20xx高中數學北師大版必修一25第2課時函數的奇偶性同步測試-資料下載頁
2024-11-28 01:54本頁面
【導讀】[解析]∵奇函數的圖像不一定過原點，如y＝1x，故應選B.4．設函數f，g的定義域都為R，且f是奇函數，g是偶。[解析]本題考查復合函數的奇偶性．函數f是奇函數，則函數|f|是偶函數，又∵f在內是增加的，又∵f為奇函數．當x<0時，只有x∈時，f<0，故選B.但f(－x)＝－x3＋x2與－f和f都不相等，＝－2x＋2x21＋x2＋2＝0，解法2：因為f在R上為偶函數且在(－∞，0]上為減少的，即a的取值范圍為a≤－2或a≥2.由①②得f＝x2＋1，g＝－x3，
【正文】 因為 f(x)在 [－ 2,2]上為偶函數， f(1－ m)f(m)． 所以????? f － m f m ，－ 2≤1 － m≤2 ，－ 2≤ m≤2 ，即????? |1－ m||m|，－ 2≤1 － m≤2 ，－ 2≤ m≤2 ， 解得 12m≤2. 6． (1)函數 y＝ f(x)是偶函數，且在 (－ ∞ ， 0]上是增加的，試比較 f(－ 78)與 f(1)的大小； (2)已知 f(x)是偶函數， g(x)是 奇函數，且 f(x)＋ g(x)＝ x2＋ x－ 2，求 f(x)， g(x)的表達式． [解析 ] (1)∵ － 1－ 78，且函數 y＝ f(x)在 (－ ∞ ， 0]上是增加的， ∴ f(－ 1)f(－ 78)． 又 ∵ y＝ f(x)是偶函數， ∴ f(－ 1)＝ f(1)． ∴ f(1)f(－ 78)． (2)由 f(x)＋ g(x)＝ x2＋ x－ 2， ① 得 f(－ x)＋ g(－ x)＝ x2－ x－ 2. ∵ f(x)為偶函數， g(x)為奇函數， ∴ f(x)－ g(x)＝ x2－ x－ 2.② ① ＋ ② 得 2f(x)＝ 2x2－ 4， ∴ f(x)＝ x2－ 2. ① － ② 得 2g(x)＝ 2x， ∴ g(x)＝ x. 7．已知函數 f(x)＝ ax2＋ 1bx＋ c(a、 b、 c∈ Z)是奇函數，并且 f(1)＝ 2， f(2)3，求 a、 b、c. [分析 ] 根據定義，應使 f(x)＋ f(－ x)＝ 0對定義域內的任意 x恒成立的式子即為恒等式． [解析 ] ∵ f(x)為奇函數， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， 即 ax2＋ 1－ bx＋ c＝－ax2＋ 1bx＋ c， ∴ ax2＋ bx＋ c－ bx＋ c－ bx＋ c bx＋ c ＝ 0， 即 2c ax2＋－ bx＋ c bx＋ c ＝ 0. ∵ ax2＋ 1不恒為 0， ∴ c＝ 0. 又 ∵ f(1)＝ 2， ∴ a＋ 1b ＝ 2.∴ a＋ 1＝ 2b. 又 ∵ f(2)3， ∴ 4a＋ 12b＋ 03. 將 2b＝ a＋ 1代入上式 4a＋ 1a＋ 13，得 a－ 2a＋ 10. ∴ － 1a2， ∵ a∈ Z， ∴ a＝ 0，或 a＝ 1. 而 a＝ 0， b＝ 12與 b∈ Z矛盾，故舍之． ∴ a＝ 1， b＝ 1， c＝ 0.
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