20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一213第4課時奇偶性的應(yīng)用課后練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-27 23:28本頁面
【導(dǎo)讀】1．定義在R上的奇函數(shù)，必有f＝____.1．設(shè)偶函數(shù)f的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時，f是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，2．已知函數(shù)f在[－5,5]上是偶函數(shù)，f在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)<f，8．若函數(shù)f＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，則f的遞增區(qū)間是________．。9．已知f＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，則f＝________.12．若定義在R上的函數(shù)f滿足：對任意x1，x2∈R有f＝f＋f＋1，③f＋1為奇函數(shù)；指出y＝f的奇偶性，并給予證明；由x·f<0，知x與f異號，解析由題意，當x>0時，f＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，又∵f(－x)＝－f，∴f＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13.
【正文】 14)2＋ 780， 2a2－ 2a＋ 3＝ 2(a－ 12)2＋ 520， 且 f(2a2＋ a＋ 1)f(2a2－ 2a＋ 3)， ∴ 2a2＋ a＋ 12a2－ 2a＋ 3， 即 3a－ 20，解得 a23. 12． ③ 解析 令 x1＝ x2＝ 0，得 f(0＋ 0)＝ f(0)＋ f(0)＋ 1， 解得 f(0)＝－ 1. 令 x2＝－ x1＝ x， 得 f(0)＝ f(－ x)＋ f(x)＋ 1， 即 f(－ x)＋ 1＝－ f(x)－ 1， 令 g(x)＝ f(x)＋ 1， g(－ x)＝ f(－ x)＋ 1，－ g(x)＝－ f(x)－ 1， 即 g(－ x)＝－ g(x)． 所以函數(shù) f(x)＋ 1為奇函數(shù)． 13．解 (1)令 x＝ y＝ 0，得 f(0)＝ f(0)＋ f(0)， ∴ f(0)＝ 0. 令 y＝－ x，得 f(0)＝ f(x)＋ f(－ x)， ∴ f(x)＋ f(－ x)＝ 0， 即 f(x)＝－ f(－ x)，所以 y＝ f(x)是奇函數(shù)． (2)令 x＋ y＝ x1， x＝ x2，則 y＝ x1－ x2， 得 f(x1)＝ f(x2)＋ f(x1－ x2)． 設(shè) x1x2， ∵ x0時 f(x)0， ∴ f(x1－ x2)0， 則 f(x1)－ f(x2)＝ f(x1－ x2)0，即 f(x1)f(x2)． 所以 y＝ f(x)為 R 上的減函數(shù)． (3)由 f(kx2)＋ f(－ x2＋ x－ 2)0， 得 f(kx2)－ f(－ x2＋ x－ 2)， ∵ f(x)是奇函數(shù)，有 f(kx2)f(x2－ x＋ 2)， 又 ∵ f(x)是 R 上的減函數(shù)， ∴ kx2x2－ x＋ 2， 即 (k－ 1)x2＋ x－ 20對于 x∈ R恒成立， 即????? k－ 10Δ ＝ 1＋ k－ ，故 k78.
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