20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三222用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征強(qiáng)化練習(xí)-資料下載頁
2024-11-28 20:52本頁面
【導(dǎo)讀】2．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，[解析]由條件統(tǒng)計(jì)圖可知，30名學(xué)生的得分依次為2個(gè)3分，3個(gè)4分，10個(gè)5分，中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即me＝,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo＝5，2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10. 可判斷選項(xiàng)C，D.目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以B錯(cuò)；這五名男生成績的平均數(shù)x1＝86＋94＋88＋92＋905＝90，91×7，解得x＝s2＝17[2＋2×2＋2×2＋2×2]＝367.小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.只有成立，且顯然符合指標(biāo)，所以④正確．又易知⑤正確，故選D.[解析]不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，則平均命中環(huán)數(shù)為________；由標(biāo)準(zhǔn)差公式知，s2＝16＝143.4×10＝40；有8人成績?cè)赱20,40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30＝240；有10人成績?cè)?。考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30，考慮總成績?yōu)?0＋240＋500＋420＋180＝1380，平均
【正文】 要分析： 高一 (1)班的小剛回家對(duì)媽媽說： “ 昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分為 79分，得 70 分的人最多，我得了 85分，在班里算上上游了！ ” (2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出 建議． [分析 ] (1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所反映的情況來分析； (2)結(jié)合方差的意義來提 出建議． [解析 ] (1)由于 (1)班 49 名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè) 驗(yàn)成績的中位數(shù)是 87，則 85 分排在全班第 25名之后，所以從位次上看，不能說 85分是上游，成績應(yīng)該屬于中游． 但也不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了 85 分，說明他對(duì)這段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游． (2)① 班成績的中位數(shù)是 87分，說明高 于 87分 (含 87)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分也多，兩極分化嚴(yán)重， 建議加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助． ② 班的中位數(shù)和平均數(shù)都是 79 分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，但學(xué)習(xí)優(yōu)異的也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率． 12． (2021 全國高考卷 Ⅰ )從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75， 85) [85， 95) [95， 105) [105， 115) [115， 125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 )； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合 “ 質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的 80%” 的規(guī)定？ [解析 ] (1) (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 x ＝ 80 ＋ 900 .26＋ 100 ＋ 110 ＋ 120 ＝ 100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2＝ (－ 20)2 ＋ (－ 10)2 ＋ 0 ＋ (10)2 ＋ (20)2 ＝ 104. (3)質(zhì)量指 標(biāo)值不低于 95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 ＋ ＋ ＝ 估計(jì)值小于 ，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品 “ 質(zhì)量指標(biāo)值不低于 95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品 80%” 的規(guī)定．
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