20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一411利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解的存在同步測試-資料下載頁
2024-11-27 23:32本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]令f＝2x2－3x＋1＝0得x＝12或x＝1.[解析]∵f＝x3－2x2＋2x＝x，又x2－2x＋2＝0，Δ＝4－8<0，解得：x＝－3或x＝2符合題意，故選B.[解析]函數(shù)f的零點個數(shù)，即方程f＝0的實數(shù)根個數(shù)，對于C：f＝3，f＝ln2，f·f>0，同選項A、B一樣，無法判斷；由圖像可知f＝x的解的個數(shù)為3.∴g＝－6x2－5x－1.求m的取值范圍；函數(shù)y＝－14x－5與x軸有一個交點；當(dāng)m＋6≠0即m≠－6時，有Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝4≥0，解得m≤－59，則x1＋x2＝－m－m＋6，x1x2＝m＋1m＋6.[解析]令f＝lgx＋x，則f＝lg110＋110＝－910<0，f＝lg1＋1＝1>0.
【正文】 0＝－ 9100， f(1)＝ lg1＋ 1＝ 10. ∴ f(110)f(1) f(x)＝ lgx＋ x在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增． ∴ f(x)僅有一個零點，且在 (110， 1)內(nèi)． 三、解答題 5．設(shè)函數(shù) f(x)＝ ax＋ 2a＋ 1(a≠0) 在 [－ 1,1]上存在一個零點，求實數(shù) a的取值范圍． [解析 ] 因為函數(shù) f(x)在 [－ 1,1]上存在零點， 所以????? f －f 或 ????? f －f . 即 f(－ 1) f(1)≤0. 所以 (－ a＋ 2a＋ 1)( a＋ 2a＋ 1)≤0 ， 即 (a＋ 1)(3a＋ 1)≤0. 解得－ 1≤ a≤ － 13. 6．討論方程 4x3＋ x－ 15＝ 0在 [1,2]內(nèi)實數(shù)解的存在性，并說明理由． [解析 ] 令 f(x)＝ 4x3＋ x－ 15， ∵ y＝ 4x3和 y＝ x－ 15在 [1,2]上都為增函數(shù)． ∴ f(x)＝ 4x3＋ x－ 15在 [1,2]上為增函數(shù)， ∵ f(1)＝ 4＋ 1－ 15＝－ 100， f(2)＝ 48 ＋ 2－ 15＝ 190， ∴ f(x)＝ 4x3＋ x－ 15在 [1,2]上存在一個零點， ∴ 方程 4x3＋ x－ 15＝ 0在 [1,2]內(nèi)有一個實數(shù)解． 7．求函數(shù) y＝ (ax－ 1)(x＋ 2)的零點． [解析 ] (1)當(dāng) a＝ 0時，令 y＝ 0得 x＝－ 2； (2)當(dāng) a≠0 時，令 y＝ 0得 x＝ 1a或 x＝－ 2. ① 當(dāng) a＝－ 12時，函數(shù)的零點為－ 2； ② 當(dāng) a≠ － 12時，函數(shù)的零點為 1a，－ 2. 綜上所述： (1)當(dāng) a＝ 0或－ 12時，零點為－ 2； (2)當(dāng) a≠0 且 a≠ － 12時，零點為 1a，－ 2.
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