20xx高中數(shù)學北師大版必修一412利用二分法求方程的近似解同步測試-資料下載頁
2024-11-27 23:32本頁面
【導讀】[解析]∵f＝－(x－2)2＝0，∴x＝2∈[1,3]，故選B.[解析]左起3個為變號零點而第4個是不變號零點，故選C.[解析]二分法求變號零點時所取初始區(qū)間[a，b]，使f·f<0，顯然：f(－2)＝－3，f＝6.4．函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖像是不間斷的，并且f·f<0，則這個函數(shù)。不單調(diào)，零點個數(shù)有可能多于一個．故選D.∴根落在區(qū)間(,)間，故選A.[解析]設f＝5x2－7x－1，而二次函數(shù)f＝5x2－7x－1是連續(xù)的，∴函數(shù)y＝x3－4x的零點為0，－2,2，這三個零點把x軸分成4個區(qū)間：(－∞，－2]，增函數(shù)，當x＝32時，f取得最小值為－1；標均滿足x≥1；綜上所述a的取值范圍12≤a<1或a≥2.
【正文】 (x)圖像又是連續(xù)不間斷的， ∴ 一定存在 x0∈ (2,3)，使 f(x0)＝ 0， 即 f(x)在 (2,3)內(nèi)有零點． 同理， f(x)在區(qū)間 (3,4)， (6,7)， (8,9)上也有零點，而且是變號零點． 6．中央電視臺曾有一檔娛樂節(jié)目 “ 幸運 52” ，主持人李詠會給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品售價的機會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，同時獲得一枚商標．某次猜一種品牌的手機，手機價格在 500～ 1 000 元之間．選手開始報價： 1 000 元，主持人回答：高了；緊接著報價 900元，高了； 700元，低了； 800元，低了； 880元，高了； 850元，低了； 851元，恭喜你，你猜中了，表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際上，游戲報價的過程體現(xiàn)了 “ 逼近 ” 的數(shù)學思想，你能設計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？ [解析 ] 取價格區(qū)間 [500,1 000]的中點 750，如果主持人說低了，就再取 [750,1 000]的中點 875；否則取另一個區(qū)間 [500,750]的中點；若遇到小數(shù)，則取整數(shù)．照這樣的方案，游戲過程猜價如下： 750,875,812,843,859,851，經(jīng)過 6次可以猜中價格． 7．求函數(shù) f(x)＝ x3－ x－ 1在區(qū)間 [1,]內(nèi)的一個零點 (精確到 )． [解析 ] 由于 f(1)＝ 1－ 1－ 1＝－ 10， f()＝ － － 1＝ 0， ∴ f(x)在區(qū)間 [1,]內(nèi)存在零點， 取區(qū)間 [1,]作為計算的初始區(qū)間， 用二分法逐次計算列表如下： 端點或中點橫坐標 計算端點或中點的函數(shù)值 定區(qū)間 a0＝ 1， b0＝ f(1)＝－ 1， f()＝ [1,] x0＝ 1＋ ＝ f(x0)0 [,] x1＝ ＋ ＝ f(x1)0 [,] x2＝ ＋ ＝ 5 f(x2)0 [,] x3＝ ＋ ＝ f(x3)0 [,] ∵ 區(qū)間 [,]兩個端點精確到 的近似值都是 ， ∴ 原函數(shù)精確到 的近似零點為 .
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