20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一42實際問題的函數(shù)建模同步測試-資料下載頁
2024-11-28 02:11本頁面
【導(dǎo)讀】2．用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，∴S矩形＝x＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18.即x年后北冰洋冬季冰雪覆蓋面積為y＝·m.[解析]因為年增長率為20%，所以第四年造林為10000×3＝17280(畝)，[解析]∵由題意知，當(dāng)x＝1時，y＝100，所以加密函數(shù)為y＝2x－2，設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f的表達(dá)式；(服裝廠售出一件。[解析]當(dāng)0<x≤100時，P＝60；設(shè)銷售商一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，當(dāng)x＝450時，L＝5850，，若初時含雜質(zhì)2%，解法2：接解法1：n≤120，∴n≥8，即至少應(yīng)過濾8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求.②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；當(dāng)y＝4時，x＝2，當(dāng)y＝12時，x＝log212>log2272，從而可知浮萍從4m2蔓延到12m2. 把y＝2,4,8代入y＝2t分別得t1＝1，t2＝2，t3＝3，故⑤正確．因此選D.數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝?為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時
【正文】 )＝ 80(80 － 10p) p%(萬元 )． (1)由題設(shè)知????? － 10p p%≥96 ，0p8， 解得 2≤ p≤6. 即新產(chǎn)品開發(fā)費不少于 96萬元時， p的取值范圍為 2≤ p≤6. (2)當(dāng) 0p8時， f(p)＝ 80(80 － 10p) p% ＝－ 8(p－ 4)2＋ 128. ∴ 當(dāng) p＝ 4時， f(p)max＝ 128. 即當(dāng) p＝ 4時，開發(fā)金額最多，可達(dá)到 128萬元． 6．要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶 (如圖所示 )，在窗框為定長 l的條件下，要使窗戶透光面積最大，窗戶應(yīng)具有怎樣的 尺寸？ [解析 ] 設(shè)半圓的直徑為 x，矩形的高度為 y，窗戶透光面積 為 S，則窗框總長 l＝ π x2 ＋x＋ 2y， y＝ 2l－ ＋ x4 ，由 y0，得 x∈ (0， 2lπ ＋ 2)． S＝ π8 x2＋ xy＝ π8 x2＋ 2l－ ＋ x4 x ＝－ 4＋ π8 (x－ 2l4＋ π )2＋ l2＋ ， x∈ (0，2lπ ＋ 2)． 當(dāng) x＝ 2l4＋ π 時， Smax＝ l24＋ ，此時， y＝l4＋ π ＝x2. 答：窗戶中的矩形高為 l4＋ π ，且半徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大． 7．某工廠今年 1月、 2月、 3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為 1萬件、 、 ．為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y與月份 x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù) y＝ a bx＋ c(其中 a， b， c為常數(shù) )，已知 4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 ，試 問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明 理由． [解析 ] 設(shè)兩個函數(shù) y1＝ f(x)＝ px2＋ qx＋ r(p≠0) ； y2＝ g(x)＝ a bx＋ c. 依題意，有????? f ＝ p＋ q＋ r＝ 1，f ＝ 4p＋ 2q＋ r＝ ，f ＝ 9p＋ 3q＋ r＝ ， 解得????? p＝－ ，q＝ ，r＝ . ∴ y1＝ f(x)＝－ ＋ ＋ ， ∴ f(4)＝ (萬件 )， 依題意，也有????? g ＝ ab＋ c＝ 1，g ＝ ab2＋ c＝ ，g ＝ ab3＋ c＝ . 解得????? a＝－ ，b＝ ，c＝ . ∴ y2＝ g(x)＝－ () x＋ ， g(4)＝－ () 4＋ ＝ (萬件 )． 經(jīng)比較可知， g(4)＝ (萬件 )，比 f(4)＝ (萬件 )更接近于 4 月份的產(chǎn)量 萬件． ∴ 選用 y2＝ g(x)＝－ () x＋ ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1