20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五33二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題word教案4-資料下載頁(yè)
2024-11-28 18:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】作為不等式模型，它們?cè)谏a(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，然而，在不等式模型中，本節(jié)將通過實(shí)際例子抽象出二元一次不等式(組). 本節(jié)的主要內(nèi)容有：二元一次不等式(或組)的概念、表示的平面區(qū)域及相應(yīng)的畫法。在教學(xué)中，可啟發(fā)學(xué)生觀察圖象，循序漸進(jìn)地理解掌握相關(guān)概念，以學(xué)生探。本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：①注重探究過程。能正確地畫出給定的二元一次不。等式(組)表示的平面區(qū)域，是學(xué)習(xí)下節(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題圖解法的重要基礎(chǔ)。盡管側(cè)重于用“數(shù)”?？钪蝎@益10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)。②在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？③怎樣判斷二元一次不等式0???CByAx將平面內(nèi)的點(diǎn)分成了哪幾類？通過代特殊點(diǎn)的方法檢驗(yàn)滿足不等式20xy???的點(diǎn)的位置，并猜想出結(jié)論：坐標(biāo)滿?！唿c(diǎn)P在直線上方，∴點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，
【正文】 ， 作出平面區(qū)域， 由圖知： 21( , )33A ， 31( , )22C ， ∴ 2332x?? ，即 2332ba??． 四．回顧小結(jié)： 鞏固圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的方法 五．課外作業(yè)： 另行補(bǔ)充 第 2課時(shí) 一．問題情境 1．情境： 前面我們用圖解法解決了一些求線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值的問題．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會(huì)遇到什么樣的與線性規(guī)劃有關(guān)的問題呢？ 二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例 1．投資生產(chǎn) A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn) 100 噸需要資金 200萬(wàn)元，需場(chǎng)地 200平方米，可獲利潤(rùn)300 萬(wàn)元；投資生產(chǎn) B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn) 100米需要資金 300 萬(wàn)元，需場(chǎng)地 100 平方米，可獲利潤(rùn) 200 萬(wàn)元．現(xiàn)某單位可使用資金 1400 萬(wàn)元，場(chǎng)地 900 平方米，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？ 分析：這是一個(gè)二 元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以方便理解題意： 資 金 （百萬(wàn)元） 場(chǎng) 地 （平方米） 利 潤(rùn) （百萬(wàn)元） A產(chǎn)品 2 2 3 B 產(chǎn)品 3 1 2 限 制 14 9 然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后用圖解法求解 解：設(shè)生產(chǎn) A產(chǎn)品 x 百噸，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 y 米，利潤(rùn)為 S 百萬(wàn)元， 則約束條件為2 3 142900xyxyxy???? ???? ??? ??，目標(biāo)函數(shù)為 32S x y?? ． 作出可行域（如圖）， 將目標(biāo)函數(shù)變形為 322Syx?? ? ，它表示斜率為 32? ，在 y 軸上截距為 2S 的直線，平移直線 322Syx?? ? ，當(dāng)它經(jīng)過直線與 29xy?? 和 2 3 14xy??的交點(diǎn) 135( , )42時(shí)， 2S 最大，也即 S 最大．此時(shí)， 1 3 53 2 1 4 .7 542S ? ? ? ? ?． 因此，生產(chǎn) A產(chǎn)品 百噸，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 米，利潤(rùn)最大為 1475 萬(wàn)元． 說明： （ 1）解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： ① 設(shè)出未知數(shù)； ② 列出約束條件（要注意考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)際含義及計(jì)量單位的統(tǒng)一）； ③ 建立目標(biāo)函數(shù)； ④ 求最優(yōu)解 ． （ 2）對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形區(qū)域，此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)． 例 2．某運(yùn)輸公司向某地區(qū)運(yùn)送物資，每天至少運(yùn)送 180噸．該公司有 8 輛載重為 6噸的 A型卡車與 4 輛載重為 10 噸的 B 型卡車，有 10 名駕駛員．每輛卡車每天往返的次數(shù)為 A 型車 4 次， B 型車 3 次．每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為 A 型車 320 元， B 型車為 504 元．試 為該公司設(shè)計(jì)調(diào)配車輛的方案，使公司花費(fèi)的成本最低． 解：設(shè)每天調(diào)出 A型車 x 輛， B 型車 y 輛，公司花費(fèi)成本 z 元， 則約束條件為*104 6 3 10 1800804,xyxyxyx y N? ??? ? ? ? ??????? ???? ??，即*104 5 300804,xyxyxyx y N? ??? ???????? ???? ??， 目標(biāo)函數(shù)為 320 504z x y??． 作出可行域（圖略，見課本第 83 頁(yè) 圖 3311）， 當(dāng)直線 320 504z x y??經(jīng)過直線 4 5 30xy??與 x 軸的交點(diǎn) (,0) 時(shí)， z 有最小值．但(,0) 不是整點(diǎn)．由圖可知，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最近的直線是32 0 50 4 25 60xy??，經(jīng)過的整 點(diǎn)是 (8,0) ，它是最優(yōu)解． 因此，公司每天調(diào)出 A型車 8 輛時(shí)，花費(fèi)成本最低． 2．練習(xí)：課本第 91 頁(yè) 練習(xí) 第 2 題． 三．回顧小結(jié)： 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： ① 設(shè)出未知數(shù)； ② 列出約束條件； ③ 建立目標(biāo)函數(shù)； ④求最優(yōu)解。 四．課外作業(yè)： 課本第 93 頁(yè) 習(xí)題 A組第 3， 4 題； B 組第 3 題 補(bǔ)充思考 課本第 103 頁(yè) A組第 4 題 B 組第 4,5， 6 題
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