20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一25第1課時簡單的冪函數(shù)同步測試-資料下載頁
2024-11-28 01:11本頁面
【導(dǎo)讀】深刻，并且知道y＝x2在上為減函數(shù)，故選C.[解析]∵53>0，∴圖像過原點(diǎn)且遞增，又53>1，故選B.∴f＝x2.∴f＝2＝14.[解析]由冪函數(shù)定義可知a2－3a－3＝1，所以a2－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4.8．已知f為冪函數(shù)，且過(2，2)點(diǎn)，則f＝________.[證明]方法一：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1<x2，則x1－x2<0，第七個圖像對應(yīng)的冪指數(shù)大于1，故填⑤.∴m2－m－1＝1.即(m－2)(m＋1)＝0，∴m＝2或m＝－1.∴f(x－2)＝(x－2)5.求f，g的解析式；
【正文】 3為冪函數(shù)， ∴ m2－ m－ 1＝ 1. 即 (m－ 2)(m＋ 1)＝ 0， ∴ m＝ 2或 m＝－ 1. 當(dāng) m＝ 2時， m2－ 2m－ 3＝－ 3， y＝ x－ 3是冪函數(shù)，在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)； 當(dāng) m＝－ 1時， m2－ 2m－ 3＝ 0， y＝ x0＝ 1(x≠0) 不是減函數(shù)． 綜上所述，所求 m＝ 2. 6．已知冪函數(shù) f(x)的圖像過點(diǎn) (2,32)，求函數(shù) y＝ f(x－ 2)的解析式． [解析 ] 設(shè) f(x)＝ xα ，則 2α ＝ 32， ∴ α ＝ 5.∴ f(x)＝ x5. ∴ f(x－ 2)＝ (x－ 2)5. 7．已知冪函數(shù) f(x)的圖像過點(diǎn) ( 2， 2)，冪函數(shù) g(x)的圖像過點(diǎn) (2， 14)． (1)求 f(x)， g(x)的解析式； (2)當(dāng) x為何值時： ① f(x)＞ g(x)； ② f(x)＝ g(x)； ③ f(x)＜ g(x)． [解析 ] (1)設(shè) f(x)＝ xα ， ∵ 其圖像過點(diǎn) ( 2， 2)，故 2＝ ( 2)α ， ∴ α ＝ 2， ∴ f(x)＝ g(x)＝ xβ ， ∵ 其圖像過點(diǎn) (2， 14)， ∴ 14＝ 2β ， ∴ β ＝－ 2， ∴ g(x)＝ x－ 2. (2)在同一坐標(biāo)系下作出 f(x)＝ x2與 g(x)＝ x－ 2的圖像，如圖所示： 由圖像可知： f(x)， g(x)的圖像均過點(diǎn) (－ 1,1)與 (1,1)． ∴① 當(dāng) x＞ 1或 x＜－ 1時， f(x)＞ g(x)； ② 當(dāng) x＝ 1或 x＝－ 1時， f(x)＝ g(x)； ③ 當(dāng)－ 1＜ x＜ 1且 x≠0 時， f(x)＜ g(x)．
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