20xx年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 04:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a 和 b 對模 m 同余，記為 a=b（ bmodm）．若， a=b（ bmod10），則 b 的值可以是（ ） A． 2021 B． 2021 C． 2021 D． 2021 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】 由題意 a=（ 10﹣ 1） 10，按照二項(xiàng)式定理展開，可得它除以 10 的余數(shù)，再結(jié)合 a=b（ bmod10），可得 b 的值． 【解答】 解： ∵ =（ 1+2） 20=320=910=（ 10﹣ 1）10= ?1010﹣ ?109+ ?108+… ﹣ ?10+ ， ∴ a 被 10 除得的余數(shù)為 1，而 2021 被 10 除得的余數(shù)是 1， 故選： A． 11．如圖， A1， A2為橢圓 長軸的左、右端點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， S， Q，T 為橢圓上不同于 A1， A2的三點(diǎn)，直線 QA1， QA2， OS， OT 圍成一個平行四邊形 OPQR，則 |OS|2+|OT|2=（ ） A． 14 B． 12 C． 9 D． 7 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出． 【解答】 解：設(shè) Q（ x， y）， T（ x1， y1）， S（ x2， y2）， QA1， QA2斜率分別為 k1，k2， 則 OT， OS 的斜率為 k1， k2，且 ， 所以 ，同理 ， 因此=． 故選： A． 12．已知函數(shù) f（ x） =aln（ x+1）﹣ x2，若對 ? p， q∈ （ 0， 1），且 p≠ q，有恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（﹣ ∞ ， 18） B．（﹣ ∞ ， 18] C． [18， +∞ ） D．（ 18， +∞ ） 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】 恒成立 恒成立 ?39。f（ x+1） ≥ 2恒成立，即 恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：因?yàn)?f（ x） =aln（ x+1）﹣ x2，所以 f（ x+1） =aln[（ x+1） +1]﹣（ x+1）2， 所以 ． 因?yàn)?p， q∈ （ 0， 1），且 p≠ q，所以 恒成立恒成立 ?39。f（ x+1） ≥ 2 恒成立，即 恒成立， 所以 a＞ 2（ x+2） 2（ 0＜ x＜ 1）恒成立， 又因?yàn)?x∈ （ 0， 1）時， 8＜ 2（ x+2） 2＜ 18，所以 a≥ 18． 故選： C． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若（ 1+2x） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則 a0+a2+a4= 121 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】 在所給的式子中，分別令 x= x=﹣ 1，可得則 a0+a2+a4的值． 【解答】 解：令 x=1，則 ； 再令 x=﹣ 1，則 a0﹣ a1+a2﹣ a3+a4﹣ a5=﹣ 1， ∴ ， 故答案為： 121． 14．已知點(diǎn) M（ 1， m）（ m＞ 1），若點(diǎn) N（ x， y）在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，且 （ O 為 坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為 2，則 m= ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 利用向量的數(shù)量積化簡表達(dá)式，得到目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用最優(yōu)解求解即可． 【解答】 解： ，令 x+my=z， 作出不等式組 表示的可行域，由 解得 A（ ， ）， 當(dāng) m≥ 0 時，目標(biāo)函數(shù)在 A 處取得最大值 2． 分析知當(dāng) 時， zmax=2． 所以 ，解之得 或 （舍去）， 所以 ． 故答案為： ． 15．將函數(shù) f（ x） =sin2x 的圖象沿 x 軸向右平移 φ（ φ＞ 0）個單位長度后得到函數(shù) g（ x）的圖象，若函數(shù) g（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則當(dāng) φ 取最小的值時， g （ 0） = ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 利用函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性求得 g（ x）的解析式，從而求得 g（ 0）的值． 【解 答】 解：將函數(shù) f（ x） =sin2x 的圖象沿 x 軸向右平移 φ（ φ＞ 0）個單位長度后得到函數(shù) g（ x） =sin（ 2x﹣ 2φ）的圖象， 若函數(shù) g（ x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 2φ=2kπ+ ， k∈ Z， ∴ φ 的最小值為 ， g（ x） =sin（ 2x﹣ 2φ） =sin（ 2x﹣ ） =﹣ cos2x， ∴ g（ 0） =﹣ 1， 故答案為：﹣ 1． 16．?dāng)?shù)列 {an}滿足 a1+a2+a3+…a n=2n﹣ an（ n∈ N+）．?dāng)?shù)列 {bn}滿足 bn= ，則 {bn}中的最大項(xiàng)的值是 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入 bn= ，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得 {bn}中的最大項(xiàng)的值． 【解答】 解：由 a1+a2+a3+…a n=2n﹣ an，得 Sn=2n﹣ an， 取 n=1，求得 a1=1； 由 Sn=2n﹣ an，得 Sn﹣ 1=2（ n﹣ 1）﹣ an﹣ 1（ n≥ 2）， 兩式作差得 an=2﹣ an+an﹣ 1，即 （ n≥ 2）， 又 a1﹣ 2=﹣ 1≠ 0， ∴ 數(shù)列 {an﹣ 2}構(gòu)成以 為公比的等比數(shù)列， 則 ， 則 bn= = ， 當(dāng) n=1 時， ，當(dāng) n=2 時， b2=0，當(dāng) n=3 時， ， 而當(dāng) n≥ 3 時， ， ∴ {bn}中的最大項(xiàng)的值是 ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．在 △ ABC 中， 2cos2A+3=4cosA． （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 a=2，求 △ ABC 的周長 l 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 正弦定理的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）由 2cos2A+3=4cosA，利用倍角公式可得 ，化簡解出即可得出． （ 2）利用正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?2cos2A+3=4cosA，所以 ， 所以 4cos2A﹣ 4cosA+1=0， 所以 ． 又因?yàn)?0＜ A＜ π，所以 ． （ 2）因?yàn)?， ， a=2， 所以 ， 所以 ． 因?yàn)?， 所以 ． 又因?yàn)?，所以 ，所以
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