓學(xué)生對所學(xué)知識做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計15教學(xué)目標(biāo):通過實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關(guān)實際問題。通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜想、探索和發(fā)現(xiàn)的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。教學(xué)重點: 通過實驗的方法，得到計算圓錐的體積。教學(xué)難點：運用圓錐的體積公式進(jìn)行正確地計算。教學(xué)準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。圓柱體積的計算公式是什么? （指名學(xué)生回答）圓錐有什么特征?同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進(jìn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的知識課堂吧?。ò鍟簣A錐的體積）二、探究新知課件出示等底等高的圓柱和圓錐引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個圓柱和圓錐有什么相同的地方？學(xué)生回答：它們是等底等高的。猜想：（1）、你認(rèn)為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？（2）、你認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的39。體積有什么關(guān)系？學(xué)生動手操作實驗（1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？（2）、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：通過實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的?？纯磮A柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。師:這說明了什么?生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3圓柱體積 ）師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積高”。師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3底面積高）師:用字母應(yīng)該怎樣表示? （V=1/3sh）師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?三、教學(xué)試一試一個圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？四、鞏固練習(xí)計算圓錐的體積判一判算一算拓展延伸五、總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？六、板書：圓錐的體積=圓柱的體積1/3圓錐的體積=底面積高1/3用字母表示V=1/3sh擴(kuò)展資料：《圓錐體積》教學(xué)設(shè)計《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：“演示、猜測、操作、驗證”使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并能運用公式解決簡單的實際問題。，通過小組合作、動手實驗的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力及抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學(xué)生形成良好的合作探究意識。教學(xué)重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。教 具：ppt課件學(xué) 具：圓柱、圓錐量杯各一個，水一桶。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，圓柱的體積的計算公式你還記得么？字母公式又怎樣表示？（板書：v =sh）一個圓柱的底面積是60平方分米，高是15分米，它的體積是多少立方分米？課件出示圓錐形谷堆，問：它占了多大的空間呢？圓錐的體積怎樣計算呢？他又是怎樣推導(dǎo)出來了呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）二、科學(xué)驗證，經(jīng)歷過程引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱，用實驗的方法，推導(dǎo)圓錐的體積公式。教師出示實驗用具：圓柱，圓錐，水。引導(dǎo)學(xué)生觀察圓錐、圓柱的特點。通過看一看，比一比，有什么特點？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書：等底等高）這個圓柱和圓錐，誰的體積大？誰的體積??？你是怎樣想的？（圓柱的體積大，它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積?。W(xué)生實驗。（把學(xué)生分成六組）實驗要求：把圓錐裝滿水倒進(jìn)等底等高的圓柱中，觀察要幾次才能倒?jié)M。學(xué)生分小組動手演示：（1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？（2）根據(jù)這個關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？學(xué)生匯報，完成計算公式的推導(dǎo)：一名學(xué)生匯報，師板書。生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個等底等高的圓柱體當(dāng)中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個等底等高圓柱的體積的1/3，因為圓柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh（教師板書）等底等高V=1/3Sh教師課件再演示：圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系。找條件：根據(jù)這個公式就可以求出圓錐的體積，要計算圓錐的體積需要知道那些條件？（反例子）強(qiáng)調(diào)等底等高： 同學(xué)們經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）強(qiáng)調(diào)：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。（讓學(xué)生說）三、鞏固練習(xí)，運用拓展 ：（1）、一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。（2）、一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（1）、底面半徑2厘米，高6厘米。（2）、底面半徑3厘米，高3厘米。一個近似于圓錐的沙堆，測得底面直徑是４米。，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)），直角梯形ABCD，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍成幾何圖形的體積是多少?四、整理歸納，回顧體驗本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課你有什么收獲？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）板書：圓錐的體積v =sh 等底等高 V =１/３Sh