20xx高中數(shù)學北師大版必修一241二次函數(shù)的圖像同步測試-資料下載頁
2024-11-28 01:11本頁面
【導讀】所以y＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.[解析]由圖像變換可知選A.[解析]設所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＝7，所以y＝13x2＋2x＋53，故選B.6．已知f＝2(x－1)2和g＝12(x－1)2，h＝(x－1)2的圖像都是開口向上的拋物?！嗪瘮?shù)的解析式為y＝3x2－6x.4a＋2b＋c＝0，－b. 其中x1，x2是拋物線與x軸的兩交點的橫坐標，又∵頂點為，∴－3＝a×1×(1－2)，∴a＝3，1．如圖所示的是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像，則|OA|·|OB|等于(). 設ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1·x2＝ca，∴|OA|＝－x1，|OB|＝x2，數(shù)的對稱軸為直線x＝1，則－a＋22＝1，∴a＝－4.與b到對稱軸的距離相等，∴1－a＝b－1，∴b＝6.4．把二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，
【正文】 bx＋ c＝ (x－ 3)2－ 3＝ x2－ 6x＋ b＝－ 6， c＝ 6. 三、解答題 5．已知二次函數(shù) g(x)滿足 g(1)＝ 1， g(－ 1)＝ 5，圖像過原點，求 g(x)的解析式． [解析 ] 由題意設 g(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ， ∵ g(1)＝ 1， g(－ 1)＝ 5，且圖像過原點， ∴????? a＋ b＋ c＝ 1，a－ b＋ c＝ 5，c＝ 0.∴????? a＝ 3，b＝－ 2，c＝ 0.∴ g(x)＝ 3x2－ 2x. 6．二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖像如圖所示，試判斷點 ( a＋ bb2－ 4ac， acb )所在的象限． [解析 ] 由拋物線開口向上知 a0， ∵ 拋物線與 y軸的交點 (0， c)在 y軸負半軸， ∴ c ∵ 對稱軸 x＝－ b2a在 y軸左邊， ∴ － b2a0.∴ ba0. ∴ a， b同號． ∵ a0， ∴ b0. 又 ∵ 拋物線與 x軸有兩個交點， ∴ b2－ 4ac0. ∴ a＋ bb2－ 4ac0， acb 0. ∴ 點 ( a＋ bb2－ 4ac， acb )在第四象限． 7．已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 與 x軸有兩個不同的交點 A(x1,0)、 B(x2,0)且 x21＋x22＝ 269 ，試問該拋物線由 y＝－ 3(x－ 1)2的圖 像向上平移幾個單位得到？ [解析 ] 由題意可設所求拋物線的解析式為 y＝－ 3(x－ 1)2＋ k，展開得 y＝－ 3x2＋ 6x－ 3＋ k， 由題意得 x1＋ x2＝ 2， x1x2＝ 3－ k3 ， 所以 x21＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1x2＝ 269 ，得 4－ － k3 ＝ 269 ，解得 k＝ 43. 所以，該拋物線是由 y＝－ 3(x－ 1)2 的圖像向上平移 43個 單位得到的，它的解析式為 y＝－ 3(x－ 1)2＋ 43， 即 y＝－ 3x2＋ 6x－ 53.
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