20xx年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 04:52本頁面
【導(dǎo)讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，則集合?10．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a，11．如圖，A1，A2為橢圓長軸的左、右端點，O為坐標(biāo)原點，S，Q，12．已知函數(shù)f=aln（x+1）﹣x2，若對?p，q∈（0，1），且p≠q，有。13．若5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4=．。16．?dāng)?shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，18．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，20．已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2，l1⊥l2，（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；若x=2為f的極值點，求實數(shù)a的值；若y=f在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；解：∵M(jìn)={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，
【正文】 ax+1＞ 0 對 x≥ 3 恒成立，則 a＞ 0，從而 2ax2+（ 1﹣ 4a） x﹣（ 4a2+2） ≥ 0 對 x∈ [3， +∞ 0 上恒成立．考查函數(shù) g（ x） =2ax2+（ 1﹣ 4a） x﹣（ 4a2+2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求 （ 3）由題意可得 ．問題轉(zhuǎn)化為 b=xlnx﹣ x（ 1﹣ x） 2+x（ 1﹣ x） =xlnx+x2﹣ x3在（ 0， +∞ ）上有解，即求函數(shù) g（ x） =xlnx+x2﹣ x3的值域． 方法 1：構(gòu)造函數(shù) g（ x） =x（ lnx+x﹣ x2），令 h（ x） =lnx+x﹣ x2（ x＞ 0），對函數(shù)h（ x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) h（ x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求 方法 2：對函數(shù) g（ x） =x（ lnx+x﹣ x2）求導(dǎo)可得 g39。（ x） =lnx+1+2x﹣ 3x2．由導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù) p（ x） =lnx+1+2x﹣ 3x2，的單調(diào)性可求函數(shù) g（ x）的零點，即g39。 （ x0 ） =0 ， 從 而 可 得 函 數(shù) g （ x ） 的 單 調(diào) 性 ， 結(jié) 合，可知 x→0 時， lnx+ ＜ 0，則 g（ x） ＜ 0，又 g（ 1） =0 可求 b 的最大值 【解答】 解：（ 1） = ． … 因為 x=2 為 f（ x）的極值點，所以 f39。（ 2） =0． … 即 ，解得 a=0． … 又當(dāng) a=0 時， f39。（ x） =x（ x﹣ 2），從而 x=2 為 f（ x）的極值點成立． … （ 2）因為 f（ x）在區(qū)間 [3， +∞ ）上為增函數(shù)， 所以 在區(qū)間 [3， +∞ ）上恒成立． … ① 當(dāng) a=0 時， f39。（ x） =x（ x﹣ 2） ≥ 0 在 [3， +∞ ）上恒成立，所以 f（ x）在 [3， +∞ ）上為增函數(shù)，故 a=0 符合題意． … ② 當(dāng) a≠ 0 時，由函數(shù) f（ x）的定義域可知，必須有 2ax+1＞ 0 對 x≥ 3 恒成立，故只能 a＞ 0， 所以 2ax2+（ 1﹣ 4a） x﹣（ 4a2+2） ≥ 0 對 x∈ [3， +∞ ）上恒成立． … 令 g（ x） =2ax2+（ 1﹣ 4a） x﹣（ 4a2+2），其對稱軸為 ， … 因為 a＞ 0 所以 ，從而 g（ x） ≥ 0 在 [3， +∞ ）上恒成立，只要 g（ 3）≥ 0 即可， 因為 g（ 3） =﹣ 4a2+6a+1≥ 0， 解得 ． … 因為 a＞ 0，所以 ． 由 ① 可得， a=0 時，符合題意； 綜上所述， a 的取值范圍為 [0， ]． … （ 3）若 時，方程 x＞ 0 可化為， ． 問題轉(zhuǎn)化為 b=xlnx﹣ x（ 1﹣ x） 2+x（ 1﹣ x） =xlnx+x2﹣ x3在（ 0， +∞ ）上有解， 即求函數(shù) g（ x） =xlnx+x2﹣ x3的值域． … 以下給出兩種求函數(shù) g（ x）值域的方法： 方法 1： 因為 g（ x） =x（ lnx+x﹣ x2），令 h（ x） =lnx+x﹣ x2（ x＞ 0）， 則 ， … 所以當(dāng) 0＜ x＜ 1， h′（ x） ＞ 0，從而 h（ x）在（ 0， 1）上為增函數(shù)， 當(dāng) x＞ 1， h′（ x） ＜ 0，從而 h（ x39。）在（ 1， +∞ 上為減函數(shù)， … 因此 h（ x） ≤ h（ 1） =0． 而 x＞ 1，故 b=x?h（ x） ≤ 0， 因此當(dāng) x=1 時， b 取得最大值 0． … 方法 2：因為 g（ x） =x（ lnx+x﹣ x2），所以 g39。（ x） =lnx+1+2x﹣ 3x2． 設(shè) p（ x） =lnx+1+2x﹣ 3x2，則 ． 當(dāng) 時， p39。（ x） ＞ 0，所以 p（ x）在 上單 調(diào)遞增； 當(dāng) 時， p39。（ x） ＜ 0，所以 p（ x）在 上單調(diào)遞減； 因為 p（ 1） =0，故必有 ，又 ， 因此必存在實數(shù) 使得 g39。（ x0） =0， ∴ 當(dāng) 0＜ x＜ x0時， g′（ x） ＜ 0，所以 g（ x）在（ 0， x0）上單調(diào)遞減； 當(dāng) x0＜ x＜ 1， g′（ x） ＞ 0，所以， g（ x）在（ x0， 1）上單調(diào)遞增； 又因為 ， 當(dāng) x→0 時， lnx+ ＜ 0，則 g（ x） ＜ 0，又 g（ 1） =0． 因此當(dāng) x=1 時， b 取得最大值 0． … 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），以O(shè) 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系． （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l 的極坐標(biāo)方程是 ，射線 與圓 C 的交點為 O、 P，與直線 l 的交點為 Q．求線段 PQ 的長． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）利用 cos2φ+sin2φ=1，即可把圓 C 的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程． （ 2）求出點 P、 Q 的極坐標(biāo)，利用 |PQ|=|ρ1﹣ ρ2|即可得出． 【解答】 解：（ 1）利用 cos2φ+sin2φ=1，把 圓 C 的參數(shù)方程 （ θ 為參數(shù)），化為（ x﹣ 1） 2+y2=1， ∴ ρ2﹣ 2ρcosθ=0，即 ρ=2cosθ． （ 2）設(shè)（ ρ1， θ1）為點 P 的極坐標(biāo)，則 P（ 1， ）． 由直線 l 的極坐標(biāo)方程是 ，可得 Q（ 3， ）， ∴ |PQ|=|ρ1﹣ ρ2|=2． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分） 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|+2|x+b|（ a＞ 0， b＞ 0）的最小值為 1． （ 1）求 a+b 的值； （ 2）若 恒成立，求實數(shù) m的最大值． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）寫出分段函數(shù) ，得出 f（ x） min=a+b，即可求 a+b 的值； （ 2）因為 a＞ 0， b＞ 0，且 a+b=1，利用 “1”的代換，求最值，根據(jù) 恒成立，求實數(shù) m的最大值． 【解答】 解：（ 1） f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ，﹣ b]上遞減，在區(qū)間 [﹣ b， +∞ ）上遞增， 所以 f（ x） min=a+b． 所以 a+b=1． （ 2）因為 a＞ 0， b＞ 0，且 a+b=1， 所以 ， 又因為 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立， 所以 時， 有最小值 ． 所以 ，所以實數(shù) m的最大值為 ． 2017 年 4 月 17 日
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