20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)121充分條件與必要條件練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-11-19 19:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的(). 當(dāng)直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直時(shí)，有1－a＝0，∴a＝1，故選C.由2x2＋x－1>0得(x＋1)>0，即x<－1或x>12，所以x>12?x＝±2，故a∥b是x＝2的必要不充分條件．。6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則p：a1<a2<a3是q：。[解析]由a1<a2<a3可知等比數(shù)列{an}為遞增的，所以a4<a5，充分性成立，但a4<a5時(shí)，不能確定{an}為遞增數(shù)列，也可能是正負(fù)交替數(shù)列，例如an＝2²(－1)n－1，所以必要性不成。[解析]∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，但是{an}是等差數(shù)列時(shí)卻不一定有an＝2n＋1.如果存在，求出p. 負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.是“x＝kx＋π4(k∈Z)”的充分不必要條件，所以“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成。α不一定為0，所以α＝0是sinα<cosα的充分不必要條件，選A.4．已知平面向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角
【正文】 ________． ① x2≠1 是 x≠1 的必要條件； ② x5是 x4的充分不必要條件； ③ xy＝ 0是 x＝ 0且 y＝ 0的充要條件； ④ x24是 x2的充分不必要條件． [答案 ] ②④ [解析 ] “ 若 x2≠1 ，則 x≠1” 的逆否命題為 “ 若 x＝ 1，則 x2＝ 1” ，易知 x＝ 1 是 x2＝ 1的充分不必要條件，故 ① 不正確． ③ 中，由 xy＝ 0不能推出 x＝ 0且 y＝ 0，則 ③ 不正確． ②④ 正確． 三、解答題 7．求證：關(guān)于 x的方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的 充要條件是 m≥2. [證明 ] (1)充分性： ∵ m≥2 ， ∴ Δ ＝ m2－ 4≥0 ， 方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實(shí)根， 設(shè) x2＋ mx＋ 1＝ 0的兩根為 x x2， 由韋達(dá)定理知： x1x2＝ 10， ∴ x x2同號(hào)， 又 ∵ x1＋ x2＝－ m≤ － 2， ∴ x x2同為負(fù)根． (2)必要性： ∵ x2＋ mx＋ 1＝ 0的兩個(gè)實(shí)根 x1， x2均為負(fù)，且 x1178。 x2＝ 1， 需 Δ ＝ m2－ 4≥0 且 x1＋ x2＝－ m0，即 m≥2. 綜上可知，命題成立． 8．求證：關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個(gè)根為 1的充要條件是 a＋ b＋ c＝ 0. [證明 ] 必要性 ： ∵ 關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個(gè)根為 1， ∴ x＝ 1滿足方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0. ∴ a179。1 2＋ b179。1 ＋ c＝ 0，即 a＋ b＋ c＝ 0. 充分性： ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ c＝－ a－ b，代入方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 中可得 ax2＋ bx－ a－ b＝ 0，即 (x－ 1)(ax＋ a＋b)＝ 0. 因此，方程有一個(gè)根為 x＝ 1. 故關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個(gè)根為 1的充要條件是 a＋ b＋ c＝ 0.
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