用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1課件人教a版必修-資料下載頁
2025-01-18 02:44本頁面
【正文】 2 ＋ (1 － )2 8] ＝ 0 .96. 47 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! 6 ． 某人 5 次上班途中所花的時間 ( 單位：分鐘 ) 分別為 x ，y, 10,1 1,9. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10 ，方差為 2 ，則 x2＋ y2＝________. [答案 ] 208 48 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 解析 ] 由平均數(shù)為 10 ，得 ( x ＋ y ＋ 10 ＋ 11 ＋ 9) 15＝ 10. 則 x ＋ y ＝ 20 ； 又由于方差為 2 ，則 [( x － 10)2＋ ( y － 10)2＋ ( 10 － 10)2＋ ( 1 1－ 10)2＋ (9 － 10)2] 15＝ 2 ， 整理得 x2＋ y2－ 20( x ＋ y ) ＝－ 192 ， 則 x2＋ y2＝ 20( x ＋ y ) － 19 2 ＝ 20 20 － 192 ＝ 208. 49 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! 7 ．某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出 80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績 ( 均為整數(shù) ) 的頻率分布直方圖 如圖所示． 50 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! ( 1) 求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)； ( 2) 求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)； ( 3) 求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分． [ 分析 ] 根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義可解此題． 51 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 解析 ] ( 1) 由圖知眾數(shù)為70 ＋ 802＝ 75. ( 2) 由圖知，設(shè)中位數(shù)為 x ，由于前三個矩形面積之和為 ，第四個矩形面積為 , ＋ ，因此中位數(shù)位于第四個矩形內(nèi)， ＝ ( x － 70) ， ∴ x ＝ . 52 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! ( 3) 由圖知這 次數(shù)學(xué)成績的平均分為：40 ＋ 502 10＋50 ＋ 602 10 ＋60 ＋ 702 10 ＋70 ＋ 802 10 ＋80 ＋ 902 10 ＋90 ＋ 1002 10 ＝ 72. 53 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! 8 ．某校高二年級在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競賽成績相同，從而決定根據(jù)平時在相同條件下進行的六次測試確定出最佳人選，這六次測試的成績數(shù)據(jù)如下： 甲 127 138 130 137 135 131 乙 133 129 138 134 128 136 54 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! 求兩人比賽成績的平均數(shù)以及方差，并且分析成績的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競賽． 55 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! [ 解析 ] 設(shè)甲乙兩人的平均數(shù)分別為 x 甲 ， x 乙 ， 則 x 甲 ＝ 130 ＋16( － 3 ＋ 8 ＋ 0 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 1) ＝ 133 ， x 乙 ＝ 130 ＋16(3 － 1 ＋ 8 ＋ 4 － 2 ＋ 6) ＝ 133 ， s2甲 ＝16[( － 6)2＋ 52＋ ( － 3)2＋ 42＋ 22＋ ( － 2)2] ＝473， s2乙 ＝16[02＋ ( － 4)2＋ 52＋ 12＋ ( － 5)2＋ 32] ＝383. 56 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 老師都說好 ! 因此，甲與乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加競賽比較合適．
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