20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一242二次函數(shù)的性質(zhì)同步測試-資料下載頁
2024-11-27 23:35本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]由y＝－22＋18，的，所以a<0，且在對稱軸x＝－b2a＝－1處取最大值，故b＝2a<0，選B.因此函數(shù)的最大值等于9.[解析]生產(chǎn)x臺時，所獲利潤f＝25x－y＝－x2＋110x＝－2＋3025.∴k8≤2或k8≥10，∴k≤16或k≥80.如果f(a＋1)－f＝9，求a的值；得a2＝1，∴a＝±1.∵函數(shù)f在上是增加的，所以當(dāng)x＝1時，ymin＝－4；作出函數(shù)的圖像，如圖，開口向下，對稱軸為x＝－12.即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f＝a＋b＋c，少的，則f(－1)＝________.∴f(－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.又∵當(dāng)y＝3時，
【正文】 ＝ 7＋ a，由 7＋ a≥0 ，得 a≥ － 7. ∵ a－ 4， ∴ － 7≤ a－ 4. 由 (1)(2)(3)可知， a的取值范圍是 [－ 7,2]． 8．已知二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) 和一次函數(shù) g(x)＝－ bx(b≠0) ，其中 a， b，c滿足 abc， a＋ b＋ c＝ 0(a， b， c∈ R)． (1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)； (2)求證：方程 f(x)－ g(x)＝ 0的兩個實數(shù)根都小于 2. [解析 ] (1)若 f(x)－ g(x)＝ 0，則 ax2＋ 2bx＋ c＝ 0， ∵ Δ ＝ 4b2－ 4ac＝ 4(－ a－ c)2－ 4ac ＝ 4[(a－ c2)2＋ 34c2]0， 故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)． (2)設(shè) h(x)＝ f(x)－ g(x)＝ ax2＋ 2bx＋ c，令 h(x)＝ 0可得 ax2＋ 2bx＋ c＝ (1)可知，Δ 0. ∵ abc， a＋ b＋ c＝ 0(a， b， c∈ R)， ∴ a0， c0， ∴ h(2)＝ 4a＋ 4b＋ c＝ 4(－ b－ c)＋ 4b＋ c＝－ 3c0， － 2b2a＝ － ba ＝ a＋ ca ＝ 1＋ ca2， 即有????? Δ 0a0h－ 2b2a2，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知， 方程 f(x)－ g(x)＝ 0的兩個實數(shù)根都小于 2. 9．某地區(qū)上年度電價為 /度，年用電量為 1億度．本年度計劃將電價調(diào)至 ～ /度之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)到 x元 /度，則本年度新增用電量 y(億度 )與 (x－ )(元/度 )成反比例．又當(dāng) x＝ /度時， y＝ . (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每度電的成本價為 /度，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加 20%？ (收益＝用電量 ( 實際電價－成本價 )) . [解析 ] (1)∵ y與 x－ ， ∴ 設(shè) y＝ kx－ (k≠0) ． 將 x＝ ， y＝ ， 得 ＝ － ，解得 k＝ . ∴ y＝ － ＝ 15x－ 2， 即 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ 15x－ 2.(x≠ 25) (2)根據(jù)題意，得 (1＋ 15x－ 2)( x－ ) ＝ 1( － )(1 ＋ 20%)． 整理，得 x2－ ＋ ＝ 0. 解得 x1＝ ， x2＝ . 經(jīng)檢驗 x1＝ ， x2＝ ． ∵ x的取值范圍是 ～ ， 故 x＝ ，應(yīng)舍去． ∴ 取 x＝ . 當(dāng)電價調(diào)至 ，本年度電力部門的收益將比上年度增加 20%.
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