20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一213第3課時奇偶性的概念課后練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-27 23:28本頁面
【導(dǎo)讀】課時目標(biāo)，了解函數(shù)奇偶性的含義；；一般地，設(shè)函數(shù)y＝f的定義域為A.如果對于任意的x∈A，都有__________，那么稱函數(shù)y＝f是偶函數(shù)；1．已知y＝f，x∈，F(xiàn)＝f＋f(－x)，則F是________函數(shù)(填“奇”、①f(－x)＋f＝0；②f(－x)－f＝－2f；③f·f(－x)≤0；④fxf－x＝－1.①y軸對稱；②直線y＝－x對稱；③坐標(biāo)原點對稱；③必有f(1＋x)＝f成立；9．已知奇函數(shù)f的定義域為R，且對于任意實數(shù)x都有f(x＋4)＝f，又f＝4，f＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；f＝|2x－1|－|2x＋1|；求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y＝f的圖象；12．y＝f在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f，f，f的大小。解析因為f(－x)＝－f，所以①、②顯然正確，解析函數(shù)y＝1x2是偶函數(shù)，但不與y軸相交，故①錯；且對定義域內(nèi)每一個x，都有f(－x)＝－1x＋x＝－f，綜上，對x∈R，總有f(－x)＝－f，
【正文】 ∴ f(－ x)＝－ f(x)； 當(dāng) x＝ 0時， f(－ 0)＝－ f(0)＝ 0. 綜上，對 x∈ R，總有 f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為 R 上的奇函數(shù)． 11．解 (1)當(dāng) x0時，－ x0， f(－ x)＝－ (－ x)2＋ 2(－ x) ＝－ x2－ 2x. 又 f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)＝－ x2－ 2x， ∴ f(x)＝ x2＋ 2x， ∴ m＝ 2. y＝ f(x)的圖象如圖所示 (2)由 (1)知 f(x) ＝????? － x2＋ 2x xx＝x2＋ 2x x， 由圖象可知， f(x)在 [－ 1,1]上單調(diào)遞增， 要使 f(x)在 [－ 1， a－ 2]上單調(diào)遞增，只需????? a－ 2－ 1a－ 2≤1 ， 解得 1a≤3. 12． f(72)f(1)f(52) 解析 因 y＝ f(x＋ 2)是偶 函數(shù)， f(x＋ 2)的圖象向右平移 2個單位即得 f(x)的圖象．所以函數(shù) y＝ f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝ 2 對稱，又因 f(x)在 (0,2)上是增函數(shù)，所以 f(x)在 (2,4)上是減函數(shù)， 且 f(1)＝ f(3)，由于 72352， ∴ f(72)f(3)f(52)，即 f(72)f(1)f(52)． 13．解 (1)令 a＝ b＝ 0， f(0)＝ 0＋ 0＝ 0； 令 a＝ b＝ 1， f(1)＝ f(1)＋ f(1)， ∴ f(1)＝ 0. (2)f(x)是奇函數(shù)． 因為 f(－ x)＝ f((－ 1) x)＝－ f(x)＋ xf(－ 1)， 而 0＝ f(1)＝ f((－ 1)( － 1))＝－ f(－ 1)－ f(－ 1)， ∴ f(－ 1)＝ 0， ∴ f(－ x)＝－ f(x)＋ 0＝－ f(x)， 即 f(x)為奇函數(shù)．
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